Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

${2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 vantho302

vantho302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội An - Quảng Nam

Đã gửi 23-11-2012 - 17:12

Giải phương trình sau:
a. ${2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2}$
b. ${4^x} + {7^x} = 9x + 2$

#2 thanhson95

thanhson95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội - Amsterdam

Đã gửi 23-11-2012 - 18:02

Giải phương trình sau:
a. ${2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2}$
b. ${4^x} + {7^x} = 9x + 2$

a/ TXĐ: $x\in R$
Phương trình đã cho tương đương
$2^{x-1}+x-1=2^{x^2-x}+x^2-x$
Xét $f(t)=2^{t}+t$ thì $f'(t)=2^{t}ln2+1>0$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $R$ nên $f(x-1)=f(x^2-x)\Leftrightarrow x-1=x^2-x\Leftrightarrow x=1$

b/Điều kiện: $x\geq \frac{-2}{9}$
+ Trường hợp 1: $0\geq x\geq \frac{-2}{9} \vee x\geq 1$
Áp dụng bđt Bernoulli $VT=4^x+7^x=(1+3)^x+(1+6)^x\geq 1+3x+1+6x=2+9x=VP$
Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi $x=1\vee x=0$.
+ Trường hợp 2: $0<x<1$
Áp dụng bđt Bernoulli $VT=4^x+7^x=(1+3)^x+(1+6)^x<1+3x+1+6x=2+9x=VP$
Pt trên vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm $x=1\vee x=0$
Bạn nào xem hộ mình điều kiện dấu đẳng thức của bđt Bernoulli với :( mình không chắc lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 23-11-2012 - 18:10


#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 23-11-2012 - 18:13

b/Điều kiện: $x\geq \frac{-2}{9}$
+ Trường hợp 1: $0\geq x\geq \frac{-2}{9} \vee x\geq 1$
Áp dụng bđt Bernoulli $VT=4^x+7^x=(1+3)^x+(1+6)^x\geq 1+3x+1+6x=2+9x=VP$
Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi $x=1$.
+ Trường hợp 2: $0<x<1$
Áp dụng bđt Bernoulli $VT=4^x+7^x=(1+3)^x+(1+6)^x<1+3x+1+6x=2+9x=VP$
Pt trên vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm $x=1$
Bạn nào sửa giúp mình còn nghiệm $x=0$ :(

Thật ra dấu đẳng thức của BĐT Bernoulli :$(1+\alpha)^{r} \le 1+r\alpha$ khi $0 \le \alpha \le 1$ hay $(1+\alpha)^{r} \ge 1+r\alpha$ khi $\alpha \le 0$ hoặc $\alpha \ge 1$ xảy ra tại 2 điểm là $r \in \{0;1 \}$ hay $\alpha=0$.Do đó bài giải của bạn đẳng thức xảy ra tại 2 điểm $x=0$ và $x=1$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh