Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 13 Bình chọn

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình qua các đề thi thử năm 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 126 trả lời

#1 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 22-11-2012 - 20:12

Tiếp nối một topic tương tự đã diễn ra, để giúp các bạn học sinh có thêm một nơi để trao đổi và rèn luyện kĩ năng giải toán chuẩn bị tốt hơn cho kì thi Cao đẳng - Đại học 2013, topic này sẽ dành để thảo luận về các bài toán PT - HPT - BPT trong các đề thi thử Đại học 2013

Trước khi thảo luận cần lưu ý các thành viên một số điểm như sau:
1. Trình bày sơ lược hướng giải và cho đáp số bài toán (Có thể không cần lời giải chi tiết (nếu có thì càng tốt) nhưng cần phải có hướng giải rõ ràng để người đọc có thể hình dung được bạn định làm gì và đặc biệt phải có đáp số)
2. Khuyến khích việc trình bày nhiều cách giải cho một bài toán + Trình bày cách định hướng cho bài toán (tại sao lại nghĩ đến việc biến đổi như vậy chẳng hạn)
3. Khuyến khích việc sưu tầm các bài toán trong các đề thi thử 2013 để cùng thảo luận, khi gửi một bài toán cần ghi rõ là đề thi thử của trường nào? Lần thứ bao nhiêu?
4. Nếu các lời giải lấy từ các diễn đàn khác cần ghi rõ là sưu tầm
5. Topic chỉ thảo luận về các bài toán như đã nói ở trên, không dùng để trả lời các vấn đề ngoài lề, ví dụ như bạn có thể cho mình toàn bộ đề thi thử được không? (hãy sử dụng chức năng nhắn tin nếu cần) Nếu thấy bài viết có ích hãy nhấn nút Like thay cho lời cảm ơn!


Nếu topic thành công có thể sẽ được tổng hợp thành tài liệu chung của VMF vì vậy rất mong các bạn sẽ tham gia sôi nổi!


Bài 1: Diễn đàn Math4vn - Đề số 1 $$2\left( \sqrt{x-2}+3\right) \sqrt[3]{2(x+2)\sqrt{x-2}+2(3x-2)}=7\sqrt{x-2}+12.$$
Bài 2: Diễn đàn Onluyentoan - Đề số 1 $$4\left( \sqrt{x+1}-3\right) x^2+\left( 13\sqrt{x+1}-8\right) x-4\sqrt{x-1}-3=0$$

Bài 3: Diễn đàn K2pi - Đề số 3 - Phần riêng $$\dfrac{\sqrt{2+3^{2x}}}{\sqrt{2+3^{2x}}-\sqrt{2-3^{2x}}}+\dfrac{3^{4x}+\sqrt{4-3^{4x}}-7}{3^{2x}}\ge\dfrac{3^{2x}-2}{\sqrt{4-3^{4x}}-2+3^{2x}}$$
Bài 4: THPT Lệ Kha - Thanh Hóa - Lần 1 $$\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x-5}}\ge \dfrac{1}{2x-1}$$
Bài 5: Diễn đàn Truonghocso - Đề số 1 $$\dfrac{x\left( 4x^2+9x+6\right) }{\sqrt[3]{x\left( 4x^2+3x+2\right) +1}-1}\ge 1$$

Bài 6: Diễn đàn Boxmath - Lần 1 $$\left\{ \begin{array}{1}3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2}\\x^2+2y^2=2x-4y+3\end{array} \right.$$
Bài 7: Tạp chí THTT - Đề số 1$$\left\{\begin{matrix} x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0(1)\\ \dfrac{1}{x+y+1}+\sqrt{2x+y}=2 (2)\end{matrix}\right.$$
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 22-11-2012 - 22:41

Bài 7: Tạp chí THTT - Đề số 1$$\left\{\begin{matrix} x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0(1)\\ \dfrac{1}{x+y+1}+\sqrt{2x+y}=2 (2)\end{matrix}\right.$$


$\left\{\begin{matrix} x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0(1)\\ \dfrac{1}{x+y+1}+\sqrt{2x+y}=2 (2)\end{matrix}\right.$

ĐK:.............................

