Chủ đề này có 4 trả lời

[donghaidhtt]

Cho $a, b, c >0$ và $ab+bc+ca=abc$.
Chứng minh rằng: $\sum \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\geq \sqrt{3}$

[minhtuyb]

Cho $a, b, c >0$ và $ab+bc+ca=abc$.
Chứng minh rằng: $\sum \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\geq \sqrt{3}$

$$LHS.\sqrt{3}=\sum \dfrac{\sqrt{(b^2+2a^2)(1+2)}}{ab}\ge^{Cauchy} \sum \dfrac{\sqrt{(b+2a)^2}}{ab}=\sum \dfrac{b+2a}{ab}=\sum \left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\right)$$
Mà theo giả thiết thì $\sum \dfrac{1}{a}=1\Rightarrow LHS.\sqrt{3}\ge 3\Rightarrow LHS\ge \sqrt{3}=RHS$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=3\ \square$
---
P/s: Bài này cũng không cần giả thiết $a,b,c>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 26-11-2012 - 08:59

[no matter what]

Bãi này dùng mincopski chắc nhanh hơn nhỉ
$\sum \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}=\sum \sqrt{(\frac{1}{a})^2+(\frac{2}{b})^2}\geq \sqrt{3(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}^2)}=\sqrt{3}$(GT)

[donghaidhtt]

Bài này có thể làm bằng phương pháp tọa độ...
Ai làm tiếp nhé

[Waiting for you]

Bài này có thể làm bằng phương pháp tọa độ...
Ai làm tiếp nhé

có phải ý tưởng tương tự bài này không bạn
http://diendantoanho...85/#entry372708