Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử HSG lần 3 Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An

hsg quynh lưu 2 nghệ an

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2

ĐỀ THI THỬ HSG TỈNH LẦN 3 -2012

MÔN TOÁN 12

(180phút)




Câu 1: (9 điểm)

a. giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$

b. tìm m để bpt sau có nghiệm: $(x-m.3^{x}).2^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}\geq 0$

c. tìm m để hpt có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2y=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2& & \end{matrix}\right.$


Câu 2: (2điểm)

Tính tổng: $S=2^{2012}C_{2013}^{1}\textrm{}+2.2^{2011}C_{2013}^{2}\textrm{}+3.2^{2010}C_{2013}^{3}\textrm{}+4.2^{2009}C_{2013}^{4}\textrm{}+....+2012.2C_{2012}^{2013}\textrm{}+2013C_{2013}^{2013}$


Câu 3: (2 điểm)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:

P=$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$

Câu 4: (3 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi P là giao điểm giữa mp phân giác của góc tạo bởi 2mp(ABC) và (ABD) với cạnh CD.

CMR: $\frac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\frac{PC}{PD}$


Câu 5: (2 diểm)

cho tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB,CD là H. Trọng tâm tứ diện G nằm trên đường vuôn góc chung của AB và CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.

CM: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$


Câu 6:(2 điểm)

Trong mp Oxy cho đường tròn C và C' nằm về 1 phía so với Oy. biết ©: $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$, C' tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ có đường kính = 4. viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó.





...........................HẾT..........................

Nguyễn Xuân Hà

K46A1.2010-2013.Quỳnh Lưu 2, Nghệ An


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 29-11-2012 - 19:34


#2
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
bổ sung:

$\left\begin{cases}x^3-2x+\sqrt{x-1}=y+3\\y^3-2y+\sqrt{y-1}=z+3\\z^3-2z+\sqrt{z-1}=x+3\end{cases}\right$

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#3
Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết

bổ sung:


$\left\{\begin{matrix} x^3 -2x +\sqrt{x-1} =y
+3 & & \\ y^3 -2y +\sqrt{y-1} =z +3 & & \\ z^3 -2z +\sqrt{z-1}=x+3 & & \end{matrix}\right.$



Hệ hoán vị vòng quanh
$ {x=y=z=2}$

#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2

ĐỀ THI THỬ HSG TỈNH LẦN 3 -2012

MÔN TOÁN 12

(180phút)




Câu 1: (9 điểm)

a. giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$

b. tìm m để bpt sau có nghiệm: $(x-m.3^{x}).2^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}\geq 0$

c. tìm m để hpt có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2y=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2& & \end{matrix}\right.$


Câu 2: (2điểm)

Tính tổng: $S=2^{2012}C_{2013}^{1}\textrm{}+2.2^{2011}C_{2013}^{2}\textrm{}+3.2^{2010}C_{2013}^{3}\textrm{}+4.2^{2009}C_{2013}^{4}\textrm{}+....+2012.2C_{2012}^{2013}\textrm{}+2013C_{2013}^{2013}$


Câu 3: (2 điểm)

Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:

P=$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$

Câu 4: (3 điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi P là giao điểm giữa mp phân giác của góc tạo bởi 2mp(ABC) và (ABD) với cạnh CD.

CMR: $\frac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\frac{PC}{PD}$


Câu 5: (2 diểm)

cho tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB,CD là H. Trọng tâm tứ diện G nằm trên đường vuôn góc chung của AB và CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.

CM: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$


Câu 6:(2 điểm)

Trong mp Oxy cho đường tròn C và C' nằm về 1 phía so với Oy. biết ©: $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$, C' tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ có đường kính = 4. viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó.





...........................HẾT..........................

Nguyễn Xuân Hà

K46A1.2010-2013.Quỳnh Lưu 2, Nghệ An

Câu 3: Ta có
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}=\frac{a^4}{a^3+2a^2b^2}+\frac{b^4}{b^3+2b^2c^2}+\frac{c^4}{c^3+2c^2a^2}$
Suy ra VT $\geq \frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$
Công việc còn lại chỉ cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ với a+b+c=3
Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có $(a^3+b^3+c^3)^4\leq 3(a^4+b^4+c^4)^3$ nên chỉ cần chứng minh $a^4+b^4+c^4\geq 3$....
$\Rightarrow$ Q.e.D ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Câu 3: Ta có
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}=\frac{a^4}{a^3+2a^2b^2}+\frac{b^4}{b^3+2b^2c^2}+\frac{c^4}{c^3+2c^2a^2}$
Suy ra VT $\geq \frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$
Công việc còn lại chỉ cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ với a+b+c=3
Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có $(a^3+b^3+c^3)^4\leq 3(a^4+b^4+c^4)^3$ nên chỉ cần chứng minh $a^4+b^4+c^4\geq 3$....
$\Rightarrow$ Q.e.D ?