Dễ thấy cả 2 phương trình đều có phần chung là $x+y$ hay $\sqrt{2x+y}$ nên ta sẽ xài phương pháp thế để giải.


$\left\{\begin{matrix} x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0\\ \dfrac{1}{x+y+1}+\sqrt{2x+y}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1-\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}\\ \dfrac{1}{x+y+1}+\sqrt{2x+y}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2-\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}}+\sqrt{2x+y}=2$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2x+y}}{2\sqrt{2x+y}-1}+\sqrt{2x+y}=2$

Đặt $a=\sqrt{2x+y};a\geq 0$, phương trình thành:

$\dfrac{a}{2a-1}+a=2$

$\Leftrightarrow a^{2}-2a+1=0$

$\Leftrightarrow a=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+y}=1$

$\Leftrightarrow y=1-2x$$\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-1$

Thay vào (1), ta có:

$x+y-1+\dfrac{1}{\sqrt{2x+y}}=0$

$\Leftrightarrow x+y=0$

$\Leftrightarrow 1-x=0$

$\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-1$

Vậy hệ có nghiệm $(1;-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 22-11-2012 - 22:45

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 22-11-2012 - 23:13

Bài 4: THPT Lệ Kha - Thanh Hóa - Lần 1 $$\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x-5}}\ge \dfrac{1}{2x-1}$$


$\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x-5}}\ge \dfrac{1}{2x-1}$

Điều kiện: $\begin{bmatrix} x>1\\ x<-\frac{5}{2} \end{bmatrix}$

Nhận xét:

- Ta có VT luôn dương do tử là số 1 (dương) và mẫu là căn thức bậc hai luôn dương, vì vậy để VT>VP thì:

+ Giả sử VP âm (ứng với $\dfrac{1}{2x-1}<0\Leftrightarrow x<\frac{1}{2}$) thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng, so điều kiện, ta có $x<-\frac{5}{2}$

+ Giả sử VP dương (ứng với $\dfrac{1}{2x-1}>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}$, so điều kiện, có $x>1$) lúc này, ta được phép bình phương 2 vế:

$\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+3x-5}}\ge \dfrac{1}{2x-1}$

$\dfrac{1}{2x^2+3x-5}\ge \dfrac{1}{4x^{2}-4x+1}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2x^2+3x-5}-\dfrac{1}{4x^{2}-4x+1}\geq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x^{2}-7x+6}{(2x^2+3x-5)(4x^{2}-4x+1)}\geq 0$


$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x<-\frac{5}{2}\\
1<x\leq \frac{3}{2}\\
x\geq 2
\end{bmatrix}$

So điều kiện, ta có $\begin{bmatrix}
x<-\frac{5}{2}\\
1<x\leq \frac{3}{2}\\
x\geq 2
\end{bmatrix}$

Nhiều bạn thắc mắc nếu ngay từ đầu ta bình phương ngay để mất căn thì được không, ta xét trường hợp sau:

$3\geq -5$

$\Leftrightarrow 3^{2}\geq (-5)^{2}$

$\Leftrightarrow 9\geq 25$ (sai)

Như vậy nếu ngay từ đầu ta bình phương thì hoàn toàn sai mà tốt nhất nên chia trường hợp để giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 22-11-2012 - 23:15

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 longqnh

longqnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TPHCM

Đã gửi 22-11-2012 - 23:15

Bài 6: Diễn đàn Boxmath - Lần 1 $$\left\{ \begin{array}{1}3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2}\\x^2+2y^2=2x-4y+3\end{array} \right.$$


