Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Phân tích đa thức thành nhân tử : ................


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 20-11-2012 - 20:37

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
b, $x^{4}-8x + 63$
Dạ ! hai bài trên dùng phương pháp hệ số bất định ạ !
Nếu ai cao thủ cái này chỉ em vài đường nha ! phương pháp này khó hiểu quá .
c, $x^{8} + x^{4} +1$
d, $x^{7} + x^{5} + 1$
e, $x^{5} - x^{4} - 1$
Mấy câu trên mọi người không làm cũng được, làm cũng xong mọi người cố gắng chỉ cho em chi tiết hai câu đầu nha !
Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 20-11-2012 - 20:52

C)Câu này phổ biến :D
$x^8+x^4+1=(x^8-x^5)+(x^5-x^2)+(x^2+x+1)+(x^4-x)=x^5(x^3-1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)+x(x^3-1)$
$=x^5(x-1)(x^2+x+1)+x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+x(x-1)(x^2+x+1)$ (tự sử lí tiếp nhé bạn

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 thanhdotk14

thanhdotk14

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định

Đã gửi 20-11-2012 - 21:04

C)Câu này phổ biến :D
$x^8+x^4+1=(x^8-x^5)+(x^5-x^2)+(x^2+x+1)+(x^4-x)=x^5(x^3-1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)+x(x^3-1)$
$=x^5(x-1)(x^2+x+1)+x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)+x(x-1)(x^2+x+1)$ (tự sử lí tiếp nhé bạn

Ta có :
$4x^4 + 4x^3 +5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 20-11-2012 - 21:06

-----------------------------------------------------

 

:ukliam2: Untitled1_zps6cf4d69d.jpg :ukliam2:


#4 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2012 - 21:11

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
b, $x^{4}-8x + 63$
Dạ ! hai bài trên dùng phương pháp hệ số bất định ạ !
Nếu ai cao thủ cái này chỉ em vài đường nha ! phương pháp này khó hiểu quá .
c, $x^{8} + x^{4} +1$
d, $x^{7} + x^{5} + 1$
e, $x^{5} - x^{4} - 1$
Mấy câu trên mọi người không làm cũng được, làm cũng xong mọi người cố gắng chỉ cho em chi tiết hai câu đầu nha !

d, $x^{7} + x^{5} + 1$
$=(x^7+x^4)+(x^5+x^2)-(x^4+x^3+x^2)+x^3+1$
$=x^4(x^3+1)+x^2(x^3+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^3+1)$
$=x^4(x+1)(x^2+x+1)+x^2(x+1)(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x+1)(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)(x^5+x^4+x^3+x+1)$
__________
e,$x^{5} - x^{4} - 1$
$=(x^5-x^4+x^3)-(x^3-x^2+x)-(x^2-x+1)$
$=x^3(x^2-x+1)-x(x^2-x+1)-(x^2-x+1)$
$=(x^2-x+1)(x^3-x-1)$

#5 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 20-11-2012 - 21:12

Phương pháp hệ số bất định cũng bình thường thôi mà !

a, $A=4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
Do A có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2 tức là
$A=(4x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
$\Leftrightarrow A=4x^{4}+x^{3}(4c+a)+x^{2}(4d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
$\Rightarrow 4c+a=4$

4d+ac+b=5
ad+bc=2
bd=1
ĐẾn đây bạn giải tiếp xem ra không ... mình đang bận nên không làm tiếp được...

