Đến nội dung

Hình ảnh

Một số bài toán về giới hạn

* * * - - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
mrsieulonely

mrsieulonely

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Đây là 1 số bài toán về giới hạn mà em chưa hiểu lắm, mọi người chỉ giúp mình
1. $\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{3}{x^{2}}-sin\frac{1}{x} \right )\left ( 1+cos\frac{1}{x} \right )$
2.$ \lim_{x \to \infty }\left ( \frac{2-x+sinx}{x+cosx} \right )$
3. $\lim_{x \to \infty }\left ( 1+\frac{sin9x}{3x} \right )$
4. $\lim_{x \to \infty }\left ( 1+\frac{2}{x} \right )cos\frac{1}{x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-11-2012 - 18:53


#2
tienvuviet

tienvuviet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết

Đây là 1 số bài toán về giới hạn mà em chưa hiểu lắm, mọi người chỉ giúp mình
1. $\lim_{x \to \infty }\left ( \dfrac{3}{x^{2}}-sin\frac{1}{x} \right )\left ( 1+cos\frac{1}{x} \right )$
2. $\lim_{x \to \infty }\left ( \dfrac{2-x+sinx}{x+cosx} \right )$
3.$ \lim_{x \to \infty }\left ( 1+\dfrac{sin9x}{3x} \right )$
4.$ \lim_{x \to \infty }\left ( 1+\dfrac{2}{x} \right )cos\frac{1}{x}$


Xin chỉnh sửa lại đề để nhìn đã
Câu 1: dễ thấy ngay đáp số $= 0$. thay trực tiếp thôi
Câu 2: Chia cả tử và mẫu cho $x$, khi đó hàm $\dfrac{1}{x}$ tiến đến $0$ nhanh hơn so với 2 hàm lượng giác. đáp số $= - 1$
Câu 3: Giống câu 2 đoạn đầu mình lập luận. Đáp số $= 1$
Câu 4: Thay trực tiếp ra thôi, đáp số $ = 1$

NOTE: bỏ toán cao cấp lâu lắm rồi không biết ý kiến thế có vấn đề gì không, mọi người nhận xét giùm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 22-11-2012 - 09:09


#3
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Xin chỉnh sửa lại đề để nhìn đã
Câu 1: dễ thấy ngay đáp số $= 0$. thay trực tiếp thôi
Câu 2: Chia cả tử và mẫu cho $x$, khi đó hàm $\dfrac{1}{x}$ tiến đến $0$ nhanh hơn so với 2 hàm lượng giác. đáp số $= - 1$
Câu 3: Giống câu 2 đoạn đầu mình lập luận. Đáp số $= 1$
Câu 4: Thay trực tiếp ra thôi, đáp số $ = 1$

NOTE: bỏ toán cao cấp lâu lắm rồi không biết ý kiến thế có vấn đề gì không, mọi người nhận xét giùm

Bài 2,3 thì nên xài nguyên lý kẹp bằng BĐT quen thuộc $-1 \le \sin{x};\cos{x} \le 1$.
Còn bài 4 cũng kẹp nhưng "chặt" hơn chút với BĐT $1-\frac{x^2}{2} \le \cos{x} \le 1$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4
mrsieulonely

mrsieulonely

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Xin chỉnh sửa lại đề để nhìn đã
Câu 1: dễ thấy ngay đáp số $= 0$. thay trực tiếp thôi
Câu 2: Chia cả tử và mẫu cho $x$, khi đó hàm $\dfrac{1}{x}$ tiến đến $0$ nhanh hơn so với 2 hàm lượng giác. đáp số $= - 1$
Câu 3: Giống câu 2 đoạn đầu mình lập luận. Đáp số $= 1$
Câu 4: Thay trực tiếp ra thôi, đáp số $ = 1$

NOTE: bỏ toán cao cấp lâu lắm rồi không biết ý kiến thế có vấn đề gì không, mọi người nhận xét giùm

cho e hỏi x tiến tới vô cùng sao mà thay vào sin 1/x đc anh ?

#5
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

cho e hỏi x tiến tới vô cùng sao mà thay vào $\sin{\frac{1}{x}}$ đc anh ?

