Cho $\bigtriangleup ABC$ có $O$ là tâm $d_{a}, d_{b}, d_{c}$ là khoảng cách từ $O$ đến 3 cạnh.
CMR: $d_{a}+d_{b}+d_{c}=R+r$
Bài 2:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có góc $<120^{o}$ tìm điểm $M$ sao cho tổng $P=MA+MB+MC$ bé nhất.
Bài 3:
Cho $(P):y=x^2$
$\bigtriangleup ABC$ có các đỉnh $ A, B, C \in (P)$
CMR: cạnh huyền của $\bigtriangleup ABC$ $<2$.
Bài 4:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $r$ và $R$lânf lượ là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ($R$ không đổi).
Tìm điều kiện của $\bigtriangleup ABC$ để $\frac{r}{R}$ lớn nhất.
Bài 5:
Cho ngũ giác lồi $ABCDE$ có độ danif $5$ và đường chéo $AC, AD$ không vượt quá $\sqrt{3}$. Lấy $2012$ điểm nằm trong ngũ giác.
CMR: Tồn tại một đường tròn có tâm ỏ đỉnh ngũ giác chứa ít nhất 403 điểm.
Bài 6:
Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R$ vẽ tiếp tuyến $Bx$. Trên $Bx$ lấy điểm $P(\neq B)$ đường $PA$ cắt $(O)$ tại $C$. Gọi $D$ đối xứng $C$ qua $O$, $PD$ cắt $(O)$ tại $E$
- CMR: $AE, BC, PO$ đồng quy.
- Tìm vị trí $P \in Bx$ để $S_{\bigtriangleup MAB}$ lớn nhất.
Cho $\bigtriangleup ABC$ nhọn có $G$ và $H$ là trọng tâm, trực tâm $(G \neq H)$.
CMR: $GH // BC$ $\Leftrightarrow $ $tanb+tanC=2tanA$
Bài 8:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có $tanA, tanB, tanC$ tạo thành cấp số cộng.
CMR: $Cos(A-C)=2CosB$
Bài 9:
Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc $A,B,C$ thõa $sinB.sinC=3sin^2\frac{A}{2}$.
CMR: $\bigtriangleup ABC$ có 3 cạnh lập thành cấp số cộng
Bài 10:
Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB=2R$. Điểm $C$ chạy trên $(O)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\bigtriangleup ABC$ và tiếp xúc $AB,AC$ tại $M,N$. Tìm Max của $MN$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanhongha: 29-11-2012 - 15:28