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#6 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2012 - 21:29

b, $x^{4}-8x + 63$

Dứt điểm câu cuối: $B=x^4-8x+63$
Do $B$ có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2, tức là:
$B=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)$
$=x^4+(a+c)x^3+(b+ac+d)x^2+(ad+bc)x+bd$
Đồng nhất với đa thức đã cho ta có:
$a+c=0$, $b+ac+d=0$, $ad+bc=-8$, $bd=63$
Xét $b=7$, $d=9$, ta tìm được $a=4$, $c=-4$.
Vậy $B=x^4-8x+63=(x^2+4x+7)(x^2-4x+9)$.
___________
P/s: Khi trình bày vào bài làm bạn lấy kết quả tìm được nhân ra rồi làm ngược lại là OK. :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 20-11-2012 - 21:43


#7 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 20-11-2012 - 21:31

Ta có :
$4x^4 + 4x^3 +5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2$

Phương pháp hệ số bất định cũng bình thường thôi mà !

a, $A=4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
Do A có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2 tức là
$A=(4x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
$\Leftrightarrow A=4x^{4}+x^{3}(4c+a)+x^{2}(4d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
$\Rightarrow 4c+a=4$

4d+ac+b=5
ad+bc=2
bd=1
ĐẾn đây bạn giải tiếp xem ra không ... mình đang bận nên không làm tiếp được...

Em kiểm tra rồi ! Em không dám nói là sai nhưng em tìm mãi mà chẳng thấy số thỏa mãn gì cả !
Cho em spam chút ! :excl: >:)
Cái cách này thì em mới học ( được coi là học trước ) em không hiểu rõ lắm.
Thứ nhất : tại sao mà ta có thể phân tích nó có dạng đó được. Nếu làm như anh thì em cũng thử đến mấy chục cái dạng rồi mà không tìm được số thỏa mãn gì .
Xong , Hôm trước cô em có bảo cái là phải học hệ mới làm được dễ dàng hơn chứ với em thì khó !
Em cũng không biết . Ai biết cái hệ gì đó thì chỉ cho em với chắc cái đó dễ hơn .
Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#8 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 20-11-2012 - 21:36

(Cho em spam tí !)
Không phải xưng em đâu mình cũng học lớp 8 mà ... Để mình xem lại bài sai ở đâu chứ hướng giải không sai đâu...Mà hệ số bất định thì cứ đồng nhất hệ số là được cõ lẽ không cần phải học "hệ" đâu !

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#9 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2012 - 21:41

Phương pháp hệ số bất định cũng bình thường thôi mà !

a, $A=4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
Do A có bậc 4 nên sẽ phân tích được thành tích của 2 đa thức bậc 2 tức là
$A=(4x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$
$\Leftrightarrow A=4x^{4}+x^{3}(4c+a)+x^{2}(4d+ac+b)+x(ad+bc)+bd$
$\Rightarrow 4c+a=4$

4d+ac+b=5
ad+bc=2
bd=1
ĐẾn đây bạn giải tiếp xem ra không ... mình đang bận nên không làm tiếp được...

Bạn DUY NAM không làm tiếp được là đúng rồi. Đa thức này viết thành tích của 2 tam thức bậc 2 là: $(2x^{2}+ax+b)(2x^{2}+cx+d)$ thì mới làm được. Tới đây thì nhân lên đồng nhất với đa thức đã cho, sau đó xét $b=1$, $d=1$ là ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 20-11-2012 - 21:42


#10 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 20-11-2012 - 21:45

Bạn DUY NAM không làm tiếp được là đúng rồi. Đa thức này viết thành tích của 2 tam thức bậc 2 là: $(2x^{2}+ax+b)(2x^{2}+cx+d)$ thì mới làm được. Tới đây thì nhân lên đồng nhất với đa thức đã cho, sau đó xét $b=1$, $d=1$ là ra.

Anh xét lại xem có ra không chứ em thì không .
Kể cả -1.
Ờ mà đúng rồi nhầm ! xin lỗi !
Quên Nhưng mà sao em có thể biết được nó có dạng như vậy .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DUY MAM: 20-11-2012 - 21:47

Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#11 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 20-11-2012 - 21:52

Mình thấ câu a)Về hệ số bậc 4 có thể tách ra thành
$-1.-4=1.4=2.2=-2.-2$ nên bạn @nguyentrunghieua làm như vậy sao được>Mình thấy hệ số bất định như thế này thì hơi khó.Đa số bậc 4 là hs 1.Mình đã gặp dạng này.mình trâu bò thử hết các hệ số :D

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#12 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-11-2012 - 21:54

Anh xét lại xem có ra không chứ em thì không .
Kể cả -1.
Ờ mà đúng rồi nhầm ! xin lỗi !
Quên Nhưng mà sao em có thể biết được nó có dạng như vậy .

