Chủ đề này có 15 trả lời

[hxthanh]

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 30/11/2012, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:

1) Trận 14 có 20 toán thủ tham gia nên sau trận này sẽ không toán thủ nào bị loại

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

3) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ nào tự ý sửa bài làm của mình sẽ được 0 điểm

4) Từ trận 8, Điều lệ có sự thay đổi, cụ thể như sau:

- Sau mỗi trận, sẽ có một số toán thủ bị loại theo thứ tự ưu tiên sau:
+ Điểm xét bị loại thấp hơn
+ Tham gia lâu hơn mà chưa ra đề
+ Số báo danh nhỏ hơn

- Gọi $D_{rd}$ là điểm của toán thủ ra đề:
$$D_{rd}= 4*\left (t_{lb1} - t_{bd} \right ) + 3*n_{klb} + 2*n_{mr} + 30$$

* Gọi $S$ là điểm của toán thủ làm bài.
$$S = \left [\frac{52 - \left (t_{lb} - t_{rd} \right )}{2} \right ]+3*d+d_{mr}+d_{t}$$
Trong đó:
Kí hiệu $[x]$ chỉ phần nguyên của số thập phân $x$.

[E. Galois]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K, Q lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $\triangle ABH, \triangle ACH, \triangle ABC$
1) Chứng minh $\triangle ABC$ ~ $\triangle HIK$
2) Chứng minh $AQ \perp IK$

Toán thủ ra đề
LuongDucTuanDat

[BlackSelena]

Bài làm của MSS01 - BlackSelena
Trước hết ta có nhận xét sau: Với 2 tam giác đồng dạng thì khoảng cách từ đỉnh tương ứng tới tâm đường tròn nội tiếp thì bằng tỉ số đồng dạng (có trong SGK nên e ko muốn cm lại ^^~).
a, Áp dụng vô bài toán, ta có $\triangle ABH \sim \triangle CAH$
$\Rightarrow \frac{IH}{IK} = \frac{AB}{AC}$
Mặt khác, có $IH$ và $IK$ là tia phân giác 2 góc kề bù nên $\angle IHK = 90^\circ$
Vậy $\triangle ABC \sim \triangle HIK$ (c.g.c) (đpcm)
b, Kéo dài $BI$ cắt $AK$ tại $N$
Ta có $\angle IAK = \frac{\angle BAC}{2} = 90^o$ $\widehat{BAC}=180^\circ$???
Mặt khác, ta có $\angle BIA = 180^o - \frac{1}{2}(\angle B + \angle BAH) = 180^o - 45^o = 135^o$
$\Rightarrow \angle AIN = 180^o - \angle BIA = 45^o$
Vậy ta có $\triangle INA$ vuông cân tại $N \Rightarrow IN \perp AK$
Chứng minh tương tự ta cũng có $CQ \perp IA$ nên ta có $Q$ là trực tâm $\triangle IAK$
$\Rightarrow AQ \perp IK$ (đpcm)
==========
Bổ đề bạn nói có trong SGK mà sao mình không nhớ là có nhỉ @@, lâu rồi không xem nên không nhớ, bạn nói rõ là ở lớp mấy nhé!
==========
Điểm bài làm: 7
Tổng điểm: 43

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dramons Celliet: 07-12-2012 - 20:41

[Tru09]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K, Q lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $\triangle ABH, \triangle ACH, \triangle ABC$
1) Chứng minh $\triangle ABC$ ~ $\triangle HIK$
2) Chứng minh $AQ \perp IK$

Toán thủ ra đề
LuongDucTuanDat

Bài làm :
a .
--- Bô đề phụ :
Cho $\Delta ABC$ ~ $\Delta A'B'C $
$I$ và $I'$ Lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC , \Delta A'B'C'$
Thì $\frac{AI}{A'I'} =\frac{AB}{A'B'} =\frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}$
C/m :
Dễ dàng c/m $\Delta AIB$ ~ $\Delta A'IB'$
$\Rightarrow \frac{AI}{A'I'} =\frac{AB}{A'B'} =\frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}$
Bổ đề hoàn toàn dc giải quyết ~!
----Quay Trở lại bài toán :
a,
Dễ dàng c/m $\Delta BHA$ ~ $\Delta AHC $
Áp dụng bổ đề $\Rightarrow \frac{HI}{HG} =\frac{BA}{AC} (1) $
Mặt khác :
$HI$ là phân giác $\angle BHA $
$HK$ là phân giác $\angle AHC$
$\Rightarrow \angle HIK =90^o =\angle ABC (2)$
Xét \Delta ABC và \Delta HIK có :
(1) và (2) $\Rightarrow \Delta ABC$ ~ $\Delta HIK$
b,
Gọi giao điểm của CK và BI với AI và AK lần lượt là X , Y
Ta có : $\angle AIX =\angle IBA +\angle IAB = \frac{\angle ABH}{2} +\frac{\angle BAH}{2} =45^0$
$\angle AKX =\angle KAC +\angle KCA = \frac{\angle ACH}{2} +\frac{\angle CAH}{2} =45^0$
Mà $\angle IAK =\frac{\angle BAH +\angle HAC}{2} =45^o$
$\Rightarrow \Delta IYA$ và $\Delta KXA$ là 2 tam giác vuông cân
$\Rightarrow IY \perp AK$ và $KX \perp IA$
$\Rightarrow Q$ là trực tâm $\Delta IAK$
$\Rightarrow AQ \perp IK$ (DPCM)
==========
Điểm bài làm: 10
Tổng điểm: 55

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dramons Celliet: 07-12-2012 - 20:30

[daovuquang]

Bài làm của daovuquang:

1) Dễ có $\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ ( cùng phụ $\widehat{HAB}$)
$\Rightarrow \widehat{HBI}=\widehat{HAJ}$.
Mà $\widehat{BHI}=\widehat{AHJ}(=45^o)\Rightarrow \triangle{HBI} \sim \triangle{HAJ}$
$\Rightarrow \frac{HI}{HJ}=\frac{BH}{AH}$.
Mà $\triangle{HBA} \sim \triangle{ABC}\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{AB}{AC}$
$\Rightarrow \frac{HI}{HJ}=\frac{AB}{AC}$.
Mặt khác, $\widehat{IHJ}=\widehat{IHA}+\widehat{AHJ}=45^o+45^o=90^o=\widehat{BAC}$
$\Rightarrow \triangle{ABC} \sim \triangle{HIK}$
$\Rightarrow$ đpcm.
2) Tia $BI$ cắt $AJ$ tại $D$, tia $CJ$ cắt $AI$ tại $E$.
Dễ chứng minh $B,I,Q,D$ và $C,J,Q,E$ thẳng hàng.
Nhận xét: $\widehat{BAD}=\widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{BCA}+\frac{\widehat{HAC}}{2}=\widehat{BCA}+\frac{\widehat{CBA}}{2}=(\widehat{BCA}+\widehat{CBA})-\frac{\widehat{ABC}}{2}=90^o-\frac{\widehat{ABC}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^o-\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{ADB}=90^o$
$\Rightarrow IQ \perp AJ$.
Tương tự, $JQ \perp AI$.
Suy ra $Q$ là trực tâm $\triangle{AIJ} \Rightarrow AQ \perp IJ \Rightarrow$ đpcm.
==========
Điểm bài làm: 10
Tổng điểm: 55

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dramons Celliet: 07-12-2012 - 20:32

[BlackBot]

Cho $\triangle ABC$ vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K, Q lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $\triangle ABH, \triangle ACH, \triangle ABC$
1) Chứng minh $\triangle ABC$ ~ $\triangle HIK$
2) Chứng minh $AQ \perp IK$

Toán thủ ra đề
LuongDucTuanDat

Bài làm :
a .
--- Bô đề phụ :
Cho $\Delta ABC$ ~ $\Delta A'B'C $
$I$ và $I'$ Lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC , \Delta A'B'C'$
Thì $\frac{AI}{A'I'} =\frac{AB}{A'B'} =\frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}$
C/m :
Dễ dàng c/m $\Delta AIB$ ~ $\Delta A'IB'$
$\Rightarrow \frac{AI}{A'I'} =\frac{AB}{A'B'} =\frac{BC}{B'C'} =\frac{CA}{C'A'}$
Bổ đề hoàn toàn dc giải quyết ~!
----Quay Trở lại bài toán :
a,
Dễ dàng c/m $\Delta BHA$ ~ $\Delta AHC $
Áp dụng bổ đề $\Rightarrow \frac{HI}{HG} =\frac{BA}{AC} (1) $
Mặt khác :
$HI$ là phân giác $\angle BHA $
$HK$ là phân giác $\angle AHC$
$\Rightarrow \angle HIK =90^o =\angle ABC (2)$
Xét \Delta ABC và \Delta HIK có :
(1) và (2) $\Rightarrow \Delta ABC$ ~ $\Delta HIK$
b,
Gọi giao điểm của CK và BI với AI và AK lần lượt là X , Y
Ta có : $\angle AIX =\angle IBA +\angle IAB = \frac{\angle ABH}{2} +\frac{\angle BAH}{2} =45^0$
$\angle AKX =\angle KAC +\angle KCA = \frac{\angle ACH}{2} +\frac{\angle CAH}{2} =45^0$
Mà $\angle IAK =\frac{\angle BAH +\angle HAC}{2} =45^o$
$\Rightarrow \Delta IYA$ và $\Delta KXA$ là 2 tam giác vuông cân
$\Rightarrow IY \perp AK$ và $KX \perp IA$
$\Rightarrow Q$ là trực tâm $\Delta IAK$
$\Rightarrow AQ \perp IK$ (DPCM)

Hình gửi kèm

• 
• 

[mathnam]

Bai Lam

a/ $\widehat{IHK}=\frac{\widehat{BHC}}{2}=90^{0} \Rightarrow \widehat{IHA}=\widehat{KHC}(1)$
mà $\Delta BHA \sim \Delta AHC(g-g) \Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{ACH}\Rightarrow \widehat{IAH}=\widehat{KCH}(2)$
(1)(2)$\Rightarrow \Delta HIA\sim \Delta HKC\Rightarrow \frac{HI}{AH}=\frac{HK}{HC}$
mà $\widehat{IHK}=\widehat{AHC} \Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta IHK(c-g-c)$
hơn nữa:$\Rightarrow \Delta AHC\sim\Delta BAC(c-g-c) \Rightarrow \Delta IHK\sim\Delta BAC$ hay $ \Delta HIK\sim\Delta ABC$
==========
Điểm bài làm: 5
Tổng điểm: 17

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dramons Celliet: 07-12-2012 - 20:32

[hxthanh]

Trận đấu đã kết thúc!
Mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau.

[daovuquang]

Bài làm của bạn Tru09 với BlackBot giống nhau 1 cách lạ kì.

[BlackSelena]

Bài làm của bạn Tru09 với BlackBot giống nhau 1 cách lạ kì.

Từng câu từng chữ nữa hè

[hxthanh]

Bài làm của bạn Tru09 với BlackBot giống nhau 1 cách lạ kì.

Cũng không bất ngờ lắm khi hai bạn này dùng chung một máy tính.
(Xem địa chỉ IP)

và

____________________
p/s: Điều gì sẽ xảy ra nếu IP này bị ban?

[BlackSelena]

Cũng không bất ngờ lắm khi hai bạn này dùng chung một máy tính.
(Xem địa chỉ IP)

và

____________________
p/s: Điều gì sẽ xảy ra nếu IP này bị ban?

Dạ tuỳ thầy xử lí ạ

Spoiler

Ban luôn cho đẹp trời =))

P/s: sao bạn tru09/BlackBot tự nhiên lập 2 account làm gì hjx ?

[Tru09]

Em bị bại lộ rùi
Thầy ban nick BlackBot thui nhá
Em muốn xuất thần tí ấy mà

[NLT]

Em bị bại lộ rùi
Thầy ban nick BlackBot thui nhá
Em muốn xuất thần tí ấy mà

Haizz, kiểu này dạng như là gian lận trong thi cử đó mà, theo luật mà xử thôi, không nhân nhượng ==!
____
Mr.M

[hxthanh]

BTC Cảnh cáo toán thủ Tru09 vì tội ... tạo thêm accourt gây nhiễu cuộc thi
toán thủ Blackbot bị loại vì gian lận (không bị treo nick)

Sau trận 14 MSS tạm hoãn để BTC sắp xếp lại công việc.

[E. Galois]

Điểm ra đề:
$$Đ = 4*0+3*18+2*0+30 = 84$$