Chủ đề này có 1 trả lời

[quoctruong1202]

Giải phương trình:
$2\sqrt{x+1}+5\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-4}$

[nthoangcute]

Giải phương trình:
$2\sqrt{x+1}+5\sqrt{x-2}=\sqrt{x^2-4}$

Bình phương 2 vế ta suy ra:
$4(x+1)+25(x-2)+20\sqrt{(x+1)(x-2)}=x^2-4$
Suy ra $20\sqrt{(x+1)(x-2)}=x^2-29x+42$
Suy ra $400(x+1)(x-2)=(x^2-29x+42)^2$
Suy ra $x^4-58x^3+525x^2-2036x+2564=0$
Ta sẽ giải phương trình bậc 4 này:
Có một cách khá bựa như sau:
Ta có: $x^4-58x^3+525x^2-2036x+2564$
$=(x^2-29x+66)^2-448(x-2)^2$
$=\left( {x}^{2}+ \left( -8\,\sqrt {7}-29 \right) x+66+16\,\sqrt {7}
\right) \left( {x}^{2}+ \left( 8\,\sqrt {7}-29 \right) x+66-16\,
\sqrt {7} \right)

$
Suy ra ta tìm được x
Thử lại suy ra ...