Cho tứ diện $ABCD$ có 3 mặt $ABC$, $ACD$, $ADB$ vuông tại $A$; $M$ là một điểm ở trong tam giác $BCD$. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa $AM$ và các mặt phẳng $(ABC), (ACD), (ADB)$.
Chứng minh rằng: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\sin^2\gamma =1$
Chứng minh rằng: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\sin^2\gamma =1$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 28-11-2012 - 01:25
toánthpt toán 11 đh hải
#2
Đã gửi 11-12-2012 - 20:30
xuanha
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
kẻ MB', MC', MD' vuông góc vơi (ACD), (ABD), (ABC)Cho tứ diện $ABCD$ có 3 mặt $ABC$, $ACD$, $ADB$ vuông tại $A$; $M$ là một điểm ở trong tam giác $BCD$. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma$ lần lượt là góc giữa $AM$ và các mặt phẳng $(ABC), (ACD), (ADB)$.
Chứng minh rằng: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\sin^2\gamma =1$
ta có: $\sin^2\alpha +\sin^2\beta +\sin^2\gamma$=\frac{MB'^{2}+MC'^{2}+MD'^{2}}{AM^{2}}$
Nhận thấy AM là đường chéo của 1hình hộp đứng, MB', MC', MD' là các cạnh (vẽ hình ra se rõ) =>$MB'^{2}+MC'^{2}+MD'^{2}=AM^{2}$
=> đpcm
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toánthpt, toán 11, đh, hải
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
