Chủ đề này có 1 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Cho $\Delta ABC$ cân tại A có cạnh bên $=b$, $\widehat{A}=20^o$. Cmr : $a^3+b^3=3ab^2$.
Bài này mình được gợi ý là : vẽ trong $\Delta ABC$ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}=20^o$, cắt AC tại D. Sau đó là biến đổi theo $AD^2$ là ra.
Tiện thể cho mình hỏi : ai có những bài toán có kẻ hình phụ và cả đại số trong đó không ? Cho mình xin với.

[yellow]

Cho $\Delta ABC$ cân tại A có cạnh bên $=b$, $\widehat{A}=20^o$. Cmr : $a^3+b^3=3ab^2$.
Bài này mình được gợi ý là : vẽ trong $\Delta ABC$ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}=20^o$, cắt AC tại D. Sau đó là biến đổi theo $AD^2$ là ra.
Tiện thể cho mình hỏi : ai có những bài toán có kẻ hình phụ và cả đại số trong đó không ? Cho mình xin với.

Bài toán còn cho $BC=a$.
Vẽ tia $Bx$ sao cho $\widehat{CBx}=20^o$, $Bx$ cắt cạnh $AC$ tại $D$, Vẽ $AE\perp Bx, E\in Bx$
Xét $\Delta BDC$ và $\Delta ABC$ có $\widehat{CBD}=\widehat{BAC}=20^o$; $\widehat{BCD}$ chung
do đó $\Delta BDC$ đồng dạng $\Delta ABC$ $\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow BD=BC=a$
$DC=\frac{BD}{AB}.BC=\frac{a^2}{b}$
$AD=AC-DC=b-\frac{a^2}{b}$
$\Delta ABE$ vuông tại $E$ có $\widehat{ABE}=\widehat{ABC}-\widehat{CBD}=60^o$ nên là nửa tam giác đều, suy ra:
$$BE=\frac{AB}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow DE=BE-BD=\frac{b}{2}-a$$
$\Delta ABE$ vuông tại $E$, nên theo định lí $Py-ta-go$ ta có:
$$AE^2+BE^2=AB^2\Rightarrow AE^2=AB^2-BE^2=\frac{3}{4}b^2$$
$\Delta ADE$ vuông tại $E$, nên theo định lí $Py-ta-go$ ta có:
$$AE^2+DE^2=AD^2\Rightarrow \frac{3}{4}b^2+\left ( \frac{b}{2}-a \right )^2=\left ( b-\frac{a^2}{b} \right )$$
$$\Rightarrow \frac{3}{4}b^2+\frac{1}{4}b^2-ab+a^2=b^2-2a^2+\frac{a^4}{b^2}$$
$$\Rightarrow \frac{a^4}{b^2}+ab=3a^2\Rightarrow a^3+b^3=3ab^2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 02-12-2012 - 05:56