Giải phương trình:
$$\sin ^{1975}x-\cos^{1975}x=\frac{1}{sin^{2007}}-\frac{1}{cos^{2007}x}$$
Giải phương trình: $$\sin ^{1975}x-\cos^{1975}x=\frac{1}{sin^{2007}}-\frac{1}{cos^{2007}x}$$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 28-11-2012 - 01:01
toánthpt toán 11 đh hải
#2
Đã gửi 29-11-2012 - 21:58
mai phuong
-
- Thành viên
-
- 6 Bài viết
Lính mới
Giải phương trình:
$$\sin ^{1975}x-\cos^{1975}x=\frac{1}{sin^{2007}}-\frac{1}{cos^{2007}x}$$
ĐK:$\begin{cases}\sin x\neq 0\\ \cos x\neq 0\end{cases}$
$PT\Leftrightarrow \sin ^{1975}x-\frac{1}{\sin ^{2007}x}=\cos ^{1975}x-\frac{1}{\cos ^{2007}x}$
Xét hàm số:$f(t)=t^{1975}-\frac{1}{t^{2007}}$ với$ t\neq 0$
ta có: $f'(t)=1975t^{1974}+\frac{2007}{t^{2008}}>0$
$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến $ \forall t\neq 0$
$PT \Leftrightarrow f(\sin x)=f(\cos x) \Leftrightarrow \sin x=\cos x \Leftrightarrow x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi , (k\in Z)$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toánthpt, toán 11, đh, hải
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
