Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ
#1
Posted 22-11-2012 - 21:06
- donghaidhtt, mai dsung and DUONGSMILE like this
#2
Posted 04-12-2012 - 20:06
Số kết quả có thể xảy ra là 4!
Gọi A là biến cố để không có thư nào bỏ vào đúng phong bì
ta có$\left | \omega _{A} \right |$=3.2(vì số ta cần xếp sao cho các thư không đặt đúng vị trí, chọn thư 1 có 3 cách vào ba phong bì khác, thư 2 có 2 cách, thư 3, 4 có 1 cách)
Vậy P(A)=$\frac{6}{4!}$
Kết luân : Xác Suất cần tìm là P=1-P(A)=3/4
TOÁN HỌC LÀ HƠI THỞ CỦA CUỘC SỐNG
#3
Posted 04-12-2012 - 20:22
Một cách tính để thấy cách giải của bạn là sai:Gọi A là biến cố để không có thư nào bỏ vào đúng phong bì
ta có$\left | \omega _{A} \right |$=3.2(vì số ta cần xếp sao cho các thư không đặt đúng vị trí, chọn thư 1 có 3 cách vào ba phong bì khác, thư 2 có 2 cách, thư 3, 4 có 1 cách)
Vậy P(A)=$\frac{6}{4!}$
Kết luân : Xác Suất cần tìm là P=1-P(A)=3/4
Nếu gọi $4$ phong bì lần lượt là $1, 2, 3, 4$ tương ứng với thư $a, b, c, d$ tức $1-a, 2-b, 3-c, 4-d$. Khi đó $1-2-3-4$ tất cả thư đều bỏ sai tương ứng các trường hợp $badc; bdac;bcda;cadb;cdab;cdba;dcba;dcab;dabc$ có $9$ trường hợp.
Cách này quá dài, có thể tính bằng cách khác.
Edited by donghaidhtt, 04-12-2012 - 20:23.
- faraanh likes this
#4
Posted 06-12-2012 - 21:15
Mình xin giải như sau:
Số kết quả có thể xảy ra là 4!
Gọi A là biến cố để không có thư nào bỏ vào đúng phong bì
ta có$\left | \omega _{A} \right |$=3.2(vì số ta cần xếp sao cho các thư không đặt đúng vị trí, chọn thư 1 có 3 cách vào ba phong bì khác, thư 2 có 2 cách, thư 3, 4 có 1 cách)
Vậy P(A)=$\frac{6}{4!}$
Kết luân : Xác Suất cần tìm là P=1-P(A)=3/4
bài này thoáng nhìn tưởng đơn giản nhưng nó thực sự khá phức tạp: ta thấy nếu cho tùy ý một lá thư tùy ý vào một phong bì tùy ý thì xác suất của các lần bỏ sau sẽ bị thay đổi, cách bỏ thư của lần trước sẽ ảnh hưởng hưởng đến cách bỏ thư lần sau (các biến cố không độc lập với nhau).Một cách tính để thấy cách giải của bạn là sai:
Nếu gọi $4$ phong bì lần lượt là $1, 2, 3, 4$ tương ứng với thư $a, b, c, d$ tức $1-a, 2-b, 3-c, 4-d$. Khi đó $1-2-3-4$ tất cả thư đều bỏ sai tương ứng các trường hợp $badc; bdac;bcda;cadb;cdab;cdba;dcba;dcab;dabc$ có $9$ trường hợp.
Cách này quá dài, có thể tính bằng cách khác.
mình xin giải theo cách trực tiếp như sau:
TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng: giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4 cách), trong mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất thiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này có 4.2.1=8 cách.
TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng: tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có $C_{4}^{2}$=6 cách), 2 lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách.
TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách.
Gom cả 3 trường hợp lại ta có 8+6+1=15 cách
xác suất là $\frac{15}{24}=\frac{5}{8}=1-\frac{9}{24}$, kết quả này giống bạn donghai dhtt.
kiểu bài này nếu thấy các trường hợp it thì ta nên liệt kê là tối ưu nhất, còn không thì làm như cách trên (dài quá)
- CaptainCuong likes this
#5
Posted 09-12-2012 - 01:16
Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ, tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ.
Gọi $U $là tập hợp các cách bỏ thư và $A_{m}$ là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ. Khi đó theo công thức về nguyên lý bù trừ ta có:
$\overline{N} = 4! - N_{1} + N_{2} - N_{3}+N_{4}$
trong đó $N_{m} $ là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có $m$ lá thư đúng địa chỉ.Ta có: $N_{m}$ là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có $(4-m)!$ cách bỏ để m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được:
$N_{m} = C^{m}_{4}(4 - m)! = \frac{4!}{m!}$ và $\overline{N} = 4!(1 - \frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!})$
Từ đó xác suất cần tìm là:$ \frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}=\frac{5}{8}$Bài toán trên có thể tổng quát với $n$ là thư bỏ vào $n$ phong bì.
Edited by nguyenhang28091996, 09-12-2012 - 01:17.
#6
Posted 09-12-2012 - 17:22
bạn có thể giới thiệu cho mình biết sơ qua công thức về nguyên lý bù trừ không?Gọi $U $là tập hợp các cách bỏ thư và $A_{m}$ là tính chất lá thư thứ m bỏ đúng địa chỉ. Khi đó theo công thức về nguyên lý bù trừ ta có:
$\overline{N} = 4! - N_{1} + N_{2} - N_{3}+N_{4}$
trong đó $N_{m} $ là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có $m$ lá thư đúng địa chỉ.
Ta có: $N_{m}$ là tổng theo mọi cách lấy m lá thư từ 4 lá, với mỗi cách lấy m lá thư, có $(4-m)!$ cách bỏ để m lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được:$N_{m} = C^{m}_{4}(4 - m)! = \frac{4!}{m!}$ và $\overline{N} = 4!(1 - \frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!})$
Từ đó xác suất cần tìm là:$ \frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}=\frac{5}{8}$
Bài toán trên có thể tổng quát với $n$ là thư bỏ vào $n$ phong bì.
#7
Posted 09-12-2012 - 22:55
bạn có thể giới thiệu cho mình biết sơ qua công thức về nguyên lý bù trừ không?
Mình không có nhiều. Có 1 file nhỏ nhưng sao không up lên diễn đàn được nhỉ? ,file này chỉ giới thiệu qua thôi,(máy bị lỗi nên bị mất hết tài liệu),bạn nên google search xem thế nào .
#8
Posted 09-12-2014 - 11:00
Mình áp dụng công thức tính gần đúng số Dn (lấy sàn): Dn=n!/e+0.5=9
-->XS là:(4!-9)/4!=15/24=5/8
Xê ra, để người ta làm Toán sĩ!
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users