Đến nội dung

Hình ảnh

Bài 1:Cho $A$ là ma trận vuông thỏa mãn $A^3 =0$.Tính $(I+A)^{2010}$ với $I$ là ma trận đơn vị

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
LakcOngtU

LakcOngtU

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
Bài 1:Cho $A $ là ma trận vuông thỏa mãn $A^3 =0$.Tính $(I+A)^{2010}$ với $I$ là ma trận đơn vị
Bài 2:Cho $A$ là ma trận vuông thỏa mãn $A^2 = A$.Tính $(I+A)^{2010}$ với $I$ là ma trận đơn vị
Cuộc sống không mục đích
Cuộc sống không tương lai
Cuộc sống không mục đích
Phí hoài tuổi thanh xuân



Bắt đầu từ hôm nay
Từ những việc vi mô
Đến những việc vĩ mô
Ta đều cần mục đích!


LakcOngtU

#2
bachocdien

bachocdien

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 62 Bài viết
Bài 1.nếu A khả nghịch, nhân 2 vế phương trình $A^{3}=0$ với $A^{-1}$
=>E=0 vô lý
=> A không kha nghịch
Vì I là ma trận đơn vị. suy ra áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn:
$$(I+A)^{2010}=\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}\textrm{} A^{k}I^{2010-k}$$
$$(I+A)^{2010}=A+ C_{2010}^{2}\textrm{} A^{2}+ I (vì A^{3}=0)$$
Bài 2: từ $A^{2}=A$=> $A^{n}= A^{n-1}=A$
Áp dụng khai triển tương tự như trên:
$VT= A\sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}\textrm{}$
$VT= (2^{n}-1)A+E$


............................................
@vo van duc: Đầu dòng viết hoa nhé mấy em!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 20-01-2013 - 07:58





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh