Cho $\Delta ABC$, qua điểm $M$ bất kì trên $AC$ kẻ các đường thằng song song với hai cạnh còn lại của tam giác, chúng tạo với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích hình bình hành ấy lớn nhất
Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích hình bình hành ấy lớn nhất
Bắt đầu bởi yellow, 02-12-2012 - 05:40
#1
Đã gửi 02-12-2012 - 05:40
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 02-12-2012 - 08:38
Gọi diện tích hai tam giác nhỏ là $S_1$ và $S_2$, diện tích hình bình hành là $S_3$ thì $\sqrt{\frac{S_1}{S_{ABC}}}+\sqrt{\frac{S_2}{S_{ABC}}}=1$.
$\Rightarrow S_1+S_2\geq \frac{(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2}{2}=\frac{S_{ABC}}{2}\Rightarrow S_3\leq \frac{S_{ABC}}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $M$ là trung điểm $AC$.
$\Rightarrow S_1+S_2\geq \frac{(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2})^2}{2}=\frac{S_{ABC}}{2}\Rightarrow S_3\leq \frac{S_{ABC}}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $M$ là trung điểm $AC$.
- yellow yêu thích
NVH
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh