Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\geq \sqrt{y^2+yz+z^2}$

toán thpt toán 11 đh hải

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
Chứng minh rằng với 3 số thực tùy ý $x, y, z$ thì
$$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}\geq \sqrt{y^2+yz+z^2}$$
Đẳng thức xảy ra khi nào?

#2
thanhdotk14

thanhdotk14

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
Bài này cũng đơn giản thôi mà :
Ta có : $\sqrt{x^2+xy+y^2} +\sqrt{x^2+xz+z^2}=\sqrt{\left ( x+\frac{y}{2} \right )^2+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{\left (-x-\frac{z}{2} \right )^2+\frac{3z^2}{4}}\geq\sqrt{\left ( \frac{y-z}{2} \right )^2+\left ( \frac{y.\sqrt{3}+z.\sqrt{3}}{2} \right )^2}=\sqrt{y^2+yz+z^2}$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : $2x=-y=-z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 28-11-2012 - 07:07

-----------------------------------------------------

 

:ukliam2: Untitled1_zps6cf4d69d.jpg :ukliam2:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán thpt, toán 11, đh, hải

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh