Cho các số thực dương a, b, c tìm min
$P=\sum \frac{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Tìm minP
Bắt đầu bởi Primary, 30-11-2012 - 10:20
#1
Đã gửi 30-11-2012 - 10:20
#2
Đã gửi 08-02-2013 - 07:02
Dùng đến bác $Holder$ một chút :Cho các số thực dương a, b, c tìm min
$P=\sum \frac{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
$$(a^3+b^3)(a^3+b^3)(1+1) \ge (a^2+b^2)^3$$
$$ \Leftrightarrow 2(a^3+b^3)^2 \ge (a^2+b^2)^3$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt[3]{2(a^3+b^3)^2}}{a^2+b^2} \ge 1$$
$$ \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt[3]{a^3+b^3}}{\sqrt{a^2+b^2}} \ge \dfrac{1}{\sqrt[6]{2}}$$
Đến đây mọi chuyện đã xong .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sogenlun: 08-02-2013 - 07:03
- Primary yêu thích
Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net
#3
Đã gửi 08-02-2013 - 07:05
Bài này mình chế lâu rồi, nhưng chưa nghĩ đến Holder và tới giờ mới có người giải, còn 1 cách nữa tương đối dài
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh