Bài này cái pt đầu đã lộ rõ ý tưởng rồi :
Biến đổi phương trình $(1)$ ta được :
$(x^{2}-2y)(x-y)$
$(x^{2}-2y)(x-y)\Leftrightarrow x^{2}=2y \vee x=y$
Với $x^{2}=2y$ thay vào phương trình $(2)$ ta thấy vô lí.
Với $x=y$ ta sẽ có phương trình:
$2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
Mà $2\sqrt{x^{2}-2x-1}\geq 0\Rightarrow \sqrt[3]{x^{3}-14}\leq x-2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1\leq 0$
Kết hợp điều kiện nữa $\Rightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\vee x=1-\sqrt{2}.$
Vậy nghiệm là:$(1+\sqrt{2};1+\sqrt{2});(1-\sqrt{2};1-\sqrt{2})$.
Coi phương trình $(1)$ và $(2)$ là phương trình ẩn $y$.Do$x=0$ không là nghiệm của hệ.
Khi đó:
$\Delta' _{1}=1-12x^{3}\geq 0\Leftrightarrow x\leq \sqrt[3]{\frac{1}{12}}$
và
$\Delta _{2}=x^{4}-80\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt[4]{5}$
Kết hợp lại suy ra hệ vô nghiệm.(Ảo quá )
Bạn ơi Từ Đk nào mà bạn lại có $x^{2}-2x-1=0$ vậy bạn