Ta sẽ sử dụng pp hàm số
Trừ 2 pt theo vế rồi rút gọn, ta được pt
$x^2+x\sqrt{x^2+1}=(y+1)^2+(y+1)\sqrt{(y+1)^2+1}$
Xét hàm $f(t)=t^2+t\sqrt{t^2+1}$ có $f'(t)=2t+\frac{2t^2+1}{\sqrt{t^2+1}} \geq 2t + |2t| > 0$ (BĐT Cauchy)
$\Rightarrow$ hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
Mà $f(x)=f(y+1) \Leftrightarrow x=y+1$ thay vào tìm được
\[\left\{ \begin{array}{l}
x =- 1 \\
y =- 2 \\
\end{array} \right.v\left\{ \begin{array}{l}
x =\frac{2}{3} \\
y =\frac{5}{3} \\
\end{array} \right.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longqnh: 22-11-2012 - 23:21

SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG


#5 thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Đã gửi 23-11-2012 - 17:39

Mình cũng xin đóng góp 1 bài HPT:
Bài 8: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}=9 & \\ (x^{3}+y^{3})(1+\frac{1}{xy})^{3}=8 & \end{matrix}\right.$
(Đề thi thử Đại học Trường THPT Long Chiêu Sa-Phú Thọ)

mod: bạn ghi rõ số bài vào nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-11-2012 - 08:35


#6 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 531 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-11-2012 - 21:46

Bài 1: Diễn đàn Math4vn - Đề số 1 $$2\left( \sqrt{x-2}+3\right) \sqrt[3]{2(x+2)\sqrt{x-2}+2(3x-2)}=7\sqrt{x-2}+12.$$

Lời giải bài 1:
$Đkxđ: x\geq 2$
Từ đó ta có bất đẳng thức sau:
$$VP=VT\geq 4(\sqrt{x-2}+3).(\sqrt{x-2}+1)^{\frac{1}{3}}$$
Cho $t=(\sqrt{x-2}+1)^{\frac{1}{3}}(t\geq 1)$, bất đẳng thức trên tương đương với:
$$4t^4-7t^3+8t-5 \leq 0
\Leftrightarrow (t-1)(4t^3-3t^2-3t+5) \leq 0$$
Lập bảng biến thiên, ta suy ra được $4t^3-3t^2-3t+5 > 0$, từ đó ta có $t \leq 1$, như vậy $t=1$ hay $x=2$

____
Nhớ trích dẫn lại bài nhé bạn :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-11-2012 - 08:35


#7 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 24-11-2012 - 08:38

Bài 9: Giải phương trình \[{\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\]
Đề thi thử trường dân lập Nguyễn Khuyến - TPHCM - Phần chung
Bài 10: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2}y + {y^3} = 2{x^4} + {x^6}\\
\left( {x + 2} \right)\sqrt {y + 1} = {\left( {x + 1} \right)^2}
\end{array} \right.\]
Đề thi thử trường dân lập Nguyễn Khuyến - TPHCM - Phần chung
Bài 11: Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm \[3\sqrt {{5^x} - 4} + \sqrt {{5^x} + 4} = m\sqrt[4]{{{{25}^x} - 16}}\]
Đề thi thử trường dân lập Nguyễn Khuyến - TPHCM - Phần riêng
Spoiler

Bài 12: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
(6 - x)({x^2} + {y^2}) = 6x + 8y\\
(3 - y)({x^2} + {y^2}) = 8x - 6y
\end{array} \right.\]
Thử sức trước kì thi THTT lần 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 24-11-2012 - 08:43

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#8 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 531 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-11-2012 - 10:03

Bài 10: Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2}y + {y^3} = 2{x^4} + {x^6}(1)\\
\left( {x + 2} \right)\sqrt {y + 1} = {\left( {x + 1} \right)^2}(2)
\end{array} \right.\]
Đề thi thử trường dân lập Nguyễn Khuyến - TPHCM - Phần chung
Lời giải:
Phương trình (1) tương đương với:
$$2x^2.(x^2-y)+(x^6-y^3)=0$$
hay
$$x^2=y$$
Do đó, phương trình (2) trở thành:
$$(x+2)\sqrt{y+1}=y+1+2x$$
tương đương với:
$$(\sqrt{y+1}-2)(\sqrt{y+1}-x)=0$$
$$\Leftrightarrow y=3 \vee y+1=x^2$$(vô lí vì $y=x^2$)
Vây phương trình có nghiệm $x=\pm \sqrt{3}; y=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 24-11-2012 - 10:08


#9 sogenlun

sogenlun

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-11-2012 - 08:37

Bài 12: Giải hệ \[\left\{ \begin{array}{l}
(6 - x)({x^2} + {y^2}) = 6x + 8y\\
(3 - y)({x^2} + {y^2}) = 8x - 6y
\end{array} \right.\]
Thử sức trước kì thi THTT lần 2

Với bài này tư tưởng đơn giản là nhân chéo hết lên. :)
Sẽ xảy ra 2 trường hợp :
$\bullet$ $x^2+y^2=0 \Leftrightarrow x=y=0$ ( thỏa mãn )
$\bullet$ $(6-x)(8x-6y)=(6x+8y)(3-y)$
$$\Leftrightarrow 2(2x^2-3xy-2y^2)-15(x-2y)=0$$
$$\Leftrightarrow (x-2y)(2(2x+y)-15)=0$$
Xảy ra 2 trường hợp :
+ nếu $x=2y$ thế vào $(1)$ được $(6-2y)5y^2=20y$
Giải ra được các nghiệm : $(1;2),(2;4),(0,0)$
+ nếu $y= \dfrac{15}{2}-2x$ thế vào $(2)$ được $$(4x-9)(x^2+(\dfrac{15}{2}-2x)^2-10)=0$$
với $x=\dfrac{9}{4}$ thì $ y= \dfrac{21}{4}$
với $x^2+(\dfrac{15}{2}-2x)^2-10=0$
tương đương với : $4(x-3)^2+1=0$ vô nghiệm .
Vậy hệ có các nghiệm : $(0,0),(1;2),(2;5),(\dfrac{21}{4};\dfrac{9}{4})$

Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


#10 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 25-11-2012 - 18:16

Bài 13: Giải bất phương trình $$x^2-3x+3\ge \left( 4+3x-\dfrac{4}{x}\right) \sqrt{x-1}$$ Diễn đàn Truonghocso - Đề số 4
Bài 14: Giải hệ phương trình $$\left\{\begin{array}{c}\log _{2x}\frac{y^3-7x^3}{2}+\log _{\sqrt{2}}\frac{4}{\sqrt{2x-y}}=2\\ \frac{y^3+4y-2x\left( 1+6y^2\right) }{x^2}=6x-11y \end{array}\right.$$
Diễn đàn Truonghocso - Đề số 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 27-11-2012 - 02:12

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#11 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 25-11-2012 - 23:58

Bài 8: Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}=9 & \\ (x^{3}+y^{3})(1+\frac{1}{xy})^{3}=8 & \end{matrix}\right.$


Bài này nghiệm chắc chắn là nghiệm vô tỉ
Mình có một hướng đi thế này, nhưng không đến kết quả :D có lẽ nó phải có hướng đi khác hoặc phải xem lại đề bài :D
Mình cứ nói hướng của mình để mọi người cùng bài luận nhé, khi đã có kết quả nó sẽ được di chuyển đến thùng rác :D

