Chủ đề này có 12 trả lời

[Spin9x]

Giải phương trình: $\sqrt{3}^x -2^{x-1}=1$

[Tran Hoai Nghia]

Giải phương trình: $\sqrt{3}^x -2^{x-1}=1$

$f(x)=\sqrt{3}^{x}\Rightarrow f(x)'=\sqrt{3}^{x}\ln \sqrt{3}> 0\forall x\in \mathbb{R}$
$g(x)=2^{x-1}+1\Rightarrow g(x)'=2^{x-1}\ln 2> 0\forall x\in \mathbb{R}$
vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2.

[T M]

$f(x)=\sqrt{3}^{x}\Rightarrow f(x)'=\sqrt{3}^{x}\ln \sqrt{3}> 0\forall x\in \mathbb{R}$
$g(x)=2^{x-1}+1\Rightarrow g(x)'=2^{x-1}\ln 2> 0\forall x\in \mathbb{R}$
vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2.

Bạn xem lại lời giải nhé, mình nghĩ lời giải chưa đúng, vì theo như bạn thì không khẳng định được vế nào đơn điệu cả, bạn nhớ là 2 vế đồng biến không thể khẳng định nó có 1 nghiệm

[quoctruong1202]

Phương trình tương đương với:$2\left (\sqrt{3} \right )^{x}+2^x=2\Leftrightarrow 2+\left (\frac{2}{\sqrt{3}} \right )^x=2.\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \right)^x$
Xét hàm số $f(x)=2+\left (\frac{2}{\sqrt{3}} \right )^x$,$g(x)=2.\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \right)^x$$
Ta thấy f(x) đồng biến,g(x) nghịch biến trên R suy ra phương trình có nghiệm duy nhất,nhận thấy x=2 là nghiệm của pt.Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=2!

[Tran Hoai Nghia]

Bạn xem lại lời giải nhé, mình nghĩ lời giải chưa đúng, vì theo như bạn thì không khẳng định được vế nào đơn điệu cả, bạn nhớ là 2 vế đồng biến không thể khẳng định nó có 1 nghiệm

nếu hai vế đồng biến thì cũng có nhieu nhất một nghiệm đấy bạn.Mà pp này áp dụng cho các trường hợp sau: A=B
A đồng biến hoặc B nghịch biến; A,B cùng đông biến hoặc nghịch biến.
Nếu bạn cho là ko phải thì 2 vế đồng biến thì có mấy nghiệm, chẳng lẽ 2 hoặc 3!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 28-11-2012 - 20:03

[T M]

nếu hai vế đồng biến thì cũng có ít nhất một nghiệm đấy bạn.Mà pp này áp dụng cho các trường hợp sau: A=B
A đồng biến hoặc B nghịch biến; A,B cùng đông biến hoặc nghịch biến.
Nếu bạn cho là ko phải thì 2 vế đồng biến thì có mấy nghiệm, chẳng lẽ 2 hoặc 3!

2 vế đồng biến ư ? Thử nhé $x^3+x=2x$ ? Theo bạn 2 vế có đồng biến không ? Và phương trình này có mấy nghiệm ?

___

Nói thêm nữa, nếu nói như bạn, thì tất cả các phương trình luôn luôn có ít hơn 1 nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 28-11-2012 - 19:51

[Tran Hoai Nghia]

bạn nên nhớ điều kiện là phương trình đã cho không thể rút gọn.

[T M]

bạn nên nhớ điều kiện là phương trình đã cho không thể rút gọn.

http://www.wolframal...t/?i=x^3+x=3x+1 , đấy, bạn xem đi, mình chịu bạn luôn !

[quoctruong1202]

http://www.wolframal...t/?i=x^3+x=3x+1 , đấy, bạn xem đi, mình chịu bạn luôn !

http://www.wolframal...t/?i=x^3+x=3x+1 , đấy, bạn xem đi, mình chịu bạn luôn !

Đúng là chịu luôn với ông này mất!

[leminhansp]

nếu hai vế đồng biến thì cũng có nhieu nhất một nghiệm đấy bạn.Mà pp này áp dụng cho các trường hợp sau: A=B
A đồng biến hoặc B nghịch biến; A,B cùng đông biến hoặc nghịch biến.
Nếu bạn cho là ko phải thì 2 vế đồng biến thì có mấy nghiệm, chẳng lẽ 2 hoặc 3!

Bạn chưa nắm chắc kiến thức cơ bản!
Bạn nói thế nhưng bạn có biết vì sao nó lại như thế không?
Trước khi tranh cãi bạn nên trả lời câu hỏi sau?
Tại sao phương trình $f(x)=g(x)$ thỏa mãn $f(x)$ đồng biến, $g(x)$ nghịch biến hoặc là hàm hằng thì phương trình có nhiều nhất là một nghiệm!
(tìm hiểu nhé, chứng minh nó mất khoảng 2, 3 dòng thôi)
Hi vọng sau khi trả lời được câu hỏi này bạn sẽ biết bạn sai ở đâu!

[tramyvodoi]

nếu hai vế đồng biến thì cũng có nhieu nhất một nghiệm đấy bạn.Mà pp này áp dụng cho các trường hợp sau: A=B
A đồng biến hoặc B nghịch biến; A,B cùng đông biến hoặc nghịch biến.
Nếu bạn cho là ko phải thì 2 vế đồng biến thì có mấy nghiệm, chẳng lẽ 2 hoặc 3!

Đâu ra. Đồ thị của 2 hàm đồng biến có thể cắt nhau tại rất nhiều điểm

[Tran Hoai Nghia]

có thể là vô số điểm mà thôi.Có thể xem hàm đồng và nghịch biến gần như là một đường thẳng.

[Tran Hoai Nghia]

có thể là vô số điểm mà thôi.Có thể xem hàm đồng và nghịch biến gần như là một đường thẳng.

ok, hiểu rồi, cảm ơn các bạn.