Chủ đề này có 4 trả lời

[thanhelf96]

tìm công thức của (Un) biết:

$\left\{\begin{matrix} U_{1}=1 & \\ U_{2} = 2& \\ U_{n+1}= 3U_{n}-2U_{n-1}& \end{matrix}\right.$ $\veebar n\geqslant 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 01-12-2012 - 21:47

[dark templar]

tìm công thức của (Un) biết:

$\left\{\begin{matrix} U_{1}=1 & \\ U_{2} = 2& \\ U_{n+1}= 3U_{n}-2U_{n-1}& \end{matrix}\right.$ $\veebar n\geqslant 3$

Quy nạp cho $u_{n}=2^{n-1}$

[DUONGSMILE]

Mình có cách giải này, xin góp ý:
ta xét pt đặc trưng: $X^{2}-3X+2=0$
Pt có nghiệm $X_{1}=1;X_{2}=2$
Lúc đó, Dãy $_{Un}$ có công thức tổng quát như sau
$U_{n}=a_{1}X_{1}^{n}+a_{2}X_{2}n$
Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} U_{1}=a_{1}1+a_{2}2 & & \\ U_{2}=a_{1}1+a_{2}2^{2}& & \end{matrix}\right.$
ta có:$a_{1}=0;a_{2}=\frac{1}{2}$
ta suy ra công thức tổng quát là: $u=\frac{1}{2}.2^{n}=2^{n-1}$

toán học là hơi thở của cuộc sống

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 02-12-2012 - 15:02
Lỗi $Latex$

[dark templar]

Cách của bạn DUONGSMILE không được sử dụng trong các kỳ thi đâu,hơn nữa lúc bạn tìm ra CTTQ vẫn phải xài quy nạp để chứng minh.Bài giải của bạn xài phương trình đặc trưng của dãy tuyến tính cấp 2 chỉ là trình bày trong giấy nháp thôi.
P.s:Nhắc nhở bạn gõ Latex trong bài viết.

[nguyen thi dien]

Từ $U_{n+1}=3U_{n}-2U_{n-1}$
$\Rightarrow U_{n+1}-U_{n}=2(U_{n}-U_{n-1})$ (1)
Đặt $V_{n}=U_{n}-U_{n-1}$
$\Rightarrow$$(1)\Leftrightarrow V_{n+1}=2V_{n}$
Dãy V_n là một cấp số nhân có V₂ = 2-1=1, và công bội q=2.
Ta có: V₂ + V₃ +...+V_n-1 +V_n =$V_{2}\frac{1-q^{n-1}}{1-q}$
$\Leftrightarrow$ U₂ -U₁ +U₃ -U₂₊ U₄ -U₃ +...+U_n -U_n-1 =$\frac{1-2^{n-1}}{1-2}$
$\Leftrightarrow U_{n}-U_{1}=2^{n-1}-1$
$\Leftrightarrow U_{n}=U_{1}+2^{n-1}-1$
$\Leftrightarrow U_{n}=1+2^{n-1}-1=2^{n-1}$
Vậy U_n =2^n-1 .