Cho $\Delta ABC$ có $BC=10, AC=8, AB=7$. Gọi khoảng cách từ $M$ nằm trong tam giác đến các cạnh $BC, AC, AB$ lần lượt là x, y, z. Hãy các định vị trí của $M$ nằm trong tam giác sao cho $P=\frac{10}{x}+\frac{8}{y}+\frac{6}{z}$ đạt $GTNN$. Tìm $GTNN$ đó.
Tìm $GTNN$ của $P=\frac{10}{x}+\frac{8}{y}+\frac{6}{z}$
Bắt đầu bởi yellow, 01-12-2012 - 18:15
#1
Đã gửi 01-12-2012 - 18:15
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 01-12-2012 - 18:53
Primary
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
tổng quát hóa bài toán lên cao hơn như sau
Cho $\Delta ABC$ có cạnh BC=a, AB=c, AC=b M nằm trong tam giác. Gọi x, y, z là các khỏng cách từ M đến cạnh BC, AC, AB. Xác định vị trí M để $P=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$ đạt GTNN
Cho $\Delta ABC$ có cạnh BC=a, AB=c, AC=b M nằm trong tam giác. Gọi x, y, z là các khỏng cách từ M đến cạnh BC, AC, AB. Xác định vị trí M để $P=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$ đạt GTNN
#3
Đã gửi 01-12-2012 - 19:12
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Đừng spam n` em nhé ^^~tổng quát hóa bài toán lên cao hơn như sau
Cho $\Delta ABC$ có cạnh BC=a, AB=c, AC=b M nằm trong tam giác. Gọi x, y, z là các khỏng cách từ M đến cạnh BC, AC, AB. Xác định vị trí M để $P=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$ đạt GTNN
P/s: Chủ thớt tham khảo ở đây : http://diendantoanho..._40#entry339858
- Primary yêu thích
#4
Đã gửi 01-12-2012 - 19:36
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Ta có $ax+by+cz=2S_{ABC}$Cho $\Delta ABC$ có $BC=10, AC=8, AB=7$. Gọi khoảng cách từ $M$ nằm trong tam giác đến các cạnh $BC, AC, AB$ lần lượt là x, y, z. Hãy các định vị trí của $M$ nằm trong tam giác sao cho $P=\frac{10}{x}+\frac{8}{y}+\frac{6}{z}$ đạt $GTNN$. Tìm $GTNN$ đó.
Áp dụng Bất đẳng thức cauchy schwarz:
$(\frac{10}{x}+\frac{8}{y}+\frac{6}{z})(ax+by+cz)\geq (\sqrt{10a}+\sqrt{8b}+\sqrt{6c})^{2}$
từ đây tìm đc min rồi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