cách của bạn hay rồi:
em làm cách côi si ngược dấu xem sao:
ta cần chứng minh: $\sum \frac{a^2}{a+2b^2}\geq 1\Leftrightarrow 3-\sum (a-\frac{a^2}{a+2b^2})\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{ab^2}{a+2b^2}\geq 1$
áp dụng BĐT AM-GM ta có
$$a+2b^2\geq 3\sqrt[3]{ab^4}$$ tương tự nên ta chỉ cần chứng minh
$\sum \sqrt[3]{(ab)^2}\leq 3$(1)
chứng minh 1 có 2 cách:
+)AM-GM: $a+ab+b\geq 3\sqrt[3]{(ab)^2}$, tương tự
+) áp dụng BĐT$\frac{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^k}{n}\leq (\frac{\sum_{i=1}^{n}a_{i}}{n})^k$ với 0<k<1 và $\sum_{i=1}^{n}a_{i}\leq 1$
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangtuNhanAnh: 30-11-2012 - 16:20

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#6
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Câu 3: Ta có
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}=\frac{a^4}{a^3+2a^2b^2}+\frac{b^4}{b^3+2b^2c^2}+\frac{c^4}{c^3+2c^2a^2}$
Suy ra VT $\geq \frac{\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}$
Công việc còn lại chỉ cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2\geq a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$ với a+b+c=3

CM $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$ như sau:
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}$
tương tự ta sẽ có: $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})+3\geq 4(a^{3}+b^{3}+c^{3})$
giờ ta chỉ cần CM: $3\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
ta có: $a^{3}+1+1\geq 3a$
tương tự với b,c ta sẽ có đc đpcm

#7
Spin9x

Spin9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
Ai làm được bài 1 ý a , c rồi làm cho mình tham khảo với
Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !

Cố gắng vào đại học nhé !

"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "

#8
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Ai làm được bài 1 ý a , c rồi làm cho mình tham khảo với

câu 1a thì có nghiệm x=1
giải:
đặt t=x-1
xét hàm $f(t)=4^t-t-\sqrt{t^2+1}$
ta có $f'(t)>0$ nếu $t<0$
và $f"(t)>0$ nếu $t\geq 0$ và từ đó $f'(t)\geq f(0)\geq 0$
từ đó $f'(t)\geq 0, t\epsilon \mathbb{R}$
mà f(0)=0 nên t=0 là nghiệm duy nhất, x=1
câu c, t cũng làm sai nên ko dám làm..!!(TH&TT)
p/s: chúc bạn thành công..!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 10-12-2012 - 19:48

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#9
tndmaths

tndmaths

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

câu 1a thì có nghiệm x=1
giải:
đặt t=x-1
xét hàm $f(t)=4^t-t-\sqrt{t^2+1}$
ta có $f'(t)>0$ nếu $t<0$
và $f"(t)>0$ nếu $t\geq 0$ và từ đó $f'(t)\geq f(0)\geq 0$
từ đó $f'(t)\geq 0, t\epsilon \mathbb{R}$
mà f(0)=0 nên t=0 là nghiệm duy nhất, x=1
câu c, t cũng làm sai nên ko dám làm..!!(TH&TT)
p/s: chúc bạn thành công..!!

Cach khac cau 1 a
đặt t=x-1, pt ban đầu tương đương với (1) 4^t>=t va (2) 4^t-1/(4^t)-2t=0
xét hàm số f(t)=4^t-1/(4^t)-2t liên tục trên R, đạo hàm ta được hàm sô đồng biến,
từ đó suy ra t=0 là nghiệm duy nhất hay ta được x=1

#10
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

Cach khac cau 1 a
đặt t=x-1, pt ban đầu tương đương với (1) 4^t>=t va (2) 4^t-1/(4^t)-2t=0
xét hàm số f(t)=4^t-1/(4^t)-2t liên tục trên R, đạo hàm ta được hàm sô đồng biến,
từ đó suy ra t=0 là nghiệm duy nhất hay ta được x=1

yêu cầu bạn dùng latex để viết cho rõ

#11
tndmaths

tndmaths

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

yêu cầu bạn dùng latex để viết cho rõ

minh khong biet su dung latex ban a, hic hic

yêu cầu bạn dùng latex để viết cho rõ



#12
xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

minh khong biet su dung latex ban a, hic hic

bạn nên tìm hiểu đi.k dùng latex, bài viết bị xóa đó. ở phần trả lời có chữ fx đó.nhấn vào đó.hiện ra bảng latex. cứ tìm hiểu dần dần sẽ rõ

#13
tndmaths

tndmaths

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

bạn nên tìm hiểu đi.k dùng latex, bài viết bị xóa đó. ở phần trả lời có chữ fx đó.nhấn vào đó.hiện ra bảng latex. cứ tìm hiểu dần dần sẽ r

cảm ơn cậu, mình sẽ thử xem sao





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hsg, quynh lưu 2, nghệ an

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh