Chủ đề này có 4 trả lời

[uyenha]

đặt h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$
ta có h(p-1)$\equiv$1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}$$\equiv$1+2+...+(p-1)$\equiv$0(mod p)
P/S:rõ ràng h(x) không là số nguyên vậy cái hàng ta có thì hiểu thể nào?mong các anh chị giải đáp giùm

[Primary]

đặt h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$
ta có h(p-1)$\equiv$1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}$$\equiv$1+2+...+(p-1)$\equiv$0(mod p)
P/S:rõ ràng h(x) không là số nguyên vậy cái hàng ta có thì hiểu thể nào?mong các anh chị giải đáp giùm

Bạn ơi, đồng dư thì không áp dụng cho phân số, chỉ áp dụng cho số nguyên thôi

[nguyenta98]

đặt h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$
ta có h(p-1)$\equiv$1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}$$\equiv$1+2+...+(p-1)$\equiv$0(mod p)
P/S:rõ ràng h(x) không là số nguyên vậy cái hàng ta có thì hiểu thể nào?mong các anh chị giải đáp giùm

Đây chính là đồng dư nghịch đảo
Thí dụ $ab \equiv 1 \pmod{p}$ ta có thể viết $a \equiv \dfrac{1}{b} \pmod{p}$ và nếu cẩn thận có thể ghi thêm tập $Z_{1/p}$ còn thực ra không cần
Bài trên bạn nói $h(p-1)=1+\dfrac{2}+...+\dfrac{1}{p-1}$ dễ cm với $a \le p-1$ thì tồn tại duy nhất $b$ sao cho $ab \equiv 1 \pmod{p}$ (xét dãy $a.1,a.2,...,a.(p-1)$ thấy hai phần tử bất kì không chia hết cho $p$ và không đồng dư nhau $mod(p)$) suy ra $\dfrac{1}{a} \equiv b \pmod{p}$ với $b$ duy nhất
Nên $h(p-1) \equiv 1+2+3+...+p-1 \pmod{p}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 26-11-2012 - 21:05

[uyenha]

vậy bạn nguyenta có thể giới thiệu cho mình vài tài liệu về vấn đề này được không 'để hiểu rõ hơn ấy mà'

[uyenha]

nếu h(x)$\equiv$0(mod p) với h(x) xác định như trên thì có thể cho ta biết mối liên hệ gì với p trong h(x) không là số nguyên