Chủ đề này có 3 trả lời

[thanhdatpro16]

$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

[danganhaaaa]

Dễ thấy x=2 là nghiệm của phương trình. Ta có
$x^3-3x=\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow x^3-8-3(x-2)=\sqrt{x+2}-2$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+1)=\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$
+x=2(chọn)
+x khác 2
$pt\Leftrightarrow (x+1)^2(\sqrt{x+2}+2)=1$
Đặt a=$\sqrt{x+2}$
ta được pt
$(a^2-1)^2(a+2)=1$
$(a^3+a^2-2a-1)(a^2+a-1)=0$ (cái này ai không tin thì cứ thử nhân bung ra nhé!!!)
$\Leftrightarrow .....$

[thanhdatpro16]

Dễ thấy x=2 là nghiệm của phương trình. Ta có
$x^3-3x=\sqrt{x+2}$
$\Leftrightarrow x^3-8-3(x-2)=\sqrt{x+2}-2$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+2x+1)=\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}$
+x=2(chọn)
+x khác 2
$pt\Leftrightarrow (x+1)^2(\sqrt{x+2}+2)=1$
Đặt a=$\sqrt{x+2}$
ta được pt
$(a^2-1)^2(a+2)=1$
$(a^3+a^2-2a-1)(a^2+a-1)=0$ (cái này ai không tin thì cứ thử nhân bung ra nhé!!!)
$\Leftrightarrow .....$

Bạn ơi bạn có thể giúp mình tue duy cách tách ra như vậy đc ko bạn, hay là bạn nhẩm nghiệm.
Nếu Pt này đặt cái căn là t rồi biểu diễn vế trái theo t đc ko bạn

[VNSTaipro]

$x^{3}-3x=\sqrt{x+2}$

Bình phương 2 vế
=>$(x^{3}-3x)^{2}= x+2$
Xét nghiệm của pt trong khoảng $-2\leq x\leq 2$
Đặt x= 2$\cos \alpha $ với $\alpha \epsilon \left [ 0;\pi \right ]$
=>$4\cos ^{2}3\alpha = 2\cos \alpha +2$
=>$\cos 6\alpha = \cos \alpha $
=>$\alpha = \left \{ 0;\frac{2\pi }{5};\frac{4\pi }{5};\frac{2\pi }{7};\frac{4\pi }{7};\frac{6\pi }{7} \right \}$
Vậy phương trinh có 6 nghiệm x=2$\cos \alpha $ với $\alpha = \left \{ 0;\frac{2\pi }{5};\frac{4\pi }{5};\frac{2\pi }{7};\frac{4\pi }{7};\frac{6\pi }{7} \right \}$
(vì phương trình bậc 6 có tối đa 6 nghiệm)