Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $GTNN$ của $B=\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $a$. $M$ là một điểm nằm trong tam giác. Gọi $D, E, F$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $M$ tới $BC, CA, AB$.
a) Cho $a=2013$. Tìm $GTNN$ của $A=\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}$
b) Tìm $GTNN$ của $B=\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD}$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Tạm thời mình vứt cái giả thiết $ a= 2013$ đi cho đẹp trời nhé :-"
Gọi $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ tới $BC,CA,AB$ và $h$ là độ dài đường cao $\triangle ABC$.
Dễ dàng chứng minh được $x+y+z = h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Mặt khác ta có bđt quen thuộc sau $(x+y+z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9$
Từ đó ta có $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{h} = \frac{6\sqrt{3}}{a}$
Cái còn lại làm tương tự.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh