Jump to content

Photo

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình qua các đề thi thử năm 2013

* * * * * 13 votes

  • Please log in to reply
126 replies to this topic

#61
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 posts

Bài này cái pt đầu đã lộ rõ ý tưởng rồi :
Biến đổi phương trình $(1)$ ta được :
$(x^{2}-2y)(x-y)$
$(x^{2}-2y)(x-y)\Leftrightarrow x^{2}=2y \vee x=y$
Với $x^{2}=2y$ thay vào phương trình $(2)$ ta thấy vô lí.
Với $x=y$ ta sẽ có phương trình:
$2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
Mà $2\sqrt{x^{2}-2x-1}\geq 0\Rightarrow \sqrt[3]{x^{3}-14}\leq x-2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1\leq 0$
Kết hợp điều kiện nữa $\Rightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\vee x=1-\sqrt{2}.$
Vậy nghiệm là:$(1+\sqrt{2};1+\sqrt{2});(1-\sqrt{2};1-\sqrt{2})$.


Coi phương trình $(1)$ và $(2)$ là phương trình ẩn $y$.Do$x=0$ không là nghiệm của hệ.
Khi đó:
$\Delta' _{1}=1-12x^{3}\geq 0\Leftrightarrow x\leq \sqrt[3]{\frac{1}{12}}$

$\Delta _{2}=x^{4}-80\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt[4]{5}$
Kết hợp lại suy ra hệ vô nghiệm.(Ảo quá :wacko: )



Bạn ơi Từ Đk nào mà bạn lại có $x^{2}-2x-1=0$ vậy bạn

#62
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 posts

Nhận xét:Ta thử tách phương trình $(2)$ trước:
$(\frac{1}{x}+y)(\frac{1}{x^{2}}-\frac{y}{x}+y^{2})= \frac{1}{x}+y$
Mà từ phươg trình$(1)$ khi chia cho $x^{2}$ ta được:
$y^{2}+\frac{y}{x}+\frac{1}{x^{2}}=1\Leftrightarrow y^{2}-\frac{y}{x}+\frac{1}{x^{2}}= 1-2\frac{y}{x}$
Thế vào cái phương trình trên ta được:
$(1-\frac{2y}{x})(\frac{1}{x}+y)= \frac{1}{x}+3y\Leftrightarrow y(\frac{2}{x^{2}}+\frac{2y}{x}+3)=0$
Với $y=0$ thì $x=1$ hoặc$x=-1$.
Với $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1y}{x}=-1$ hay $y=-\frac{1}{x}-1$
Thay vào phương trình $(2)$ của hệ: ta sẽ có $x=-1$ hoặc$x=\frac{3}{2}$(loại nghiệm vì thay lại không thõa mãn $(1)$.(Là do $\Delta _{x}$ ở phương trình đầu của hệ.)
Vậy kết quả của hệ là:$(0;1);(0;-1);$


À quên PT thứ 2 của hệ là $\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y$ chứ đâu phải là $\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+y$ đâu bạn, với lại x phải khác 0 chứ mà bạn lại ra 1 nghiệm bằng 0, xem lại hộ mình nhé

#63
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 posts

Bạn ơi Từ Đk nào mà bạn lại có $x^{2}-2x-1=0$ vậy bạn

Ặc,trời ạ,cái điều kiện trong căn thì $x^{2}-2x-1\geq0$ mà ta lại có $x^{2}-2x-1\leq 0$ nên $x^{2}-2x-1=0$.

À quên PT thứ 2 của hệ là $\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y$ chứ đâu phải là $\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+y$ đâu bạn, với lại x phải khác 0 chứ mà bạn lại ra 1 nghiệm bằng 0, xem lại hộ mình nhé

Cái này mình kết luận nhầm . :wacko:

$\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y$ mà bạn

Mình sửa rồi,khổ lắm,có mỗi thế thôi mà,bạn có biết những bài post của bạn có thể làm mất mĩ quan của topic không thế.Chỉ nên nhận xét 1 lần và xem người khác sửa chưa,thế là đủ!

Edited by BoFaKe, 20-12-2012 - 20:01.

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#64
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 posts

Ặc,trời ạ,cái điều kiện trong căn thì $x^{2}-2x-1\geq0$ mà ta lại có $x^{2}-2x-1\leq 0$ nên $x^{2}-2x-1=0$.

Cái này mình kết luận nhầm . :wacko:

BẠN ƠI ĐỀ BÀI LÀ

$\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y$ mà bạn

#65
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 posts
Bài 52:. $\left\{\begin{matrix}(x-2y)(3x+8y+4\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}-16})=-5 & \\ (y-4x)(3y+2x+2\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}-16})=-10 & \end{matrix}\right.$


Bài 53. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1 & \\ 2\sqrt{3y-4x}+y(5x-y)=x(4x+y)-1 & \end{matrix}\right.$


Bài 54; $\left\{\begin{matrix}x(x^{2}-1)+(xy+3)y=x^{2}+y^{2} & \\ y(x^{2}+1)+(xy+3)x=0 & \end{matrix}\right.$


Bài 55: $\left\{\begin{matrix}(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ x+y=4xy & \end{matrix}\right.$


Bài 56: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+2xy+y=0 & \\ x^{3}+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^{2}y+2})=4 & \end{matrix}\right.$

Bài 57 $\left\{\begin{matrix}\frac{x(y^{2}+1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{3}{5} & \\ \frac{y(x^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.$


Bài 58 $\left\{\begin{matrix}x^{2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{1-y}-34=2xy+x & \\ y^{2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{1-y}-34=-xy+2y & \end{matrix}\right.$


Bài 59: $\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)+1=(x^{2}+x+1)(y^{2}+y+1) & \\ x^{2}+3x=(x^{3}-y+4)\sqrt{x^{3}-y+1} & \end{matrix}\right.$

Bài 60: $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2x+3y}+\sqrt{5-x-y}=7 & \\ 3\sqrt{5-x-y}-\sqrt{2x+y-3}=1 & \end{matrix}\right.$


Đây là toàn bộ các câu hỏi trong đề ôn luyện của thầy Lê Hồng Đức, các bạn vào làm và bình luận cách giải đi nhé

Edited by thanhdatpro16, 21-12-2012 - 20:49.


#66
HoangMinhThi

HoangMinhThi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 posts
Điều kiện $x\geq 1$
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$x^3-3x(x-1)\geq 4(x-1)\sqrt{x-1}+3x^2\sqrt{x-1}$
Đặt $\sqrt{x-1}=t (t\geq 0)$ thu được $x^3-3xt^2\geq 4t^3+3x^2t\Leftrightarrow (x-4t)(x^2+xt+t^2)\geq 0\Leftrightarrow x\geq 4t$ do $x\geq 1;t\geq 0$.
$x\geq 4t\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ x^2-16x+16\geq 0 & \end{matrix}\right.$
Thu được kết quả tương tự.

#67
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 posts
bài 61: bất phương trình:

$ 4x^2+\sqrt{2x+3} \geq 8x+1 $

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $II.2$

bài 62: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3y-y^4=7 & \\x^2y+2xy^2+y^3=9 & \end{matrix}\right.$

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $ V $

bài 63: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3^x+6.2^y=11+4^y & \\2^y+4.3^x=7+9^x & \end{matrix}\right.$

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $VII.b $


Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#68
quoctruong1202

quoctruong1202

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 posts
Mình thấy đưa các bài tập ít một thôi, nhiều quá thành ra loãng topic quá trời! Người giải thì ít mà người đưa đề rõ nhiều! Đọc mà ngán chẳng muốn giải nữa!
Posted Image

#69
BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 posts

[font='times new roman', ', times, serif} ']Bài 55: $\left\{\begin{matrix}(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ x+y=4xy & \end{matrix}\right.$[/font]

Bài này lộ rõ ý tưởng rồi,Đk là:$x,y\geq \frac{1}{4}$
Áp dụng Cô-si ta có:$VT=(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}\geq 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)\sqrt{4x-1}\sqrt{4y-1}}= 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} =VP$
(Do $x+y=4xy$ nên $\sqrt{(4x-1)(4y-1)}= \sqrt{16xy-4x-4y+1}= 1$.
Đến đây dễ rồi.

bài 63: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3^x+6.2^y=11+4^y & \\2^y+4.3^x=7+9^x & \end{matrix}\right.$

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $VII.b $

Bài này ta đặt $3^{x}=a;2^{y}=b$
Thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+6b=11+b^{2} & & \\ b+4a=7+a^{2} & & \end{matrix}\right.$
Đến đây có rất nhiều cách làm,đơn giản hơn là ta có thể rút ra để thế.:)
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#70
hoanhkhoa

hoanhkhoa

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 posts

Bài 59: $\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)+1=(x^{2}+x+1)(y^{2}+y+1) & \\ x^{2}+3x=(x^{3}-y+4)\sqrt{x^{3}-y+1} & \end{matrix}\right.$




Đây là toàn bộ các câu hỏi trong đề ôn luyện của thầy Lê Hồng Đức, các bạn vào làm và bình luận cách giải đi nhé

Bài này là $x^{3}$ hay $x^{2}$

#71
hoanhkhoa

hoanhkhoa

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 posts

Bài 53. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1 & \\ 2\sqrt{3y-4x}+y(5x-y)=x(4x+y)-1 & \end{matrix}\right.$



Đặt $a=\sqrt{4x-y},b=\sqrt{3y-4x}$
Hệ trên trở thành$\left\{\begin{matrix}
a-b=1\\2b=\left ( \frac{a^{2}+b^{2}}{4} \right )^{2}-1

\end{matrix}\right.$
Thay a=b+1 vào cái thứ 2 rùi giải ra..

$2\sqrt{3y-4x}+y(5x-y)=x(4x+y)-1.$
<=>$2\sqrt{3y-4x}=(2x-y)^{2}-1$

#72
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 posts

Bài này là $x^{3}$ hay $x^{2}$


Là x3 bạn ơi

#73
thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 posts
Sao mãi không có ai vào giải hết thế này, các bạn tích cực lên đi nào, gần thi rồi

#74
leminhansp

leminhansp

    $\text{Hâm hấp}$

  • Điều hành viên
  • 606 posts

Sao mãi không có ai vào giải hết thế này, các bạn tích cực lên đi nào, gần thi rồi

Thay vì kêu người khác giải bài, thì bạn hãy giải bài đi, tôi thấy bạn toàn gửi đề!

Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!

 

Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath

Website: Cungnhauhoctoan.com


#75
MIM

MIM

    KTS tương lai

  • Thành viên
  • 334 posts

Bài 57 $\left\{\begin{matrix}\frac{x(y^{2}+1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{3}{5} & \\ \frac{y(x^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.$


Lời giải:


$ĐK: xy\neq 0;x^2\neq 1$

$\left\{\begin{matrix}\frac{x(y^{2}+1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{3}{5} & \\ \frac{y(x^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.\Rightarrow [\frac{x(y^2+1)}{x^2+y^2}]^2+[\frac{y(x^2-1)}{x^2+y^2}]^2=1$

$\Leftrightarrow x^4y^2+x^2y^2+x^2+y^2=(x^2+y^2)^2$

$\Leftrightarrow (x^2y^2-x^2-y^2+1)(x^2+y^0)$

$\Leftrightarrow (x^2-1)(y^2-1)=0$

$\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=1\vee y=-1$

Với $y=1$ ta có $x=3$

Với $y=-1$ ta có $x=\frac{1}{3}$
Vậy: $\boxed{(x;y)=(3;1);(\frac{1}{3};-1)}$

#76
tranhuynam1995

tranhuynam1995

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 posts
$\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} > \frac{{12x - 8}}{{\sqrt {9{x^2} + 16} }}$

