Chủ đề này có 1 trả lời

[diepviennhi]

Tìm các số nguyên a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}< ab+3b+2c$

[19kvh97]

Tìm các số nguyên a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}< ab+3b+2c$

tớ chỉ mới làm dc đến đây thôi
$a^{2}+b^{2}+c^{2}< ab+3b+2c$$\Leftrightarrow (2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2<16$
xét tổng $2a-b+b-2=2(a-1)$ là số chẵn nên $(2a-b)$ và $(b-2)$ cùng tính chẵn lẻ
nên $(2a-b)^2$ và $3(b-2)^2$ cùng chia hết cho $4$ hoặc $(2a-b)^2$ chia $4$ dư $1$ và $3(b-2)^2$ chia $4$ dư $3$
suy ra $(2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2\vdots 4$
$\Rightarrow (2a-b)^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2\epsilon {0;4;8;12}$
đến đây nhờ mọi người giúp tiếp