Đến nội dung

Hình ảnh

CM:$\sum\frac{a^2}{b^3+c^3} \geq \frac{3\sqrt[3]{3}}{2\sqrt[3]{a^2+b^2+c^2}}$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Waiting for you

Waiting for you

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
Chứng minh với mọi a,b,c dương có tổng bình phương bằng 3
$\frac{a^2}{b^3+c^3}+\frac{b^2}{c^3+a^3}+\frac{c^2}{a^3+b^3}\geq \frac{3\sqrt[3]{3}}{2\sqrt[3]{a^2+b^2+c^2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 29-11-2012 - 19:20


#2
Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết

Chứng minh với mọi a,b,c dương có tổng bình phương bằng 3
$\frac{a^2}{b^3+c^3}+\frac{b^2}{c^3+a^3}+\frac{c^2}{a^3+b^3}\geq \frac{3\sqrt[3]{3}}{2\sqrt[3]{a^2+b^2+c^2}}$

Giải như sau:
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz ta có"
$VT\geq \frac{9}{\sum a^2b^3+\sum a^3b^2}$
Ta có:
$\sum a^2b^3+\sum a^3b^2=3\sum a^3-\sum b^5$
Theo BDT AM-GM thì:
$b^5+b^2+b^2\geq 3b^3$ do đó:
$\sum 3b^3-\sum b^5\leq 6$
Ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh