Chủ đề này có 6 trả lời

[longkgb]

Bài 1: Tìm 5 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 50 và tổng các bình phương của 5 số hạng đó bằng 480.

Bài 2:Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng
Nhờ mọi người xem giúp em hai bài tập này. Cám ơn mọi người nhiều!

[faraanh]

Bài 1: Tìm 5 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 50 và tổng các bình phương của 5 số hạng đó bằng 480.

Bài 2:Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng
Nhờ mọi người xem giúp em hai bài tập này. Cám ơn mọi người nhiều!

bài 1:
5 số đó lần lượt là a-2d, a-d, a, a+d, d+2d, với d là công sai của CSC.
theo dữ liệu đầu tiên của bài toán, ta thế các số trên vào giải ra được a=10,
tương tự thế tiếp a vào dữ liệu thứ 2 của bài toán ta tìm được d rồi suy ra 5 số đó

[longkgb]

bài 1:
5 số đó lần lượt là a-2d, a-d, a, a+d, d+2d, với d là công sai của CSC.
theo dữ liệu đầu tiên của bài toán, ta thế các số trên vào giải ra được a=10,
tương tự thế tiếp a vào dữ liệu thứ 2 của bài toán ta tìm được d rồi suy ra 5 số đó

Bạn ơi mình làm được cái đầu ra a=10, nhưng sau đó không tìm được d vì bình phương lên thành $d^2$ thì vế phải là âm. Mong bạn chỉ dẫn giùm

[PRONOOBCHICKENHANDSOME]

Theo C-S thì : $ 480 = a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{5} =500 $ vô lý
Suy ra vô nghiệm

[longkgb]

Theo C-S thì : $ 480 = a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \geq \frac{(a+b+c+d+e)^2}{5} =500 $ vô lý
Suy ra vô nghiệm

Cám ơn bác, thảo nào em tính không ra, trên là bác Cosi đúng không bác?

[vuvanquya1nct]

bài 2 áp dụng tính chất của csc biến đổi ắt sẽ có sự chiệt tiêu:
cuối cùng ta có được:a
a+c=2b ==> dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 27-02-2013 - 18:35

[VNSTaipro]

Bài 2:Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng
Nhờ mọi người xem giúp em hai bài tập này. Cám ơn mọi người nhiều!

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}-\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$
Nhân tung toé ra sẽ được $a+c=2b$