Gõ Latex bạn nhé :)
$$x \to \infty \implies \frac{1}{x} \to 0 \implies \sin{\frac{1}{x}} \to \sin{0}=0$$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6
mrsieulonely

mrsieulonely

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Bài 2,3 thì nên xài nguyên lý kẹp bằng BĐT quen thuộc $-1 \le \sin{x};\cos{x} \le 1$.
Còn bài 4 cũng kẹp nhưng "chặt" hơn chút với BĐT $1-\frac{x^2}{2} \le \cos{x} \le 1$.

a giải chi tiết đc k ?

#7
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

a giải chi tiết đc k ?

Đầu tiên là mình mong bạn sửa lại bài post đầu tiên bằng Latex hoàn chỉnh.
Với lại phương pháp kẹp là gì chắc bạn cũng biết.Mấy BĐT mình gợi ý bạn chỉ cần thế vào thôi mà ??
Xem cách gõ công thức Toán bằng Latex.
Tra cứu các công thức Toán. Gõ thử công thức Toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 22-11-2012 - 13:00

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#8
mrsieulonely

mrsieulonely

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Đầu tiên là mình mong bạn sửa lại bài post đầu tiên bằng Latex hoàn chỉnh.
Với lại phương pháp kẹp là gì chắc bạn cũng biết.Mấy BĐT mình gợi ý bạn chỉ cần thế vào thôi mà ??
Xem cách gõ công thức Toán bằng Latex.
Tra cứu các công thức Toán. Gõ thử công thức Toán.

Vâng em sẽ sửa, nhưng bài 2 anh nói thế BĐT vào sao thế được ?

#9
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Vâng em sẽ sửa, nhưng bài 2 anh nói thế BĐT vào sao thế được ?

Mình sẽ giải ví dụ bài 2,bài 3.Bài 4 bạn tự làm nhé.
Bài 2:
Ta có với $x \to \infty$:
$$\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}} \le \frac{3-x}{x+\cos{x}} \le \frac{3-x}{x-1}$$
$$\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}} \ge \frac{1-x}{x+\cos{x}} \ge \frac{1-x}{x+1}$$
Dễ dàng có:$\lim_{x \to \infty}\frac{3-x}{x-1}=\lim_{x \to \infty}\frac{1-x}{x+1}=-1$ nên theo nguyên lý kẹp,ta có:$\lim_{x \to \infty}\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}}=-1$.

Bài 3:
Cũng với $x \to \infty$,ta có:
$$1-\frac{1}{3x} \le 1+\frac{\sin{9x}}{3x} \le 1+\frac{1}{3x}$$
Dễ dàng có:$\lim_{x \to \infty}\left(1-\frac{1}{3x} \right)=\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{1}{3x} \right)=1$ nên theo nguyên lý kẹp,ta thu được:$\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{\sin{9x}}{3x} \right)=1$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#10
mrsieulonely

mrsieulonely

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Mình sẽ giải ví dụ bài 2,bài 3.Bài 4 bạn tự làm nhé.
Bài 2:
Ta có với $x \to \infty$:
$$\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}} \le \frac{3-x}{x+\cos{x}} \le \frac{3-x}{x-1}$$
$$\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}} \ge \frac{1-x}{x+\cos{x}} \ge \frac{1-x}{x+1}$$
Dễ dàng có:$\lim_{x \to \infty}\frac{3-x}{x-1}=\lim_{x \to \infty}\frac{1-x}{x+1}=-1$ nên theo nguyên lý kẹp,ta có:$\lim_{x \to \infty}\frac{2-x+\sin{x}}{x+\cos{x}}=-1$.

Bài 3:
Cũng với $x \to \infty$,ta có:
$$1-\frac{1}{3x} \le 1+\frac{\sin{9x}}{3x} \le 1+\frac{1}{3x}$$
Dễ dàng có:$\lim_{x \to \infty}\left(1-\frac{1}{3x} \right)=\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{1}{3x} \right)=1$ nên theo nguyên lý kẹp,ta thu được:$\lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{\sin{9x}}{3x} \right)=1$.

Anh cho em hỏi bài 4 là $cos\frac{1}{x}$ nên áp dụng BĐT là $1-\frac{2}{x^{2}}\leq cos\frac{1}{x}\leq 1$ đúng không ?

#11
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Anh cho em hỏi bài 4 là $cos\frac{1}{x}$ nên áp dụng BĐT là $1-\frac{2}{x^{2}}\leq cos\frac{1}{x}\leq 1$ đúng không ?

$$1-\frac{1}{2x^2} \le \cos{\frac{1}{x}} \le 1$$ :)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh