Chủ đề này có 217 trả lời

[nk0kckungtjnh]

Bài luyện thi 2

Câu 4:Độ dài hai cạnh của tam giác bằng $6cm$ và $4cm$.Nửa tổng các chiều cao tương ứng với hai cạnh ấy bằng chièu cao ứng với cạnh thứ 3.Tính độ dài cạnh thứ 3

Ta có: $\frac{LN+IM}{2}=HK$, $HI=4; HN=6$
Gọi cạnh thứ 3 là $x$
Diện tích tam giác ABC là:
$6IM=4LN=x.HK=x \frac{LN+IM}{2}$
Suy ra: $12IM=8LN=x(LN+IM)$ (1)
Nên $\frac{IM}{LN}= \frac{4}{3}$ Nên $IM= \frac{4}{3} LN$
Thay Vào (1) ta có: $8LN=x.\frac{7}{3} LN$ Nên $x= \frac{24}{7}$

[nk0kckungtjnh]

Bây Giờ mình sẽ post giải

BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1

b/ Cho tam giác ABC nhọn. Trực tâm H, 1 đường thẳng qua H cắt AB, AC tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:

• Nếu HM=HN thì HO vuông góc với MN .
  
• Nếu HO vuông góc với MN thì HM=HN .

Câu 6: (1,5 đ) Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho góc AOC=60 độ. Chứng minh rằng: AC+BD lớn hơn hoặc bằng AB
Câu 7: (1,5 đ) Cho hình vuông EFGH. Một góc vuông xEy quay quanh đỉnh E có cạnh Ex cắt FG và GH theo thứ tự tại M và N, còn cạnh Ey cắt các đường FG và GH theo thứ tự tạ P và Q. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Chứng minh rằng bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng
Câu 9: (2 đ): Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho BI=2BC.
a/ Tính góc AIB
b/ Hãy làm bài đảo bài toán trên ( Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho góc AIB = 75 độ. Chứng minh: BI=2BC )

b/ Cho tam giác ABC nhọn. Trực tâm H, 1 đường thẳng qua H cắt AB, AC tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:

• Nếu HM=HN thì HO vuông góc với MN .
  
• Nếu HO vuông góc với MN thì HM=HN .

Giải:

1. Nếu HM=HN thì HO vuông góc với MN .
Gọi $E$ đối xứng $C$ qua $H$. Dễ thấy $ENCM$ là hình bình hành.
Nên $EM//NC$. Mà $NC$ vuông góc $ BH$ nên $EM$ vuông góc $BH$.
Nên $M$ là trực tâm $EBH$ Nên $HM$ vuông góc $BE$.
Mặt khác $HO$ là đường trung bình $ ECB$ Nên $HO//BE$ . Suy ra ĐPCM
2. Nếu HO vuông góc với MN thì HM=HN
(Chứng minh tương tự)
Câu 6: (1,5 đ) Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho góc AOC=60 độ. Chứng minh rằng: AC+BD lớn hơn hoặc bằng AB

Giải:

Vẽ tam giác đều $CAI$. ( Trên 1/2 mặt fẳng bờ $AC$ chứa $B$)
$\Delta CDI=\Delta BAI$ (c.g.c)
Nên BI=ID và $\angle CDI=\angle ABI$. Mặt khác $\angle DOI=\angle BOC$ (đối đỉnh)
Suy ra: $\angle BOD=\angle BID$ Nên tam giác BID đều ... Suy ra ĐPCM

Câu 9: (2 đ): Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho BI=2BC.
a/ Tính góc AIB
b/ Hãy làm bài đảo bài toán trên ( Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho góc AIB = 75 độ. Chứng minh: BI=2BC )

Giải:

a/ Hướng dẫn: Từ C I kẻ IO vuông góc AC .
$ OE= EI=CE=BC=OC$ Nên $\Delta BOE$ vuông tại $O$ và góc $OBE=30$ độ
Nên $\Delta AOB$ cân tại O suy ra $OA=OB=OI$ ( tự chứng minh)
Nên $\Delta OAI$ vuông cân tại O. Nên góc cần tính = 45+30=75 độ
b/ Cũng hình trên
Ta sẽ chứng minh bằng fản chứng:
Ta có: $OE=EC=EI=OC$
Giả sử: $OC>BC$ Thì $ B2>P1$. Mà $ B2+P1=60$
Nên $B2>30$; $P1<30$ suy ra $ B1<15$ (1)
Nên trong tam giác AOB thì $OA<OB$
Mặt khác $OA=OI$ Nên $OI<OB$ Mà $I1=30$ nên $B2<30$ ( Trái với (1) )
Nên không có $OC>BC$
Giả sử $ OC<BC$ Chứng minh tương tự
Nên có $OB=OC=CE=EI$
ĐPCM
Câu 7: (1,5 đ) Cho hình vuông EFGH. Một góc vuông xEy quay quanh đỉnh E có cạnh Ex cắt FG và GH theo thứ tự tại M và N, còn cạnh Ey cắt các đường FG và GH theo thứ tự tạ P và Q. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Chứng minh rằng bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng

Hướng Dẫn Giải

Trước hết, các bạn thử chứng minh các tam giác: $EMQ, ENP$ vuông cân tại E.
Do đó, $EK=1/2MQ=GK$ Và: $EI=1/2PN=FI$
Nên chúng thuộc trung trực $EG$. Mà $F,H$ cũng vậy. Nên có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 08-12-2012 - 18:39

[DarkBlood]

BÀI LUYỆN THI 3

Bài 1:
$a)$ Cho $3$ số $x,y,z$ khác $0$ thỏa mãn $x+y+z=2010$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}.$
Chứng minh một trong ba số $x,y,z$ phải có một số bằng $2010.$
$b)$ Tìm các số $x,y,z$ biết: $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$ và $x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}$
Bài 2: Cho biểu thức
$A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left ( \frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2} \right )$
$a)$ Tìm điều kiện của $x,y$ để giá trị của $A$ được xác định.
$b)$ Rút gọn $A.$
$c)$ Nếu $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $3x^2+y^2+2x-2y=1,$ hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của $A$?
Bài 3: Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ và $a+b+c\neq 0.$ Tính giá trị biểu thức:
$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$
Bài 4: Tìm tất cả các số chính phương gồm $4$ chữ số biết rằng khi ta thêm $1$ đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm $3$ đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm $5$ đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm $3$ đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
Bài 5: Tìm các số nguyên dương $n$ để biểu thức sau là số chính phương:
$a)$ $n^3-n+2$
$b)$ $n^4-n+2$
$c)$ $n^5-n+2$
Bài 6: Trên đường thẳng cho các điểm $A,B,C,D$ xếp theo thứ tự đó và $AB=CD.$ $M$ là một điểm bất kì không nằm trên đường thẳng $AB.$ Chứng mình rằng $MA+MD>MB+MC$
Bài 7: Cho hình bình hành $ABCD.$ $M$ là điểm trên cạnh $AB,$ $N$ là điểm trong của hình bình hành $ABCD.$ Chứng minh rằng:
$a)$ $S_{MCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
$b)$ $S_{NAB}+S_{NCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 08-12-2012 - 20:29

[Oral1020]

Bài 3:
$\oplus$Ta có :$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Longleftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\Longleftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$(Cái này thí quen nhỉ)
$\oplus$Vì $a+b+c$ khác 0 nên
$a^2+b^2-ab-bc-ac=0$
$\Longleftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Longleftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Longleftrightarrow a=b=c$
Thế vào N,ta có
$N=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 08-12-2012 - 21:49

[Oral1020]

Bài 1:
a)$\oplus$Vì $x+y+z=2012$
$\Longrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$
$\Longleftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Longleftrightarrow (x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}=0$
$\Longleftrightarrow (x+y)(\frac{xy+z(x+y+z)}{xyz(x+y+z)}$
$\Longleftrightarrow (x+y)[z(x+z)+y(x+z)]$(Vì $\frac{1}{xyz(x+y+z)}$ luôn khác không )
$\Longleftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
$\oplus$Vậy $x+y=0$hoặc $y+z=0$ hoặc $x+z=0$
$\Longrightarrow $$x=2012$hoặc $y=2012$ hoặc $z=2012$
$$Q.e.D$$
b)Ta luôn có:
$x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+xz$
Thật vậy:
$x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+xz$
$\Longleftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \ge 0$(đúng)
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z$
Nhưng theo đề bài thì $x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$
Như vậy thì $x=y=z$
Thế vào phương trình,ta có:
$3.x^{2009}=3^{2010}$
$\Longleftrightarrow x^{2009}=3^{2009}$
$\Longrightarrow x=y=z=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 08-12-2012 - 22:18

[banhgaongonngon]

Bài 1.
a) Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$
b) Ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx\Leftrightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=0\Leftrightarrow x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 08-12-2012 - 22:06

[DarkBlood]

Bài 1.
a) Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$
b) Ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx\Leftrightarrow (x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=0\Leftrightarrow x=y=z$

Lần sau giải rõ ra nhé bạn

Bài 3:
$\oplus$Ta có :$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Longleftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\Longleftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$(Cái này thí quen nhỉ)
$\oplus$Vì $a+b+c$ khác 0 nên
$a^2+b^2-ab-bc-ac=0$
$\Longleftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

Tới đây có thể thay vào theo cách khác:
$2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc$
Ta có:
$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$
$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}$
$N=\frac{a^2+b^2+c^2}{3a^2+3b^2+3c^2}$
$N=\frac{1}{3}$

[banhgaongonngon]

Bài 7.
a) Do $BM \parallel CD \Rightarrow S_{MCD}=S_{BCD}$
Mặt khác lại có $ABCD$ là hình bình hành nên $S_{BCD}=S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
b) Qua $N$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AD$ tại $E$ và cắt $BC$ tại $F$
Áp dụng kết quả câu a) ta được $S_{NAB}=\frac{1}{2}S_{ABFE}, S_{NCD}=\frac{1}{2}S_{CDEF}$
Từ đó suy ra $S_{NAB}+S_{NCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 08-12-2012 - 22:17

[Oral1020]

Bài 5:
Đặt $n^3-2+2=y^2$
$\Longleftrightarrow 2=(k-\sqrt{n(n^2-1)})((k+\sqrt{n(n^2-1)})$
Vì $2=1.2=-1.-2$ và $(k-\sqrt{n(n^2-1)})<(k+\sqrt{n(n^2-1)})$(Dấu= chỉ xảy ra khi $n=0$ nhưng không thỏa mãn)
Nên từ đó ra rút ra được
$(k-\sqrt{n(n^2-1)})=1$và $(k+\sqrt{n(n^2-1)})=2$
Cộng hai vế cho nhau ta được $k=\frac{3}{2}$(vì k phải thuộc số nguyên nên loại)
Tương tự với trường hợp $(-1;-2)$
________
Mấy câu còn lại làm y trang thì cũng vô nghiệm luôn thì phải

[nk0kckungtjnh]

Bài 1:
a)$\oplus$Vì $x+y+z=2012$
$\Longrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
$\Longleftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$
$\Longleftrightarrow \frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)}=0$
$\Longleftrightarrow (x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}=0$
$\Longleftrightarrow (x+y)(\frac{xy+z(x+y+z)}{xyz(x+y+z)}$
$\Longleftrightarrow (x+y)[z(x+z)+y(x+z)]$(Vì $\frac{1}{xyz(x+y+z)}$ luôn khác không )
$\Longleftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0$
$\oplus$Vậy $x+y=0$hoặc $y+z=0$ hoặc $x+z=0$
$\Longrightarrow $$x=2012$hoặc $y=2012$ hoặc $z=2012$
$$Q.e.D$$

Tổng Quát:

Cho $3$ số $x,y,z$ khác $0$ thỏa mãn $x+y+z=a$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}.$
Chứng minh một trong ba số $x,y,z$ phải có một số bằng $a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 08-12-2012 - 22:40

[nk0kckungtjnh]

Nhờ Bạn Vẽ Hình Cho Mình Bài 6 Nhé

[Oral1020]

Bài 6:







Kẻ MO vuông góc nới AD ($O \in AD$)
Ta có:
Vì $AO>BO$
$\Longrightarrow AM>BM$(quan hệ đường xiên)
Tương tự ta cũng có $MD>MC$
Suy ra $MA+MD>MB+MC$(không biết giả thiết $AM=CM$ dùng ở đâu nhỉ)
Bài 2:
a)$x$ khác $y$ và $x$ khác $-y$
b)$-2x(x+y)$
c)Vì $A \in \mathbb{Z}$ $\Longleftrightarrow (x;y) \in \mathbb{Z}$
Giải phương trình nghiệm nguyên:
$3x^2+y^2+2x-2y=1$
Ta được các cặp $(x;y)$ là $(-1;0);(-1;2)$
_______
Bài 2 giải nhanh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 08-12-2012 - 23:08

[nk0kckungtjnh]

Đề Luyện Thi Số 4

Câu 1 a/ Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác. chứng minh rằng:
$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3$
b/ Cho:
$a+b+c=x+y+z=\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$. Tính: $ax^{2}+by^{2}+cz^{2}$
Câu 2: Cho $\Delta ACB$ vuông cân tại B, trên tia đối $BA$ lấy $D$ sao cho $BD=2BA$. Đường thẳng vuông góc với $DC$ tại D cắt đường vuông góc với $AC$ tại $A$ ở $I$. Chứng minh: $\Delta BID$ cân .
Câu 3: a/Cho $x,y>0$ và $x+y=1$
Tìm GTNN của: $A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^{2}+y^{2}}$
b/ Cho $\overline{xy}+xy=(x+y)^{2}$. Tìm x,y ( đẳng thức có nghĩa)
Câu 4: ​ Chứng minh bài toán gốc sau:
Tính $A= \frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
ÁP DỤNG, TÍNH:
$B=\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ba}$
Biết $ab+bc+ac=0$
Câu 5:​ Cho tam giác $ABC$, $E$ là trung điểm $BC$ sao cho $\angle EAB=15$, $\angle EAC=30$. Tính $\angle C$ ( $=105$ để các bạn dễ vẽ hình)
Câu 6 Cho tam giác vuông $ ABC$( tại $A$), $M$ trên $BC$, từ $M$ kẻ $ME,MF$ lần lượt vuông góc $AB,AC$.
a/ Chứng minh $AEMF$ là $HCN$
b/ Với điều kiện nào của $M$ thì tứ giác trên là hình vuông.
c/ Giả sử $AM$ vuông góc $BC$. Gọi I là trung điểm $AM$. Từ $M$ kẻ đường vuông góc $CI$ cắt $AB$ ở $K$. Chứng minh: $AB=AK$
Câu 7: a/ Cho:$\frac{xy+1}{y}= \frac{xy+1}{z} =\frac{xz+1}{x}$
Tính $xyz$
b/ Cho:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$. Chứng minh:
$A=\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 11-12-2012 - 17:37

[Oral1020]

Câu 4:
Áp dụng quy tắc đổi dấu,ta đổi dấu các mẫu cho giống nhau:
$\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
$=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(a-b)(c-b)}-\frac{1}{(a-c)(c-b)}$
$=\frac{a-b+a-c-a+b}{(a-b)(c-b)(a-c)}=0$
Bài tập áp dụng của bạn thì phải cho:$ab+bc+ac=0$hoặc biến đổi nó đy.Chứ thế thi không ra đâu.
Lúc đó thi $a^2+2bc=a^2+2bc-ab-bc-ac=a(a-b)-c(a-b)=(a-c)(a-b)$
Câu 7a)đề không rõ thì phải phải cho nó bằng cái gì chữ mình nghĩ là
$\frac{xy+1}{y}=\frac{xy+1}{x}=...$
b)Nhân cả hai vế của đẳng thức cho $a+b+c$.ta có:
$(\sum \frac{a}{b+c})(a+b+c)=a+b+c$
$\Longrightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{b(c+a)}{c+a}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c(a+b)}{a+b}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c$
$\Longrightarrow \sum \dfrac{a^2}{b+c}+a+b+c=a+b+c$
$\Longrightarrow A=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 09-12-2012 - 08:01

[banhgaongonngon]

Câu 1.
a) Áp dụng BĐT Schwarz ta có $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} =\frac{a^{2}}{ab+ca-a^{2}}+\frac{b^{2}}{bc+ab-b^{2}}+\frac{c^{2}}{ca+bc-c^{2}} \geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)-a^{2}-b^{2}-c^{2}}$
Ta cần chứng minh $(a+b+c)^{2}\geqslant 6(ab+bc+ca)-3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Thật vậy ta có $(a+b+c)^{2}\geqslant 6(ab+bc+ca)-3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \Leftrightarrow 4\left ( a^{2}+b^{2} +c^{2}\right )\geqslant 4\left ( ab+bc+ca \right )$
Vậy bất đẳng thức cần chứng minh là đúng
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c\Leftrightarrow$ tam giác đã cho là tam giác đều

[DarkBlood]

Nhận xét bài làm của các bạn ở đề 3
Đầu tiên là bài 6 của bạn Oral1020.

Bài 6:


Kẻ MO vuông góc nới AD ($O \in AD$)
Ta có:
Vì $AO>BO$
$\Longrightarrow AM>BM$(quan hệ đường xiên)
Tương tự ta cũng có $MD>MC$
Suy ra $MA+MD>MB+MC$(không biết giả thiết $AM=CM$ dùng ở đâu nhỉ)

Bạn thử xem lại hình vẽ sau:

Theo như hình vẽ thì $OA<OB$ do đó cách làm của bạn không đúng.
________
Mình gợi ý cách làm bài này như sau:
Lấy $E$ trung điểm $BC,$ Lấy điểm $N$ đối xứng với $M$ qua $E.$
$MB$ cắt $AN$ tại $K.$
Sử dụng bất đẳng thức tam giác bài toán sẽ được giải quyết.

Còn ở bài 2 bạn giải rõ cách tìm phương trình nghiệm nguyên luôn nhé!
________________________
Còn bài 4 chưa có ai giải kìa!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 09-12-2012 - 10:05

[Oral1020]

Bài 3 a)
Ta có $\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{xy}+\frac{3}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\frac{1}{2}.\frac{1}{xy}+3(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}$
Ta luôn có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{x+y}$
và $\frac{1}{ab} \ge \frac{4}{(a+b)^2}$
Áp dụng hai bất đẳng thức đó,ta được:
$A \ge \frac{1}{2}.\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{12}{(x+y)^2}=2+12=14$
Vậy $A_{min}=14$ $\Longleftrightarrow x=y=0.5$
b)DK $x,y \in \mathbb{N}$ và $x,y <10$
Ta có $\overline{xy}+xy=(x+y)^2$
$\Longleftrightarrow 10x+y+xy=x^2+y^2+2xy$
$\Longleftrightarrow x^2+y^2+xy-10x-y=0$
Giải phương trình nghiệm nguyên,ta thu được $(x;y)$ là $(1;\pm 3);(0;1);(0;0);(6;-8);(6;3)$
Từ điều kiện suy ra được các cặp $(x;y)$ thỏa mãn là $(1;3);(6;3)$
______
Bài 2b)Theo mình nghĩ thì $\overline{xy}$ là số có 2 chưa số nên $x$ phải khác $0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 09-12-2012 - 10:10

[DarkBlood]

Bài 5:
Đặt $n^3-2+2=y^2$
$\Longleftrightarrow 2=(k-\sqrt{n(n^2-1)})((k+\sqrt{n(n^2-1)})$
Vì $2=1.2=-1.-2$ và $(k-\sqrt{n(n^2-1)})<(k+\sqrt{n(n^2-1)})$(Dấu= chỉ xảy ra khi $n=0$ nhưng không thỏa mãn)
Nên từ đó ra rút ra được
$(k-\sqrt{n(n^2-1)})=1$và $(k+\sqrt{n(n^2-1)})=2$
Cộng hai vế cho nhau ta được $k=\frac{3}{2}$(vì k phải thuộc số nguyên nên loại)
Tương tự với trường hợp $(-1;-2)$
________
Mấy câu còn lại làm y trang thì cũng vô nghiệm luôn thì phải

Cách làm của bạn trâu bò quá !
Câu a) Dễ thấy $n^3-n=(n-1)n(n+1)\vdots 3$
Do đó $n^3-n+2$ chia $3$ dư $2$ nên không là số chính phương.
Câu b) Bạn thử làm lại câu này nhé! Bài này có thể tìm được giá trị của $n.$
Câu c) Bạn hãy thử tìm một cách làm ngắn hơn.
_______________________
P/s: Ngày mai nếu không ai làm nữa, mình sẽ post giải những bài còn lại, gồm bài 4, bài 5 (câu b,c) và bài 6.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 09-12-2012 - 17:19

[Oral1020]

Sao mình thấy $BI$ và $BD$ chênh lệch nhiều quá.Còn $BD=3BD$ là mình lẽ đúng tại máy đo sai(Mình vẽ tâm đường tròn + bán kính 3 lần)

[Oral1020]

Bài luyên thi số 5:
Bài 1:
a)Cho $x,y$ là hai số khác $0$ thỏa mãn $a+b=1$.Rút gọn:
$\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}$
b)Chứng minh phương trình sau vô số nghiệm:
$x(x-2y)-3y^2=0$
Bài 2: Một con kênh có hai bờ song song.$P,Q$ là hai điểm cố định nằm ở hai phía con kênh.Xác định cầu $MN$ vuông góc với kênh để đoạn thẳng đi thừ $P$ đến $Q$ là ngắn nhất.
Bài 3:
a)Cho các số thực dương $a,b,c$ thõa $a+b+c=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$A=a^3+64b^3+c^3$
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$B=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}$
Bài 4:
a)Chứng minh rằng với mọi số $a^2+b^2 \vdots 3$ thì $a,b$ cũng phải chia hết cho 3.
b)Phân tích đa thức $(7-x)^4+(5-x)^4-2$ thành nhân tử.
Bài 5:Cho $\Delta{ABC}$ có $3 \widehat{BAC} +2 \widehat{ABC}=180^{o}$.Chứng minh:$AB^{2}=BC^{2}+AB.AC$
Bài 6:Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng:
$\frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{(b+c)^2}{bc}+\frac{(c+a)^2}{ac} \ge 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a})$
____________
Mình biết đề số 4 chưa giải xong nhưng đề đó lỗi nhiều quá,nên hôm nay mình đăng đề số 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 19-01-2013 - 21:07