Chủ đề này có 11 trả lời

[FreeSky]

Giải pt : $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

___________________________

Học gõ latex tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Buoc Ngoat: 22-11-2012 - 20:45

[Mai Xuan Son]

Giải pt : $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

___________________________

Học gõ latex tại đây

Dạng tổng quát như sau hihi mới nghĩ ra
$z^2+xy=(x+y).z$
hay
$(z-x).(z-y)=0$
áp dụng vào thì ta thấy ngay vai trò của $\sqrt{x^2+1}$ như z
3 như y
còn x như x =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tops2liz: 22-11-2012 - 20:51

[mai dsung]

Giải pt : $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

Phương trình đã cho nhân đôi sau đó biến đổi tương đương:
$[\sqrt{x^{2}+1}-(x+3)]^{2}=8 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}-(x+3)=\pm 2\sqrt{2}$
Từ đây bình phương tìm được nghiệm.

[mai dsung]

Nghiệm của hệ là: $\pm 2\sqrt{2}$
(thông cảm, mình gõ latex không được tốt cho lắm nên chỉ đưa ra hướng giải)

[no matter what]

Giải pt : $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

___________________________

Học gõ latex tại đây

Đây là 1 VD cụ thể nhất của phương pháp ẩn phụ đưa về tam thức bậc 2,mình xin giải như sau
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$,khi đó,ta viết dc pt đã cho về dạng
$a^2+3x=(x+3)a$ hay $a^2-a(x+3)+3x=0$
Ta tính được $\Delta =(x-3)^2$,từ đây có thể dễ dàng biểu diễn a theo x
Trên đây là 1 số bt của dạng này,bbạn tham khảo thêm
1,$2(1-x)\sqrt{2x^2+2x-1}=x^2-x+1$
2,$(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

[chaugaihoangtuxubatu]

Giải pt : $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

___________________________

Học gõ latex tại đây

Có $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
$\leftrightarrow x(x+3)-(x+3)\sqrt{x^2+1}=-1$
$\leftrightarrow (x+3)(x-\sqrt{x^2+1})=-1$

$\leftrightarrow (x+3)\frac{x^2-(x^2+1)}{x+\sqrt{x^2+1}}=-1$ (do $x+\sqrt{x^2+1}$ khác 0)
$\leftrightarrow (x+3)\frac{-1}{x+\sqrt{x^2+1}}=-1$

$\leftrightarrow \frac{(x+3)}{x+\sqrt{x^2+1}}=1$
$\leftrightarrow x+3=x+\sqrt{x^2+1}$
$\leftrightarrow 3=\sqrt{x^2+1}$
$\leftrightarrow 9=x^2+1$
$\leftrightarrow 8=x^2$
$\leftrightarrow x=2\sqrt{2}$ và $-2\sqrt{2}$
Vậy pt có 2 nghiệm $ x=2\sqrt{2}$ và $-2\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaugaihoangtuxubatu: 22-11-2012 - 21:18

[FreeSky]

Bài này mình đã giải thế này. Các bạn xem cho mình ý kiến nha. Tất nhiên đây ko phải là cách giải tối ưu. ^^
Do $\sqrt{x^{2}+1}$ luôn có nghĩa nên mình bình phương cả 2 vế. Sau đó thấy xuất hiện cả bậc 4 và bậc 3 nhưng lại bị triệt tiêu, rút gọn và ta đc phương trình $x^{2}$ = 8 => x = $\pm 2\sqrt{2}$ Liệu mình giải thế này có đúng ko nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FreeSky: 23-11-2012 - 06:47

[thanhdatpro16]

Đây là 1 VD cụ thể nhất của phương pháp ẩn phụ đưa về tam thức bậc 2,mình xin giải như sau
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$,khi đó,ta viết dc pt đã cho về dạng
$a^2+3x=(x+3)a$ hay $a^2-a(x+3)+3x=0$
Ta tính được $\Delta =(x-3)^2$,từ đây có thể dễ dàng biểu diễn a theo x
Trên đây là 1 số bt của dạng này,bbạn tham khảo thêm
1,$2(1-x)\sqrt{2x^2+2x-1}=x^2-x+1$
2,$(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

Bạn ơi nếu 1 số PT cũng dạng như vậy nhưng khi biến đổi thì $\Delta$ không có dạng số chính phương thì khi đó hướng giải sẽ ntn vậy bạn

[no matter what]

Bạn ơi nếu 1 số PT cũng dạng như vậy nhưng khi biến đổi thì $\Delta$ không có dạng số chính phương thì khi đó hướng giải sẽ ntn vậy bạn

các bài toán dạng này đưa về tam thức bậc 2 thì buộc phải ở dạng chính phương,nếu không ở dạng chính phương thì nghiệm sẽ là bt chứa căn?như vậy nghiệm của pt phải tìm theo ẩn là quá rắc rối,thậm chí còn rắc rối hơn cả đề ban đầu
trong những trường hợp đó,bạn nên chọn cách khác:
,chẳng hạn
+,lượng liên hợp
+,đưa về bình phương
+hoặc hệ ,hệ đối xứng hoậ gần đối xứng?

[linhdan611]

Đây là 1 VD cụ thể nhất của phương pháp ẩn phụ đưa về tam thức bậc 2,mình xin giải như sau
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$,khi đó,ta viết dc pt đã cho về dạng
$a^2+3x=(x+3)a$ hay $a^2-a(x+3)+3x=0$
Ta tính được $\Delta =(x-3)^2$
 

tính xong $\Delta$ rồi làm sao nữa ạ?

[baotranthaithuy]

tính xong $ \Delta$ rồi áp dụng công thức tính nghiệm , tìm mối liên hệ giữa ẩn phụ và biến 

 

sau đó có thể đặt điều kiện rồi bình phương , tìm biến

 

tính xong $\Delta$ rồi làm sao nữa ạ?

[vietnamismylove]

May thánh nào giải dùm x^2+3x+1=(x+3)√x^2-1