Mình sẽ làm kĩ ra luôn.
$A=(2x^{2}+ax+b)(2x^{2}+cx+d)$
$=4x^4+(2a+2c)x^3+(2d+ac+2b)x^2+(ad+bc)x+bd$
Đồng nhất, ta được:
$2a+2c=4$, $2d+ac+2b=5$, $ad+bc=2$, $bd=1$.
Xét $b=1$, $d=1$, ta có:
$a+c=2$, $2+ac+2=5$
$=>$$a=1$, $c=1$
Vậy $A=4x^4 + 4x^3 +5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2$.

#13 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 21-11-2012 - 20:50

Đăng thêm vài câu được không mấy bạn
$g) x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$h) (x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$ (2 cách )
Đây đề là các hằng thức nâng cao cân phải nhớ đó !

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#14 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-11-2012 - 21:31

Đăng thêm vài câu được không mấy bạn
$g) x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$h) (x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$ (2 cách )
Đây đề là các hằng thức nâng cao cân phải nhớ đó !

$g) x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$=x^3+3xy(x+y)+y^3+z^3-3xyz-3xy(x+y)$
$=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-zy-xz+z^2)-3xy(x+y+z)$
$=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
___________________
$h) (x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$
Cách 1:
$(x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$
$=[(x+y+z)^{3}-x^{3}]-(y^3+z^3)$
$=(y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+xy+xz+x^2)-(y+z)(y^2-yz+z^2)$
$=(y+z)(3x^2+3xy+3yz+3xz)$
$=3(y+z)[x(x+y)+z(x+y)]$
$=3(x+y)(y+z)(z+x)$.

Cách 2:
$(x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}$
$=[(x+y)+z]^3-x^3-y^3-z^3$
$=(x+y)^3+z^3+3z(x+y)(x+y+z)-x^3-y^3-z^3$
$=x^3+y^3+3xy(x+y)+z^3+3z(x+y)(x+y+z)-x^3-y^3-z^3$
$=3xy(x+y)+3z(x+y)(x+y+z)$
$=3(x+y)(xy+xz+yz+z^2)$
$=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]$
$=3(x+y)(y+z)(z+x)$.

#15 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-11-2012 - 21:43

Mình cũng góp thêm vài bài:
$i)(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)^2$.
$j)2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4$.
$k)(a+b+c)^3-4(a^3+b^3+c^3)-12abc$.
(Các bài trên dùng phương pháp đặt ẩn phụ).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 21-11-2012 - 21:44


#16 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 12-04-2013 - 18:24

Phân tích đa thức thành nhân tử :
a, $4x^{4}+ 4x^{3} + 5x^{2} + 2x + 1$
b, $x^{4}-8x + 63$
Dạ ! hai bài trên dùng phương pháp hệ số bất định ạ !
Nếu ai cao thủ cái này chỉ em vài đường nha ! phương pháp này khó hiểu quá .
c, $x^{8} + x^{4} +1$
d, $x^{7} + x^{5} + 1$
e, $x^{5} - x^{4} - 1$
Mấy câu trên mọi người không làm cũng được, làm cũng xong mọi người cố gắng chỉ cho em chi tiết hai câu đầu nha !

mình giải câu cuối:

x^5-x^4-1=x^5-x^4+x^3-x^3-1

=x^3(x^2-x+1)-(x+1)(x^2-x+1)

phần còn lai tự giải nhé.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh