Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh : $\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$ ?
\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}
Bắt đầu bởi 25 minutes, 29-11-2012 - 17:55
#2
Đã gửi 29-11-2012 - 21:02
Phải chăng cách chứng minh này sai?Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh : $\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$ ?
Áp dụng AM-GM cho mẫu
$\sum \frac{1}{a^2+2bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}}= \sum \frac{\sqrt{bc}}{2abc}\leq \sum \frac{\frac{1}{2}(b+c)}{2abc}= \frac{a+b+c}{2abc}$
Đấu bằng xảy ra khi tam giác trên đều hoặc suy biến thỏa mãn a=b=c?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh