Chủ đề này có 7 trả lời

[Hoa Hồng Lắm Gai]

Tìm Min của các phân thức sau:
a,$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$
b,$\frac{5x^2+21}{x^2+3}$
c,$\frac{5x^2-30x+53}{x^2-6x+10}$

Cô em giao về nhà 3 phần này nhưng em chỉ tìm được max của cả 3 phần chứ không tìm được min. Mọi người có thể hướng dẫn e cách tìm min của 3 phần này theo cách lớp 8 được không ạ

[Dung Dang Do]

Tìm Min của các phân thức sau:
a,$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$
b,$\frac{5x^2+21}{x^2+3}$
c,$\frac{5x^2-30x+53}{x^2-6x+10}$

Cô em giao về nhà 3 phần này nhưng em chỉ tìm được max của cả 3 phần chứ không tìm được min. Mọi người có thể hướng dẫn e cách tìm min của 3 phần này theo cách lớp 8 được không ạ

Anh chỉ làm mẫu thôi nha
Đặt $B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$ xét $B-\frac{2}{3}=\frac{(x+1)^2}{x^2-x+1}\ge 0$
$\iff B \ge \frac{2}{3}$ Đạt khi $x=1$

[Oral1020]

Bài này tìm min hay max cũng được dùng miền giá trị đó.Thử 1 bài nhé
Đặt $A=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}=m$
$\Rightarrow \dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}-m=0$
$\Rightarrow \dfrac{(1-m)x^2+mx-(m-1)}{x^2-x+1}=0$
Vì mẫu luôn dương nên
$(1-m)x^2+mx-(m-1)=0$
Tới đây bạn dùn $\Delta$ để xác định được nghiệm
__________
Bài đầu tiên mình làm bằng cách xác định miền đấy.Sai sót gì bỏ qua nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 02-12-2012 - 08:14

[DarkBlood]

Tìm Min của các phân thức sau:
b,$\frac{5x^2+21}{x^2+3}$

Bài này không có $min$.

[duaconcuachua98]

Tìm Min của các phân thức sau:
b,$\frac{5x^2+21}{x^2+3}$

Có min mà bạn!
Đặt $\frac{5x^{2}+21}{x^{2}+3}=a$
$\Rightarrow (a-5)x^{2}+3a-21=0$
Pt này có $\Delta =-3a^{2}+36a-105$
Để pt này có nghiệm khi $3a^{2}-36a+105\leq 0\Leftrightarrow (a-7)(a-5)\leq 0\Leftrightarrow 5\leq a\leq 7$
$\Rightarrow Min a=5$

[DarkBlood]

Có min mà bạn!
Đặt $\frac{5x^{2}+21}{x^{2}+3}=a$
$\Rightarrow (a-5)x^{2}+3a-21=0$
Pt này có $\Delta =-3a^{2}+36a-105$
Để pt này có nghiệm khi $3a^{2}-36a+105\leq 0\Leftrightarrow (a-7)(a-5)\leq 0\Leftrightarrow 5\leq a\leq 7$
$\Rightarrow Min a=5$

Nhưng nếu $a=5$
thì $(a-5)x^{2}+3a-21=0$
$\Leftrightarrow$ $15-21=0$ (vô lý)

[duaconcuachua98]

Nhưng nếu $a=5$
thì $(a-5)x^{2}+3a-21=0$
$\Leftrightarrow$ $15-21=0$ (vô lý)

UHM!bạn nói đúng!mình thử làm lại bạn xem có đúng không nha!
Ta có $\frac{5x^{2}+21}{x^{2}+3}=5+\frac{6}{x^{2}+3}$
Đặt $\frac{6}{x^{2}+3}=a\Rightarrow ax^{2}+3a-6=0$
PT này có $\Delta =6a-3a^{2}$
Giải theo $\Delta$ ta tìm được min a=2
$\Rightarrow Min \frac{5x^{2}+21}{x^{2}+3}=7$
Dấu "=" xảy ra khi x=0

[DarkBlood]

UHM!bạn nói đúng!mình thử làm lại bạn xem có đúng không nha!
Ta có $\frac{5x^{2}+21}{x^{2}+3}=5+\frac{6}{x^{2}+3}$
Đặt $\frac{6}{x^{2}+3}=a\Rightarrow ax^{2}+3a-6=0$
PT này có $\Delta =6a-3a^{2}$
Giải theo $\Delta$ ta tìm được min a=2
$\Rightarrow Min \frac{5x^{2}+21}{x^{2}+3}=7$
Dấu "=" xảy ra khi x=0

Bạn giải nhầm rồi, Giải theo $\Delta$ ta tìm được min a=0, còn max a=2. Theo mình nghĩ thì bài này chắc không tìm được $min$ của phân thức đã cho đâu.