Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC Chuẩn Bị Cho Thi HSG Toán 8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 217 trả lời

#1 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 02-12-2012 - 13:08

BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1

Câu 1: (2 đ)

a) Tìm x,y,z thỏa mãn:

9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.

b) Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ .
Tính :$\frac{a^{2}}{x^{2}}+\frac{b^{2}}{y^{2}}+\frac{c^{2}}{z^{2}}$
Câu 2: (3đ) a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
b. Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

Câu 4: (1,5 đ) a/ Cho tam giác ABC, đường cao AH vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc góc AHC. Kẻ AD vuông góc Hx, AE vuông góc với Hy . Chứng minh ADHE là hình vuông.
b/ Cho tam giác ABC nhọn. Trực tâm H, 1 đường thẳng qua H cắt AB, AC tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:
  • Nếu HM=HN thì HO vuông góc với MN .
  • Nếu HO vuông góc với MN thì HM=HN .
Câu 5: (1đ) a.Tìm các số nguyên a,b để A(x) = $x^{4}-3x^{3}+ax+b$ chia hết cho: $x^{2}-3x+4$
b. Tìm x thỏa mãn:

x2 + 2x + 3 = (x2 + x + 1) (x4 + x2 + 4)


Câu 6: (1,5 đ) Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho góc AOC=60 độ. Chứng minh rằng: AC+BD lớn hơn hoặc bằng AB
Câu 7: (1,5 đ) Cho hình vuông EFGH. Một góc vuông xEy quay quanh đỉnh E có cạnh Ex cắt FG và GH theo thứ tự tại M và N, còn cạnh Ey cắt các đường FG và GH theo thứ tự tạ P và Q. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Chứng minh rằng bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng
Câu 8: (1,5 đ): Tìm x,y:
a, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1=0
b, Cho $x^{2}-2xy+2y^{2}-2x+6y+5=0$.Tính $\frac{3x^{2}y-1}{4xy}$
Câu 9: (2 đ): Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho BI=2BC.
a/ Tính góc AIB
b/ Hãy làm bài đảo bài toán trên ( Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=120 độ. Trên tia đối BC lấy I sao cho góc AIB = 75 độ. Chứng minh: BI=2BC )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 06-12-2012 - 19:45

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#2 aczimecss2

aczimecss2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:(1 trường vô danh hic!)
  • Sở thích:Kem

Đã gửi 02-12-2012 - 21:26

1b,2a chứng minh gì?

#3 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-12-2012 - 19:38

BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1

Câu 1: (2 đ)

a) Tìm $x,y,z$ thỏa mãn:

$$9x^2 + y^2 + 2z^2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0$$.


Ta có:
$9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0$
$\left ( 9x^2-18x+9 \right )+\left ( y^2-6y+9 \right )+2\left ( z^2+2z+1 \right )=0$
$\left ( 3x-3 \right )^2+\left ( y-3 \right )^2+2\left ( z+1 \right )^2=0$
Mà $\left ( 3x-3 \right )^2\geq 0$, $\left ( y-3 \right )^2\geq 0$, $2\left ( z+1 \right )^2\geq 0$ với mọi $x,y,z.$
Nên $3x-3=0,$ $y-3=0,$ $z+1=0.$
Do đó $x=1,$ $y=3,$ $z=-1.$


BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1

Câu 1: (2 đ)
b) Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$ . $(1)$
Chứng minh rằng :$\frac{a^{2}}{x^{2}}+\frac{b^{2}}{y^{2}}+\frac{c^{2}}{z^{2}}$



Câu này mình nghĩ đề phải là: Chứng minh rằng :$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1$ :)
Nếu đề là vậy thì giải như sau:
Từ $(1)$, suy ra: $ayz+bxz+cxy=0$
Ta có:
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left ( \frac{xy}{ab}+\frac{xz}{ac}+\frac{yz}{bc} \right )=1$
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left ( \frac{cxy+bxz+ayz}{abc} \right )=1$
Mà $ayz+bxz+cxy=0$
nên $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1$ $($đ.p.c.m$).$


BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1

Câu 5: (1đ) a.Tìm các số nguyên a,b để A(x) = $x^{4}-3x^{3}+ax+b$ chia hết cho: $x^{2}-3x+4$

Đặt phép chia ta được dư là $(a-12)x+(b+16)$
Do đó để
$A(x)=x^{4}-3x^{3}+ax+b$ chia hết cho: $x^{2}-3x+4$
Thì $a-12=0$ và $b+16=0$
Vậy $a=12$ và $b=-16$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 03-12-2012 - 20:59


#4 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-12-2012 - 20:35

BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1

Caâu 4: (1,5 đ) a/ Cho tam giác ABC, đường cao AH vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc góc AHC. Kẻ AD vuông góc Hx, AE vuông góc với Hy . Chứng minh ADHE là hình vuông.

Hình đã gửi
Ta có: $\angle AHD=\angle BHD=\frac{1}{2}\angle AHB=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$
Tương tự, ta có: $\angle AHE=45^{\circ}$
Do đó: $\angle DHE=\angle AHD+\angle AHE=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$
Lại có: $\angle ADH=\angle AEH=90^{\circ}$ $(AD\perp HD; AE\perp HE)$
Nên tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.
Mặt khắc $\Delta AEH, \angle AEH=90^{\circ}$ có $\angle AHE=45^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\Delta AEH$ vuông cân tại $E$
$\Rightarrow $ $AE=HE$
Vậy tứ giác $ADHE$ là hình vuông.

BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1

Câu 4: (1,5 đ)
b/ Cho tam giác ABC nhọn. Trực tâm H, 1 đường thẳng qua H cắt AB, AC tại M và N. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
  • Nếu HM=HN thì HM vuông góc với MN .
  • Nếu HM vuông góc với MN thì HM=HN .

Bài này xem lại đề nhé! :)

#5 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 03-12-2012 - 21:16

Hình đã gửi
Ta có: $\angle AHD=\angle BHD=\frac{1}{2}\angle AHB=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$
Tương tự, ta có: $\angle AHE=45^{\circ}$
Do đó: $\angle DHE=\angle AHD+\angle AHE=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$
Lại có: $\angle ADH=\angle AEH=90^{\circ}$ $(AD\perp HD; AE\perp HE)$
Nên tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.
Mặt khắc $\Delta AEH, \angle AEH=90^{\circ}$ có $\angle AHE=45^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\Delta AEH$ vuông cân tại $E$
$\Rightarrow $ $AE=HE$
Vậy tứ giác $ADHE$ là hình vuông.


Bài này xem lại đề nhé! :)


FIXED

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#6 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 05-12-2012 - 13:29

Câu 2 dễ nhất
$$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\ge 9$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 05-12-2012 - 13:29

@@@@@@@@@@@@

#7 aczimecss2

aczimecss2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:(1 trường vô danh hic!)
  • Sở thích:Kem

Đã gửi 05-12-2012 - 15:48

2b.

b. Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

a2000 + b2000 = a2001 + b2001
=>a2000(a-1)+b2000(b-1)=0 (1)
tương tự: a2001(a-1)+b2001(b-1)=0 (2)
trừ (2) cho (1) ta được kết quả sau khi nhóm lại là:
a2000(a-1)2+b2000(b-1)2=0
mỗi số hạng $\geq$0 =>mỗi cái=0
tìm được a=0 or a=1 và b=0 or b=1
vì a,b dương nên nghiệm của pt là: (a;b)$\in$$\left \{ (1;1) \right \}$
=>a2011 + b2011=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aczimecss2: 05-12-2012 - 15:49


#8 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 05-12-2012 - 18:15

8b)Hình như đề lộn phải đổi $13 \rightarrow 5$
Phương trình ở giả thiết tương đương với:
$[x^2-2x(y+1)+(y+1)^2]+(y^2+4y+4)+8=0$
$\Longleftrightarrow (x-y-1)^2+(y+2)^2=0$
$\Longleftrightarrow y=-2$ và $x=3$
Vậy thế vào ta có,biểu thức cần tính là $\dfrac{55}{24}$
________
Fixed
___________
Mình thấy chủ topic hãy dùng $LATEX$ $100$% đy.Với lại cần xem lại bài trước khi đăng cho chính xác để tránh tình trạng thảo luận mang tính chất xì-bam không đáng xảy ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 05-12-2012 - 21:58

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#9 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 05-12-2012 - 21:41

8b)Hình như đề lộn phải đổi $13 \rightarrow 5$
Phương trình ở giả thiết tương đương với:
$[x^2-2x(y+1)+(y+1)^2]+(y^2+4y+4)+8=0$
$\Longleftrightarrow (x-y-1)^2+(y+2)^2+8=0$(Phương trình vô nghiệm)

fixed

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#10 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 05-12-2012 - 21:42

Câu 2 dễ nhất
$$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\ge 9$$

bạn thử giải cụ thể coi

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#11 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 05-12-2012 - 21:53

bạn thử giải cụ thể coi

By $Am-Gm$
$$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}$$
$\iff (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(a+b+c)\ge 9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 05-12-2012 - 21:53

@@@@@@@@@@@@

#12 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-12-2012 - 22:07

8b)Hình như đề lộn phải đổi $13 \rightarrow 5$
Phương trình ở giả thiết tương đương với:
$[x^2-2x(y+1)+(y+1)^2]+(y^2+4y+4)+8=0$
$\Longleftrightarrow (x-y-1)^2+(y+2)^2=0$
$\Longleftrightarrow y=-2$ và $x=3$
Vậy thế vào ta có,biểu thức cần tính là $\dfrac{55}{24}$
________
Fixed
___________
Mình thấy chủ topic hãy dùng $LATEX$ $100$% đy.Với lại cần xem lại bài trước khi đăng cho chính xác để tránh tình trạng thảo luận mang tính chất xì-bam không đáng xảy ra

Tính sai rồi nhé! :)
$x=-1$; $y=-2$ mới đúng!
Thay vào ta có kết quả $\frac{-7}{8}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 05-12-2012 - 22:13


#13 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 05-12-2012 - 22:23

Bài luyện thi 2

Câu 1:Giải phương trình
a)$\dfrac{392-x}{32}+\dfrac{390-x}{34}+\dfrac{388-x}{36}+\dfrac{386-x}{38}+\dfrac{384-x}{40}=5$
b)$5(\dfrac{x-2}{x+1})^2-44(\dfrac{x+2}{x-1})^2+12\dfrac{x^2-4}{x^2-1}=0$
Câu 2:Cho các bộ ba số $(a;b;c)$ thỏa mãn:$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$
Rut gọn: $A=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}$
Câu 3:(Số học)
a)Tìm 3 số nguyên tố $(p;q;r)$ thỏa $p^q+q^p=r$
b)Giá trị của $B$ có tận cùng là bao nhiêu chữ số $0$.
$B=(2.2^2.2^3...2^{10})(5^2.5^4...5^{14})$
Câu 4:Độ dài hai cạnh của tam giác bằng $6cm$ và $4cm$.Nửa tổng các chiều cao tương ứng với hai cạnh ấy bằng chièu cao ứng với cạnh thứ 3.Tính độ dài cạnh thứ 3
Câu 5:Cho hình vuông $ABCD$.Trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$,trên cạnh $CD$ lấy điểm E sao cho góc EAF có số đo là 45 độ.Chứng minh rằng chu vi tam giác $CEF$ bằng nửa chu vi của hình vuông $ABCD$
Câu 6:(Bất đẳng thức)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ac}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 05-12-2012 - 22:30

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#14 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-12-2012 - 22:50

Bài luyện thi 2

Câu 1:Giải phương trình
a)$\dfrac{392-x}{32}+\dfrac{390-x}{34}+\dfrac{388-x}{36}+\dfrac{386-x}{38}+\dfrac{384-x}{40}=5$

Hình như sai đề, bằng $-5$ thì mới đúng.
Nếu đề là vậy thì
$\dfrac{392-x}{32}+\dfrac{390-x}{34}+\dfrac{388-x}{36}+\dfrac{386-x}{38}+\dfrac{384-x}{40}=-5$
$\dfrac{392-x}{32}+1+\dfrac{390-x}{34}+1+\dfrac{388-x}{36}+1+\dfrac{386-x}{38}+1+\dfrac{384-x}{40}+1=0$
$\dfrac{424-x}{32}+\dfrac{424-x}{34}+\dfrac{424-x}{36}+\dfrac{424-x}{38}+\dfrac{424-x}{40}=0$
$\left ( 424-x \right )\left ( \frac{1}{32}+\frac{1}{34}+\frac{1}{36}+\frac{1}{38}+\frac{1}{40} \right )=0$
Vì $\frac{1}{32}+\frac{1}{34}+\frac{1}{36}+\frac{1}{38}+\frac{1}{40}\neq 0$
Nen $424-x=0$
Vậy $x=424.$
_____________
P/s: Mình nghĩ các bạn giải hết bài luyện tập số 1 đã rồi hãy đăng tiếp bài luyện tập thứ 2. Nếu ở bài luyện tập số 1 có bài nào không có ai làm thì chủ topic nên giải cho mọi người.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 06-12-2012 - 09:31


#15 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-12-2012 - 23:32

Bài luyện thi 2

Câu 1:Giải phương trình
b)$5(\dfrac{x-2}{x+1})^2-44(\dfrac{x+2}{x-1})^2+12\dfrac{x^2-4}{x^2-1}=0$

$($ĐK: $x\neq \pm 1)$
Đặt $\dfrac{x-2}{x+1}=a$, $\dfrac{x+2}{x-1}=b$, khi đó $\dfrac{x^2-4}{x^2-1}=ab$
Ta có:
$5a^2-44b^2+12ab=0$
$\Leftrightarrow $ $(5a+22b)(a-2b)=0$
$\Leftrightarrow $ $5a+22b=0$ hoặc $a-2b=0$
$\Leftrightarrow $ $5\dfrac{x-2}{x+1}+22\dfrac{x+2}{x-1}=0$ hoặc $\dfrac{x-2}{x+1}-2\dfrac{x+2}{x-1}=0$
$\Leftrightarrow $ $27x^2+51x+54=0$ hoặc $x^2+9x+2=0$


Trường hợp 1:
$27x^2+51x+54=0$
$27\left ( x^2+\frac{51}{27}x +2\right )=0$
$x^2+\frac{51}{27}x +2=0$
$\left ( x+\frac{51}{54} \right )^2+\frac{359}{324}=0$
$\Rightarrow $ Vô nghiệm!

Trường hợp 2:
$x^2+9x+2=0$
$\left ( x+\frac{9}{2} \right )^2-\frac{73}{4}=0$
$\left ( x+\frac{9}{2} \right )^2=\frac{73}{4}$
$x+\frac{9}{2}=\sqrt{\frac{73}{4}}$ hoặc $x+\frac{9}{2}=-\sqrt{\frac{73}{4}}$
$x=\frac{-9+\sqrt{73}}{2}$ hoặc $x=\frac{-9-\sqrt{73}}{2}$. $($TMĐK$)$

Vậy $x=\frac{-9+\sqrt{73}}{2},x=\frac{-9-\sqrt{73}}{2}$.
____________________
P/s: Không biết em làm đúng không nữa, lằng nhằng quá :wacko:.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 05-12-2012 - 23:34


#16 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-12-2012 - 23:40

Bài luyện thi 2

Câu 2:Cho các bộ ba số $(a;b;c)$ thỏa mãn:$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$
Rut gọn: $A=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}$

Ta có:
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2$
$\Leftrightarrow $ $ab+bc+ac=0$

Ta có:
$A=\dfrac{a^2}{a^2+bc+bc}+\dfrac{b^2}{b^2+ac+ac}+\dfrac{c^2}{c^2+ab+ab}$
$A=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ab-ac}+\dfrac{b^2}{b^2+ac-ab-bc}+\dfrac{c^2}{c^2+ab-bc-ac}$
$A=\dfrac{a^2}{(a-c)(a-b)}+\dfrac{b^2}{(b-a)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(c-b)}$
$A=-\left [ \dfrac{a^2}{(c-a)(a-b)}+\dfrac{b^2}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{c^2}{(c-a)(b-c)} \right ]$
$A=-\left [ \frac{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \right ]$
$A=-\left [ \frac{(a-b)(b-c)(a-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \right ]$
$A=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$A=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 05-12-2012 - 23:53


#17 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-12-2012 - 11:26

Bài luyện thi 2

Câu 3:(Số học)
a)Tìm 3 số nguyên tố $(p;q;r)$ thỏa $p^q+q^p=r$

Vì $p$ và $q$ là số nguyên tố nên $p^q+q^p>2$, do đó $r>2$, mà $r$ cũng là số nguyên tố nên $r$ lẻ.
$\Rightarrow $ $p^q+q^p$ lẻ.
Vậy trong 2 số $p$ hoặc $q$ có một số chẵn, số còn lại là số lẻ.
Vì $p$ và $q$ là số nguyên tố nên $p=2$ hoặc $q=2.$

Trường hợp 1: $p=2$
$\Rightarrow $ $q=2k+1$ $(k\in N^*)$
$+)$ Xét $q=3$ thì $r=2^3+3^2=17$ $($ là số nguyên tố $)$ $($ Thảo mãn đề bài $)$
$+)$ Xét $q>3$
Ta có: $2^q=2^{2k+1}$
Do đó $2^q-2=2^{2k+1}-2=4^k.2-2=2(4^k-1)=2.3.a$ $\vdots 3$
Vậy $2^q=3n+2$ $(n\in N^*)$

Vì $q$ là số nguyên tố và $q>3$ nên $q=3a\pm 1$ $(a\in N^*)$
Do đó: $q^2=(3a\pm1)^2=9a^2\pm6a+1=3m+1$ $(m\in N^*)$

Ta có:
$2^q+q^2=r$
$r=3n+2+3m+1=3(n+m+1)$ $\vdots 3$ $($ loại, vì $r$ là số nguyên tố $)$

Vậy khi $p=2$ thì $q=3$ $($ là số nguyên tố $)$ và $r=17$ $($ là số nguyên tố $)$

Trường hợp 2: $q=2$
Giải tương tự như trên ta được: $q=2$ thì $p=3$ $($ là số nguyên tố $)$ và $r=17$ $($ là số nguyên tố $)$

Kết luận: $(p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)$

#18 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-12-2012 - 11:32


Bài luyện thi 2

Câu 3:(Số học)
b)Giá trị của $B$ có tận cùng là bao nhiêu chữ số $0$.
$B=(2.2^2.2^3...2^{10})(5^2.5^4...5^{14})$

Ta có:
$B=(2.2^2.2^3.....2^{10})(5^2.5^4.....5^{14})$
$B=2^{1+2+3+...+10}.5^{2+4+6+...+14}$
$B=2^{55}.5^{56}=10^{55}.5$
Vậy $B$ có tận cùng $55$ chữ số $0.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 06-12-2012 - 11:33


#19 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 06-12-2012 - 19:07

Bài luyện thi 2

Câu 5:Cho hình vuông $ABCD$.Trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$,trên cạnh $CD$ lấy điểm E sao cho góc EAF có số đo là 45 độ.Chứng minh rằng chu vi tam giác $CEF$ bằng nửa chu vi của hình vuông $ABCD$


Giải
Hình đã gửi
Trên tia đối DC lấy G sao cho DG=BF
Dễ dàng chứng minh được $\Delta ABE=\Delta ADG$ ( 2 cạnh góc vuông)
Nên $\angle GAE=90$. Mặt khác $\angle EAF=45$ nên AF là phân giác $\angle GAE$
$\Delta GAF=\Delta EAF$ (c.g.c)
Suy ra: $EF=GD+DF$ Suy ra chu vi tam giác $CEF$ là:$ DG+DF + CE+CF=BC+DC$
Suy ra ĐPCM



Bài luyện thi 2


Câu 4:Độ dài hai cạnh của tam giác bằng $6cm$ và $4cm$.Nửa tổng các chiều cao tương ứng với hai cạnh ấy bằng chièu cao ứng với cạnh thứ 3.Tính độ dài cạnh thứ 3


Hình đã gửi
Giả sử tam giác đó là $HIN$, trong đó: $HI=4$, $HN=6$ ; $\frac{LN+IM}{2}=HK$
Đặt $IN=x$
Diện tích tam giác $HIN$ được tính theo các công thức là:
$ 4LN=6IM=x. HK=x. \frac{LN+IM}{2}$
$ \Rightarrow 8LN=12IM=x(LN+IM)$ (1)
$ \Rightarrow \frac{IM}{LN}= \frac{4}{3}$ Nên $IM=\frac{4}{3}.LN$
Thay vào (1), được: $8LN=\frac{7}{3}.LN$
$ \Rightarrow x=\frac{24}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 06-12-2012 - 19:34

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#20 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 06-12-2012 - 19:11

Nếu bài nào các bạn giải chưa ra thì sau 2 ngày nữa, mình sẽ post giải nhé!!~! :icon12: :icon12:

             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh