Chủ đề này có 1 trả lời

[donghaidhtt]

Tìm GTNN của: $\sqrt{2x^2-2x+1}+\sqrt{2x^2+(\sqrt{3}+1)x+1}+\sqrt{2x^2-(\sqrt{3}-1)x+1}$

[tkvn97]

Tìm GTNN của: $\sqrt{2x^2-2x+1}+\sqrt{2x^2+(\sqrt{3}+1)x+1}+\sqrt{2x^2-(\sqrt{3}-1)x+1}$

Phương trình đã cho tương đương : $\sqrt{x^{2}+(x-1)^{2}}+\sqrt{(x-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(x+\frac{1}{2})^{2}}+\sqrt{(x+\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}+(x+\frac{1}{2})^{3}} = 3$
Xét các điểm $A (0,1) ; B(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{-}{2}) ; C (\frac{-\sqrt{3}}{2};\frac{-1}{2})$ ; $M(x;x)$
Ta có : $MA+MB+MC= 3$ và tam giác ABC đều .

Bổ đề : Nếu tam giác ABC đều ; O là tâm của tam giác với mọi M ta luôn có : $MA+MB+MC\geq OA+OB+OC$
. Dấu bằng xảy ra khi $M\equiv O$
Dễ dàng chứng minh được bổ đề bằng phép quay .
Ta có OA = OB = OC = 1 . vậy $M \equiv O$
Vậy x = o là nghiệm duy nhất của pt. $M \equiv O\blacksquare$

Em làm nhầm đề rồi . Nhưng không sao

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tkvn97: 03-12-2012 - 19:17