Biến đổi được hệ phương trình tương đương
$\left\{ \begin{array}{c} x^2\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^2+y^2\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^2=9\\ x^3\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^3+y^3\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^3=8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} \left( x+\frac{1}{y}\right) ^2+\left( y+\frac{1}{x}\right) ^2=9 \\ \left( x+\frac{1}{y}\right) ^3+\left( y+\frac{1}{x}\right) ^3=8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} u^2+v^2=9 \\u^3+v^3=8 \end{array} \right.$
Trong đó: $\left\{ \begin{array}{l} u=\left( x+\frac{1}{y}\right) \\ v=\left( y+\frac{1}{x}\right) \end{array}\right.$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u+v=S\\uv=P \end{array}\right.$
Ta được phương trình: $$S^3-27S+16=0$$ Phương trình này thì
:D

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#12 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 26-11-2012 - 00:49

Bài 11: Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm \[3\sqrt {{5^x} - 4} + \sqrt {{5^x} + 4} = m\sqrt[4]{{{{25}^x} - 16}}\]
Đề thi thử trường dân lập Nguyễn Khuyến - TPHCM - Phần riêng
Không biết bài này hợp với topic không? :D



Nhận thấy có dạng phương trình đẳng cấp.
Điều kiện: $5^x\ge 4$ $$(1)\Leftrightarrow 3\sqrt{\frac{5^x-4}{5^x+4}}+1=m\sqrt[4]{\frac{5^x-4}{5^x+4}}\quad (*)$$ Đặt $\sqrt[4]{\frac{5^x-4}{5^x+4}}=t$
Xét hàm: $f(u)=\frac{u-4}{u+4}$ với $u\ge 4$
$f'(u)=\frac{8}{(u+4)^2}>0, \forall u\ge 4$ $\Rightarrow f(u)\ge f(4)=0\Rightarrow t=\sqrt[4]{f\left( 5^x\right)}\ge 0$
$(*)$ trở thành: $3t^2-mt+1=0\quad (**)$
Để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $(**)$ phải có nghiệm không âm $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\ S\ge 0\\ P\ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m\ge \sqrt{12}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 10-12-2012 - 19:07

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#13 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 26-11-2012 - 12:53

Bài 13: $$x^2-3x+3\ge \left( 4+3x-\dfrac{4}{x}\right) \sqrt{x-1}$$ Diễn đàn Truonghocso - Đề số 4


Đề đúng là như thế này !

$$\text{Giải}$$

Điều kiện $ x \geq 1$

Ta biến đổi

$$x^2-3x+3 \geq \left ( 4+3x-\frac{4}{x} \right )\sqrt{x-1} \\ \Longleftrightarrow \left ( x^2-16x+16 \right )- \sqrt{x-1}\left [ 13\sqrt{x-1}-4-3x+\frac{4}{x} \right ] \geq 0 \\ \Longleftrightarrow \left ( x^2-16x+16 \right )-\frac{\sqrt{x-1}}{x}\left ( 13\sqrt{x^3-x^2}-4x-3x^2+4 \right ) \geq 0 \\ \Longleftrightarrow \left ( x^2-16x+16 \right )-\frac{\sqrt{x-1}}{x}\left [ 13\sqrt{x^3-x^2}-\left ( 3x^2+4x-4 \right ) \right ] \geq 0 \\ \Longleftrightarrow \left ( x^2-16x+16 \right )+\frac{\sqrt{x-1}\left ( x^2-16x+16 \right )\left ( 9x^2-x+1 \right )}{13\sqrt{x^3-x^2}+\left ( 3x^2+4x-4 \right )} \geq 0 $$

Điều này

$$\Longleftrightarrow \left ( x^2-16x+16 \right )\left [ 1+\frac{\sqrt{x-1}\left ( 9x^2-x+1 \right )}{13\sqrt{x^3-x^2}+(3x^2+4x-4)} \right ] \geq 0 $$

Do điều kiện $x \geq 1 $ nên dễ có $3x^2+4x-4 >0$ và $9x^2-x+1>0$, vì vậy bất phương trình tương đương với

$$\left\{\begin{matrix}
x^2-16x+16 \geq 0 \\ \\ x \geq 1
\end{matrix}\right. \Longleftrightarrow 1 \leq x \leq 8-4\sqrt{3} \ \ \vee x \geq 8+4\sqrt{3} $$

Vậy $S=\left [ 1 ; 8-4\sqrt{3} \right ] \cup \left [ 8+4\sqrt{3}; +\infty \right ]$.$\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-11-2012 - 21:15

ĐCG !

#14 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 26-11-2012 - 18:10

Bài 5: Diễn đàn Truonghocso - Đề số 1 $$\dfrac{x\left( 4x^2+9x+6\right) }{\sqrt[3]{x\left( 4x^2+3x+2\right) +1}-1}\ge 1$$


Giải

Biến đổi

$$\frac{x\left ( 4x^2+9x+6 \right )}{\sqrt[3]{x\left ( 4x^2+3x+2 \right )+1}-1} \geq 1\Leftrightarrow \frac{4x^3+3(3x+2)x}{\sqrt[3]{4x^3+(3x+2)x+1}-1} \geq 1$$

Đặt

$\sqrt[3]{4x^3+(3x+2)x+1} =k$

Được

$$BPT \Leftrightarrow \frac{k^3-1}{k-1} \geq 1 \Leftrightarrow k \geq 0 \, \, \vee \, \, k \leq -1$$

Phần còn lại chỉ cần trả lại ẩn ban đầu là xong :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-11-2012 - 18:12

ĐCG !

#15 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 26-11-2012 - 18:30

Bài 2: Diễn đàn Onluyentoan - Đề số 1 $$4\left( \sqrt{x+1}-3\right) x^2+\left( 13\sqrt{x+1}-8\right) x-4\sqrt{x-1}-3=0$$


Bài cuối cùng còn sót :)

Giải

$$\text{PT}\Leftrightarrow 4x^2\sqrt{x+1}-12x^2+13x\sqrt{x+1}-8x-4\sqrt{x-1}-3=0 \\ \Leftrightarrow \left ( 1-4\sqrt{x-1}+4(x-1) \right )+x\sqrt{x+1}\left ( 4x+13-12\sqrt{x+1} \right )=0 \\ \Leftrightarrow \left ( 1-2\sqrt{x-1} \right )^2+x\sqrt{x+1}\left ( 2\sqrt{x+1}-3 \right )^2=0 \\ \Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$$.
$\blacksquare$

Nhận xét: Theo mình thì bài này quá khó với một kì thi đại học chỉ có 15p cho một bài, từ hình thức, ý tưởng, nó phù hợp hơn với kì thi HSG.

Hướng giải của mình khi gặp bài này: trước hết là nhẩm nghiệm, cái này là thói quen khó bỏ rồi :D Tiếp theo có thể để ý đến các căn thức, đặc biệt là đại lượng $4\sqrt{x-1}$, các đại lượng có liên hệ với nhau, để ý rằng $4(x+1)-3.2.2\sqrt{x+1}+9 = 4x+13-12\sqrt{x+1}$, đây chính là đại lượng đề cho trong bài, từ đây ta thử đi theo hướng phân tích thành tổng bình phương và thành công :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-11-2012 - 18:36

ĐCG !

#16 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 26-11-2012 - 19:32

Bài 9: Giải phương trình \[{\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\]
Đề thi thử trường dân lập Nguyễn Khuyến - TPHCM - Phần chung


Nhận xét: các cơ số đều có dạng lũy thừa của 2 nên ta sẽ đưa về PT cùng cơ số để giải:

điều kiện $ x \in [-4;4] $
$ PT \Leftrightarrow \frac{1}{2}log_2(x+1)^2+\frac{1}{2}log_216=2log_2\sqrt{4-x}+\frac{1}{3}log_2(4+x)^3 $

$ \Leftrightarrow log_2(4x+4)^2=log_2(16-x^2)^2 $

$ \Leftrightarrow (4x+4)^2=(16-x^2)^2$

$ \Leftrightarrow 4x+4=16-x^2 \vee 4x+4=x^2-16$

tới đây chỉ việc giải PT bậc 2 và đối chiếu với điều kiện ta thu được 2 nghiệm là $ x=2 $ và $ x=2-\sqrt{24} $
  • T M yêu thích
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#17 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 26-11-2012 - 21:51

$\frac{x\left ( 4x^2+9x+6 \right )}{\sqrt[3]{x\left ( 4x^2+3x+2 \right )+1}-1} \geq 1\Leftrightarrow$ $\frac{4x^3+3(3x+2)x}{\sqrt[3]{4x^3+(3x+2)x+1}-1}$ $\geq 1$$

Đặt

$\sqrt[3]{4x^3+(3x+2)x+1} =k$

Được

$BPT \Leftrightarrow$ $\frac{k^3-1}{k-1}$ $\geq 1 \Leftrightarrow k \geq 0 \, \, \vee \, \, k \leq -1$

Phần còn lại chỉ cần trả lại ẩn ban đầu là xong :)


Hình như có nhầm lẫn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 26-11-2012 - 21:53

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#18 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 27-11-2012 - 00:17

Bài 15: Giải phương trình$$\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2\left( \frac{1+x\sqrt{x}}{1+x}\right)$$ Diễn đàn K2pi - Đề số 4
Bài 16: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
\log _5\left( 5^x-4\right)=1-2y\\ x^3-2y=\left( x^2-x\right) (2y+1)
\end{matrix}\right.$$ Diễn đàn K2pi - Đề số 4 - Phần riêng
Spoiler

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 27-11-2012 - 00:34

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#19 leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 27-11-2012 - 01:59

Bài 3: Diễn đàn K2pi - Đề số 3 - Phần riêng $$\dfrac{\sqrt{2+3^{2x}}}{\sqrt{2+3^{2x}}-\sqrt{2-3^{2x}}}+\dfrac{3^{4x}+\sqrt{4-3^{4x}}-7}{3^{2x}}\ge\dfrac{3^{2x}-2}{\sqrt{4-3^{4x}}-2+3^{2x}}$$


Để dễ nhìn ta đặt $3^{2x}=t\quad (0<t<2)$
Bất phương trình trở thành:$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2+t}}{\sqrt{2+t}-\sqrt{2-t}}+\dfrac{t^2+\sqrt{4-t^2}-7}{t}\ge\dfrac{t-2}{\sqrt{4-t^2}-2+t}$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2+t}}{\sqrt{2+t}-\sqrt{2-t}}+\dfrac{t^2+\sqrt{4-t^2}-7}{t}\ge-\dfrac{\sqrt{2-t}}{\sqrt{2+t}-\sqrt{2-t}}$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2+t}}{\sqrt{2+t}-\sqrt{2-t}}+\dfrac{\sqrt{2-t}}{\sqrt{2+t}-\sqrt{2-t}}\ge \dfrac{-t^2-\sqrt{4-t^2}+7}{t}$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{4+2\sqrt{4-t^2}}{2t}\ge\dfrac{-t^2-\sqrt{4-t^2}+7}{t}$$ $$\Leftrightarrow 2+\sqrt{4-t^2}\ge-t^2-\sqrt{4-t^2}+7$$ Đặt $\sqrt{4-t^2}=u$

Ta được: $$2+u\ge u^2-u+3\Leftrightarrow u=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 27-11-2012 - 12:55

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#20 thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Đã gửi 28-11-2012 - 19:46

Bài 16: Giải Hệ Phương trình
$\left\{\begin{matrix}\frac{x-y\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}+y^{2}}}=2 & \\ \frac{y-x\sqrt{x^{2}-y^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}+y^{2}}}=\frac{7}{4} & \end{matrix}\right.$



(Đề thi thử Đại học THPT Long Chiêu Sa - Phú Thọ - Lần II)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatpro16: 28-11-2012 - 20:07





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh