Chủ đề này có 3 trả lời

[o0o Math Lover o0o]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A ($AB<AC$), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho $HD=HA$, từ D vẽ đường thẳng song song với AH gặp AC tại E. Gọi M là trung điểm BE.
C/m: $AH.BM=AB.HM+AM.BH$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi o0o Math Lover o0o: 03-12-2012 - 21:59

[yellow]

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A ($AB<AC$), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho $HD=HA$, từ O vẽ đường thẳng song song với AH gặp AC tại E. Gọi M là trung điểm BE.
C/m: $AH.BM=AB.HM+AM.BH$

$O$ là gì vậy bạn?

[o0o Math Lover o0o]

$O$ là gì vậy bạn?

sorry mình viết nhầm. Mình sửa lại rồi đó bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi o0o Math Lover o0o: 03-12-2012 - 21:59

[Nguyen Duc Phu]

Tam giác ABH đồng dạng tam giác EDC (g.g)

=> $\frac{EC}{AB}=\frac{DC}{AH}=\frac{DC}{HD}(gt)$

Mà $\frac{DC}{HD}=\frac{EC}{AE}$ (định lý Ta-lét)

=>AB=AE

=>AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác cân ABE.

=>$\angle AMB=\angle AHB=90^{o}$

=>AMHB là tứ giác nội tiếp.

Áp dụng định lý Ptolemy suy ra điều phải chứng minh.