#77
N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 posts

bài 61: bất phương trình:
$ 4x^2+\sqrt{2x+3} \geq 8x+1 $
THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $VII.b $

Đặt $\sqrt{2x+3}=t\geq 0=>x=\frac{t^2-3}{2}$,thay vào BPT chuyển về một vế được:
$t^4-10t^2+t+20\geq 0<=>(t^2-t-4)(t^2+t-5)\geq 0$
Giải BPT trên tìm được
$t\geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}\\
\frac{1-\sqrt{17}}{2}\le t\le \frac{\sqrt{21}-1}{2}\\
t\le \frac{-1-\sqrt{21}{2}}{2}$
Thay t bởi $\sqrt{2x+3}$ ta tìm được nghiệm
$x\ge \frac{3+\sqrt{17}}{4}\\
-\frac{3}{2}\le x\le \frac{5-\sqrt{21}}{4}$

Link

 


#78
thuylinhk41

thuylinhk41

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 posts
Giải phương trình
$$\frac{x^3+11}{4}+x^2+x+2^{x+2}+4(\sqrt{2})^x=0$$
Tìm lại quá khứ.

#79
zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 posts

Giải phương trình
$$\frac{x^3+11}{4}+x^2+x+2^{x+2}+4(\sqrt{2})^x=0$$

Chỉ cần áp dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh phương trình nếu có nghiệm thì là nghiệm duy nhất
Cụ thể như sau:
Đặt vế trái là $f(x)=\frac{x^3+11}{4}+x^2+x+2^{x+2}+4(\sqrt{2})^x$ thì $f'(x)=\dfrac{3x^2}{4}+2x+1+4.2^x\ln 2+2.2^{\dfrac{x}{2}}.\ln 2 =(\dfrac{x}{2}+1)^2+\dfrac{x^2}{2}+4.2^{x}\ln 2+2.2^{\dfrac{x}{2}}.\ln 2>0$

Vậy hàm $f(x)$ luôn đồng biến và nếu $f(x)=0$ có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.

Nhận thấy $x=-4$ là nghiệm nên đó là nghiệm duy nhất của phương trình :D

Edited by zipienie, 16-01-2013 - 09:28.

Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/

#80
Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 438 posts

bài 62: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3y-y^4=7 & \\x^2y+2xy^2+y^3=9 & \end{matrix}\right.$


THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $ V $



$\left\{\begin{matrix} x^3y-y^4=7 & \\x^2y+2xy^2+y^3=9 & \end{matrix}\right.$
xét phương trình $x^2y+2xy^2+y^3=9 \Leftrightarrow y(x+y)^{2}=9\Leftrightarrow (x+y)^{2}=\frac{9}{y}\Rightarrow y> 0$
xét phương trình $x^{3}y-y^{4}=7\Leftrightarrow y(x^{3}-y^{3})=7$.Do y>0 nên x>0.
$\left\{\begin{matrix} x^3y-y^4=7 & \\x^2y+2xy^2+y^3=9 & \end{matrix}\right\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\frac{x}{y})^{3}-1=\frac{7}{y^{4}} & \\ (\frac{x}{y})^{2}+2\frac{x}{y}+1=\frac{9}{y^{3}} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}-1=7b^{4} & \\ (a+1)^{2}=(3b\sqrt{b})^{2}& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3b\sqrt{b}-1 & \\ a^{3}-1=7b^{4} & \end{matrix}\right.$
chỉ cần thế vào là xong. Mình giải hơi tắt, các bạn thông cảm nhé. :namtay :biggrin:
oái, lội rồi, nhờ ĐHV sửa dùm mình nhé.

Edited by tran hoai nghia, 25-01-2013 - 20:36.

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/





1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users