Đến nội dung

Hình ảnh

${2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
vantho302

vantho302

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
Giải phương trình sau:
a. ${2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2}$
b. ${4^x} + {7^x} = 9x + 2$

#2
thanhson95

thanhson95

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Giải phương trình sau:
a. ${2^{x - 1}} - {2^{{x^2} - x}} = {\left( {x - 1} \right)^2}$
b. ${4^x} + {7^x} = 9x + 2$

a/ TXĐ: $x\in R$
Phương trình đã cho tương đương
$2^{x-1}+x-1=2^{x^2-x}+x^2-x$
Xét $f(t)=2^{t}+t$ thì $f'(t)=2^{t}ln2+1>0$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $R$ nên $f(x-1)=f(x^2-x)\Leftrightarrow x-1=x^2-x\Leftrightarrow x=1$

b/Điều kiện: $x\geq \frac{-2}{9}$
+ Trường hợp 1: $0\geq x\geq \frac{-2}{9} \vee x\geq 1$
Áp dụng bđt Bernoulli $VT=4^x+7^x=(1+3)^x+(1+6)^x\geq 1+3x+1+6x=2+9x=VP$
Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi $x=1\vee x=0$.
+ Trường hợp 2: $0<x<1$
Áp dụng bđt Bernoulli $VT=4^x+7^x=(1+3)^x+(1+6)^x<1+3x+1+6x=2+9x=VP$
Pt trên vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm $x=1\vee x=0$
Bạn nào xem hộ mình điều kiện dấu đẳng thức của bđt Bernoulli với :( mình không chắc lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhson95: 23-11-2012 - 18:10


#3
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

b/Điều kiện: $x\geq \frac{-2}{9}$
+ Trường hợp 1: $0\geq x\geq \frac{-2}{9} \vee x\geq 1$
Áp dụng bđt Bernoulli $VT=4^x+7^x=(1+3)^x+(1+6)^x\geq 1+3x+1+6x=2+9x=VP$
Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi $x=1$.
+ Trường hợp 2: $0<x<1$
Áp dụng bđt Bernoulli $VT=4^x+7^x=(1+3)^x+(1+6)^x<1+3x+1+6x=2+9x=VP$
Pt trên vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm $x=1$
Bạn nào sửa giúp mình còn nghiệm $x=0$ :(

Thật ra dấu đẳng thức của BĐT Bernoulli :$(1+\alpha)^{r} \le 1+r\alpha$ khi $0 \le \alpha \le 1$ hay $(1+\alpha)^{r} \ge 1+r\alpha$ khi $\alpha \le 0$ hoặc $\alpha \ge 1$ xảy ra tại 2 điểm là $r \in \{0;1 \}$ hay $\alpha=0$.Do đó bài giải của bạn đẳng thức xảy ra tại 2 điểm $x=0$ và $x=1$.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh