Chủ đề này có 217 trả lời

[Yagami Raito]

 

Đề số 11

Câu 2

3. Một Hằng Đẳng thức $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

 

 

Cái này chắc không cân phân tích mọi người cũng biết  ta được kết quả là $3(x+y)(y+z)(z+x)=0$ 

<<<m.n sôi nổi lên nào !>>>>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 18-04-2013 - 20:44

[DarkBlood]

Câu 1: 

d/Chứng minh rằng : NẾU ba số tự nhiên $m,m+k,m+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.

$\bullet$ Vì $m$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $m\equiv 1\ (\bmod\ 3)$ hoặc $m\equiv 2\ (\bmod\ 3)$

Trường hợp 1: $m=3n+1$ $(n\in \mathbb{N}^*).$ Khi đó $m+k=3n+1+k$

Mà $m+k$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

Nên $\left[ \begin{array}{l} 3n+1+k\equiv 1\ (\bmod\ 3) \\ 3n+1+k\equiv 2\ (\bmod\ 3) \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k\equiv 0\ (\bmod\ 3) \\ k\equiv 1\ (\bmod\ 3) \end{array} \right.$

Trường hợp 2: $m=3n+2$ $(n\in \mathbb{N}^*).$ Khi đó $m+k=3n+2+k$

Mà $m+k$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

Nên $\left[ \begin{array}{l} 3n+2+k\equiv 1\ (\bmod\ 3) \\ 3n+2+k\equiv 2\ (\bmod\ 3) \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k\equiv 2\ (\bmod\ 3) \\ k\equiv 0\ (\bmod\ 3) \end{array} \right.$

Từ hai trường hợp trên để $m$ và $m+k$ đều là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $k\equiv 0\ (\bmod\ 3)$ hay $3\mid k$

 

$\bullet$ Vì $m$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $m\equiv 1\ (\bmod\ 2)$

Đặt $m=2p+1$ $(p\in \mathbb{N}^*).$ Khi đó $m+k=2p+1+k$

Mà $m+k$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

Nên $m+k\equiv 1\ (\bmod\ 2)\Leftrightarrow 2p+1+k\equiv 1\ (\bmod\ 2) \Leftrightarrow k\equiv 0\ (\bmod\ 2) \Leftrightarrow 2\mid k$

 

Vậy để $m$ và $m+k$ đều là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $6\mid k.$

 

Còn cái $m+2k$ thì mình chưa giải thích được :\

 

_______

Bạn giải hộ mình bài hình nhé  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 18-04-2013 - 21:54

[Yagami Raito]

Câu 3 

a) Cho $a,b>0$.Chứng minh rằng 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{a}-\frac{2}{a+b}+\frac{1}{b}-\frac{2}{a+b}\geq 0\Leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})\geq 0\Leftrightarrow \frac{(a-b)^{2}}{(a+b)ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 19-04-2013 - 15:39

[i love math so much]

nek! ban co de thi hsg với các bài toán nào lớp 8 hayhay hok send mình với. mình cho e mình

[nk0kckungtjnh]

PHẦN I: ĐỀ RA

Đề Thi Số 12 ( Đề này khá khó)

 ( Thời gian làm bài: ~ 170 phút)

Bài 1:  ( Không được dùng máy tính ở bài này)

a/Cho $x=\sqrt{19+8\sqrt{3}}$ Và $P=\frac{x^{4}-6x^{3}-2x^{2}+18x+23}{x^{2}-8x+15}$ .Tính P 

b/ Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh: tổng của chúng cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ

Bài 2: a/Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của $1$ tam giác. Chứng minh:

 $\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{-a+b+c}+\frac{ac}{a+c-b}\geq a+b+c$

b/ Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=4$ Và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$

c/ Cho $f(x)=x^{2}+px+q (p,q \varepsilon Z)$ . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k thoả mãn: $f(k)=f(x).f(x+1)$

Bài 3:a/ Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $BC=a, AC=AB=b$. Phân giác $BD, CE$ . Tính $DE$ theo $a,b$

 

b/Cho tam giác $ABC$, phân giác $BD,CE$ cắt nhau tại $I$ thỏa mãn: $BD.CE=2BI.CI$. Chứng minh tam giác $ACB$ vuông

Bài 4: Cho tam giác $ABC$. $P$ là điểm nằm trong tam giác thỏa mãn. $\angle ABP=\angle ACP$. D là trung điểm BC

 

a/ Chứng minh tam giác $DKL$ cân (  $K,L$ là chân đường vuông góc từ P lên AB,AC)

b/ Trung trực $HK$ đi qua điểm cố định nào khi P di động trong tam giác 

Bài 5: (Tổng hợp các bài hay của hình vuông)

Cho hình vuông $ABCD$, cạnh a. $Ax,Ay$ quay quanh đỉnh A sao cho $\angle xAY=90$. Chúng lần lượt cắt  BC,CD tại $E,F$ và lần lượt cắt $BD$ tại $P,Q$ 

a/ C/m: độ dài đường cao $AH$ của tam giác $AEF =const$

b/ C/m: $S_{AEF}=2.S_{APQ}$

c/ C/m: $EF+EC+FC=const$

d/ Tìm Min,Max của $S_{AEF}$

Bài 6: a/ Cho $a+b+c=1$. C/m: $b+c\geq 16abc$

b/ Tìm $A_{Min}=\frac{1996x+1947}{x^{2}+1}$

** Mình xin chia sẻ 1 kiến thức sau:

Cho tam giác ABC, trung tuyến $AM=m$, có $BC=a, AC=b,AB=c$ thì:

$m^{2}=\frac{2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}$

 

***Hướng Dãn cách chứng minh: 

Kẻ đường cao $AH$. Đặt $BH=x$ thì $HM=\frac{a}{2}-x$. Mặt khác, ta có:

$AH^{2}=c^{2}-x^{2}=m^{2}-(\frac{a}{2}-x)^{2}=b^{2}-(a-x)^{2}$

Đến đây các bạn tự làm tiếp nhé!! 

Áp dụng công thức trên làm bài toán sau: 

Cho tam giác $ABC$ có độ dài 3 cạnh AB,BC,AC liên tiếp tăng dần, đường cao $AH$, trung tuyến $AM$, Chứng minh $HM=2$

 

 

 

PHẦN II: ĐÔI LỜI MUỐN NÓI

Vậy là Topic ta đã qua gần 1 năm học lớp 8 rồi, các bạn đã chuẩn bị cho lớp 9 chưa?

Mình xin chân thành cảm ơn các bạn đã đóng góp, ủng hộ các bài toán cũng như đề thi cho Topic, Topic ta vẫn sẽ chuẩn bị cho các em lớp 7 lên 8 , đồng thời bây giờ chúng ta sẽ chuẩn bị cho thi HSG  lớp 9. 

Lớp 9 sẽ rất quan trọng, chúng ta có kì thi cấp tỉnh, cấp huyện, tuyển sinh,... Vì vậy mình mong rằng sẽ được các bạn ủng hộ cho TOPIC này. Bây giờ Topic sẽ chuyển sang tên mới là: TOPIC CHUẨN BỊ CHO THI HSG LỚP 8 VÀ LỚP 9

 

Mở đầu 1 kỉ nguyên mới cho các thành viên, mình xin chia sẻ bộ tài liệu do mình tổng hợp các đề thi cấp tỉnh, cấp huyện của lớp 9

Download tại: 

http://www.mediafire...nyi2y53i92w8ztk   

hoặc  http://www.mediafire...8s32cz7tcoflz5m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 01-05-2013 - 08:14

[nk0kckungtjnh]

ĐỀ 7
Câu 1 ( 4 điểm ):
Cho 3 số dương a,b,c sao cho abc=1 và a+b+c < 1/a+ 1/b+ 1/c
CmR:
1. (a-1)(b-1)(c-1)< 0
2. Trong ba số dương a,b,c có một số nhỏ hơn 1 và hai số lớn hơn 1
Câu 2 ( 4 điểm):
CmR với mọi số thực a,b,c,d,e ta có a²+b² +c²+d²+e² $\geq$ a(a+b+c+d+e)
Câu 3 (4 điểm):
a/CmR : x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x²+x+1 $\vdots$ x⁵⁰²+x⁵⁰¹+x⁵⁰⁰+...+x²+x+1
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + z² - xz - x + z + 1
Câu 4 (4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A. Trên tia AB lấy điểm E, trên tia Ac lấy điểm D thỏa điều kiện AD=AE. Đường song song với AC kẻ từ E cắt BC tại F. Gọi O là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu của đỉnh C trên EF.
a/CmR OH=OD và OH vuông góc với OD.
b/Đường thẳng AH cắt BD tại H'. CmR HH' vuông góc với BD
c/Dựng hình vuông DOHK với hai cạnh OD và OH. Đường thẳng AB cắt đường thẳng DK tại J. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ O đến cạnh AC. So Sánh 2 tam giác DOI và DAG.
Câu 5 (4 điểm):
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương.

 

Câu 2: Câu 2 ( 4 điểm):

CmR với mọi số thực a,b,c,d,e ta có a²+b² +c²+d²+e² $\geq$ a(b+c+d+e)$\Leftrightarrow (\frac{1}{2}a-b)^{2}+(\frac{1}{2}a-c)^{2}+(\frac{1}{2}a-d)^{2}+(\frac{1}{2}a-e)^{2}\geq 0$ (đúng) có ĐPCM

Câu 3 (4 điểm): 
a/CmR : x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x²+x+1 $\vdots$ x⁵⁰²+x⁵⁰¹+x⁵⁰⁰+...+x²+x+1
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + z² - xz - x + z + 1

Giải: 

a/ x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x²+x+1= $1+x+...+x^{502}+x^{503}(1+x+...+x^{502})+x^{1006}(1+x+...+x^{502})+x^{1509}(1+x+...+x^{502})$

Mỗi hạng tử đều chia hết cho $1+x+...+x^{502}$ Nên có ĐPCM

b/ $\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2}z-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}z^{2}-\frac{3}{2}z+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$

Nên Min=$-\frac{3}{4}$ "=" tại $z=1,x=1$

Bài hình:

a/ Ta có $CH=AE=AD$, $AO=OC$

$\angle OCH+\angle ACB=\angle ACB+\angle OAD (=90)$

 

Nên $\Delta OAD=\Delta OCH$  Nên$ OH=DO$

 $\angle AOD=\angle HOC \Rightarrow \angle AOD+\angle DOC=\angle DOC+\angle HOC=90$

Nên OD vuông góc HO

b/$\Delta ACH=\Delta ABD(c.g.c)$

 $\Rightarrow \angle ABD+\angle BAH'=\angle H'AD +\angle BAH'=90$ Nên $HH'$ vuông góc $BD$

c/ G là gì?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 01-05-2013 - 09:22

[nk0kckungtjnh]

Bài 2: 

 

Đề số 11

 

Câu 1: 

Cho biểu thức 

$A=[\frac{2}{(x+1)^{}3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^{2}+2x+1}(\frac{1}{x^{2}}+1)]:\frac{x-1}{x^{3}}$$A=[\frac{2}{(x+1)^{}3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^{2}+2x+1}(\frac{1}{x^{2}}+1)]:\frac{x-1}{x^{3}}$

a/ Thu gọn A

b/ Tìm các giá trị của $x$ để $A<1$.

c/ Tìm các giá trị nguyên của $x$ để A có giá trị nguyên

d/Chứng minh rằng : NẾU ba số tự nhiên $m,m+k,m+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.

Câu 2 :

a/ Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

1.$x^{2}+2xy+7x+7y+y^{2}+10$

2.$6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$ (Hình như là phương trình đối xứng)

3. Một Hằng Đẳng thức $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

Câu 3 

a) Cho $a,b>0$.Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>$\frac{4}{a+b}$$

b)Cho đa thức $P(x)=x^{2}+bx+c$, trong đó $b$ và $c$ là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x^{2}+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P(x)$. Tính $P(1)$

Câu 4 :

Cho hình chữ nhật có $AB=2AD$, Gọi $E,I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Nối $D$ với $E$. Vẽ tia $Dx$ vuông góc vơi $DE$, tia $Dx$ cắt tia đối của tia $CB$ tại  $M$.Trên tia đối tia $CE$ lấy điểm $K$ sao cho $DM=EK$. Gọi $G$ là giao điểm của $DK$ và $EM.$

a/ Tính số đo góc $DBK$.

b/ Gọi $F$ là chân đường vuông góc hạ từ $K$ xuống $BM$. Chứng minh bốn điểm $A,I,G,H$ cùng nằm trên một đường thẳng. 

Câu 5: 

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 

$$x^{6}+3x^{2}+1=y^{4}$$

                                                       

please like!

 

b/ a/ Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

.$A=6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$ 

đa thức này đâu phải dạng hồi quy,  phải là. $6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x$ 

$A= x^{3}(6x^{2}+15x+20+\frac{15}{x}+\frac{6}{x^{2}})$., Đặt$x+\frac{1}{x}=a$

$A= x^{3}(6(a^{2}-2)+15a+20)=x^{3}.(6a^{2}+15a+8)$ .

$A=\frac{1}{6}.x^{3}.[(6a+7.5)^{2}-\sqrt{8.25}^{2}]$

$\frac{1}{6}.x^{3}.(6a+7.5-\sqrt{8.25})(6a+7.5+\sqrt{8.25})$ . Thay $x+\frac{1}{x}=a$

 3. Một Hằng Đẳng thức $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}$ ( Hằng đẳng thức này sai rồi)

$(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)$ 

Câu 3:

a/ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}$

$\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$ ( đúng) Nên Có ĐPCM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Tienanh tx]

 

PHẦN I: ĐỀ RA

Đề Thi Số 12 ( Đề này khá khó)

 ( Thời gian làm bài: ~ 170 phút)

Bài 1:  ( Không được dùng máy tính ở bài này)

a/Cho $x=\sqrt{19+8\sqrt{3}}$ Và $P=\frac{x^{4}-6x^{3}-2x^{2}+18x+23}{x^{2}-8x+15}$ .Tính P 

b/ Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh: tổng của chúng cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ

Bài 2: a/Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của $1$ tam giác. Chứng minh:

 $\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{-a+b+c}+\frac{ac}{a+c-b}\geq a+b+c$

b/ Cho $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=4$ Và $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$

c/ Cho $f(x)=x^{2}+px+q (p,q \varepsilon Z)$ . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k thoả mãn: $f(k)=f(x).f(x+1)$

Bài 3:a/ Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $BC=a, AC=AB=b$. Phân giác $BD, CE$ . Tính $DE$ theo $a,b$

 

b/Cho tam giác $ABC$, phân giác $BD,CE$ cắt nhau tại $I$ thỏa mãn: $BD.CE=2BI.CI$. Chứng minh tam giác $ACB$ vuông

Bài 4: Cho tam giác $ABC$. $P$ là điểm nằm trong tam giác thỏa mãn. $\angle ABP=\angle ACP$. D là trung điểm BC

 

a/ Chứng minh tam giác $DKL$ cân (  $K,L$ là chân đường vuông góc từ P lên AB,AC)

b/ Trung trực $HK$ đi qua điểm cố định nào khi P di động trong tam giác 

Bài 5: (Tổng hợp các bài hay của hình vuông)

Cho hình vuông $ABCD$, cạnh a. $Ax,Ay$ quay quanh đỉnh A sao cho $\angle xAY=90$. Chúng lần lượt cắt  BC,CD tại $E,F$ và lần lượt cắt $BD$ tại $P,Q$ 

a/ C/m: độ dài đường cao $AH$ của tam giác $AEF =const$

b/ C/m: $S_{AEF}=2.S_{APQ}$

c/ C/m: $EF+EC+FC=const$

d/ Tìm Min,Max của $S_{AEF}$

Bài 6: a/ Cho $a+b+c=1$. C/m: $b+c\geq 16abc$

b/ Tìm $A_{Min}=\frac{1996x+1947}{x^{2}+1}$

** Mình xin chia sẻ 1 kiến thức sau:

Cho tam giác ABC, trung tuyến $AM=m$, có $BC=a, AC=b,AB=c$ thì:

$m^{2}=\frac{2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}$

 

***Hướng Dãn cách chứng minh: 

Kẻ đường cao $AH$. Đặt $BH=x$ thì $HM=\frac{a}{2}-x$. Mặt khác, ta có:

$AH^{2}=c^{2}-x^{2}=m^{2}-(\frac{a}{2}-x)^{2}=b^{2}-(a-x)^{2}$

Đến đây các bạn tự làm tiếp nhé!! 

Áp dụng công thức trên làm bài toán sau: 

Cho tam giác $ABC$ có độ dài 3 cạnh AB,BC,AC liên tiếp tăng dần, đường cao $AH$, trung tuyến $AM$, Chứng minh $HM=2$

 

 

 

PHẦN II: ĐÔI LỜI MUỐN NÓI

Vậy là Topic ta đã qua gần 1 năm học lớp 8 rồi, các bạn đã chuẩn bị cho lớp 9 chưa?

Mình xin chân thành cảm ơn các bạn đã đóng góp, ủng hộ các bài toán cũng như đề thi cho Topic, Topic ta vẫn sẽ chuẩn bị cho các em lớp 7 lên 8 , đồng thời bây giờ chúng ta sẽ chuẩn bị cho thi HSG  lớp 9. 

Lớp 9 sẽ rất quan trọng, chúng ta có kì thi cấp tỉnh, cấp huyện, tuyển sinh,... Vì vậy mình mong rằng sẽ được các bạn ủng hộ cho TOPIC này. Bây giờ Topic sẽ chuyển sang tên mới là: TOPIC CHUẨN BỊ CHO THI HSG LỚP 8 VÀ LỚP 9

 

Mở đầu 1 kỉ nguyên mới cho các thành viên, mình xin chia sẻ bộ tài liệu do mình tổng hợp các đề thi cấp tỉnh, cấp huyện của lớp 9

Download tại: 

http://www.mediafire...nyi2y53i92w8ztk   

hoặc  http://www.mediafire...8s32cz7tcoflz5m

 

Câu 6a

Cách $1$: 

$\oplus$ Ta có: $bc \leq \dfrac{(b+c)^2}{4}$ $\Longrightarrow$ $16bc \leq 4(b+c)^2$

$\Longrightarrow$ $16abc \leq 4a(b+c)^2 = 4a(1-a)^2 = 4a(1-a) (1-a) = (1-a) \left[ 1 - (2a-1)^2 \right]$ $(1)$

$\oplus$ Ta có: $(2a-1)^2 \ge 0$ $\Longrightarrow$ $-(2a-1)^2 \leq 0$ $\Longrightarrow$ $1 - (2a-1)^2 \leq 1$ $(2)$

$\oplus$ Từ $(1)$ và $(2)$ $\Longrightarrow$ $16abc \leq (1-a) = (b+c)$

 

Cách $2$, $3$, $4$ ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 01-05-2013 - 11:49

[math1999]

Cho AB cố dịnh. Vẽ tia Ax vuông góc với AB tại A. C là đểm di động trên tia Ax. AH là đường cao của tam giác ABC. xác định vị trí của điểm C để 2BH+BC nhỏ nhất

 

[math1999]

giải nhanh giúp mình với mình lớp 8 à mà thầy dạy chương trình 9 mình còn kém lắm giải giùm nha

[PT42]

 

Đề số 11

Câu 1: 

d/Chứng minh rằng : NẾU ba số tự nhiên $m,m+k,m+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.

 

Vì m, m+k là các số nguyên tố > 3 nên m và m + k lẻ $\Rightarrow$ k chẵn hay $k \vdots 2$

 

Nếu $k\equiv 1$ (mod 3) $\Rightarrow$ m+ k $\equiv$ m+1 ( mod 3 ) và m + 2k $\equiv$ m+2 (mod 3) , mà trong 3 số nguyên liên tiếp m, m+1, m+2 có 1 số chia hết cho 3 $\Rightarrow$ Trong 3 số m, m + k, m+ 2k có 1 số chia hết cho 3 (vô lý)

 

Nếu $k\equiv 2$ (mod 3) $\Rightarrow$ m+ 2k $\equiv$ m+1 ( mod 3 ) và m + k $\equiv$ m + 2 (mod 3) , mà trong 3 số nguyên liên tiếp m, m+1, m+2 có 1 số chia hết cho 3 $\Rightarrow$ Trong 3 số m, m + k, m+ 2k có 1 số chia hết cho 3 (vô lý)

 

Vậy k$\vdots$ 3 từ đó k$\vdots$ 6

[tungpr1209]

em cần giúp đỡ một số bài tạp!!!! mong m.n giúp đỡ nha!!!

[tungpr1209]

 ai có thể giúp mình pt đa thức này thành nhân tử vs!

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 vs bt này nữa

Cho a+b+c=0 

CMR:a^4+b^4+c^4=1/2(a^2+b^2+c^2)^2

[4869msnssk]

 ai có thể giúp mình pt đa thức này thành nhân tử vs!

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 vs bt này nữa

Cho a+b+c=0 

CMR:a^4+b^4+c^4=1/2(a^2+b^2+c^2)^2

sửa lại latex nhé 

câu đầu chỉ cần phá ngoặc là ra, nhân số đầu với số cuối, hai số giữa với nhau sẽ ra một số chính phương $(x^{2}+5x+5)^{2}$

câu 2 thì từ $a+b+c=0$ bình phương hai vế lên rồi chuyển vế, tiếp tục bình phương lên là ra 

[Super Fields]

Mấy anh làm dùm em câu 4 câu 5 đề 4

[Ngo tau xi 8a3]

1.2=2

[Ngo tau xi 8a3]

*bêp*

[TranTan2305]

ĐỀ 7
Câu 1 ( 4 điểm ):
Cho 3 số dương a,b,c sao cho abc=1 và a+b+c < 1/a+ 1/b+ 1/c
CmR:
1. (a-1)(b-1)(c-1)< 0
2. Trong ba số dương a,b,c có một số nhỏ hơn 1 và hai số lớn hơn 1
Câu 2 ( 4 điểm):
CmR với mọi số thực a,b,c,d,e ta có a²+b² +c²+d²+e² $\geq$ a(a+b+c+d+e)
Câu 3 (4 điểm):
a/CmR : x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x²+x+1 $\vdots$ x⁵⁰²+x⁵⁰¹+x⁵⁰⁰+...+x²+x+1
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + z² - xz - x + z + 1
Câu 4 (4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A. Trên tia AB lấy điểm E, trên tia Ac lấy điểm D thỏa điều kiện AD=AE. Đường song song với AC kẻ từ E cắt BC tại F. Gọi O là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu của đỉnh C trên EF.
a/CmR OH=OD và OH vuông góc với OD.
b/Đường thẳng AH cắt BD tại H'. CmR HH' vuông góc với BD
c/Dựng hình vuông DOHK với hai cạnh OD và OH. Đường thẳng AB cắt đường thẳng DK tại J. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ O đến cạnh AC. So Sánh 2 tam giác DOI và DAG.
Câu 5 (4 điểm):
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương.

 

ĐỀ 7
Câu 1 ( 4 điểm ):
Cho 3 số dương a,b,c sao cho abc=1 và a+b+c < 1/a+ 1/b+ 1/c
CmR:
1. (a-1)(b-1)(c-1)< 0
2. Trong ba số dương a,b,c có một số nhỏ hơn 1 và hai số lớn hơn 1
Câu 2 ( 4 điểm):
CmR với mọi số thực a,b,c,d,e ta có a²+b² +c²+d²+e² $\geq$ a(a+b+c+d+e)
Câu 3 (4 điểm):
a/CmR : x²⁰¹¹+x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+...+x²+x+1 $\vdots$ x⁵⁰²+x⁵⁰¹+x⁵⁰⁰+...+x²+x+1
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² + z² - xz - x + z + 1
Câu 4 (4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông cân ở đỉnh A. Trên tia AB lấy điểm E, trên tia Ac lấy điểm D thỏa điều kiện AD=AE. Đường song song với AC kẻ từ E cắt BC tại F. Gọi O là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu của đỉnh C trên EF.
a/CmR OH=OD và OH vuông góc với OD.
b/Đường thẳng AH cắt BD tại H'. CmR HH' vuông góc với BD
c/Dựng hình vuông DOHK với hai cạnh OD và OH. Đường thẳng AB cắt đường thẳng DK tại J. Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ O đến cạnh AC. So Sánh 2 tam giác DOI và DAG.
Câu 5 (4 điểm):
Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị thì ta vẫn được một số chính phương.

Đề phải là vầy chứ:CmR với mọi số thực a,b,c,d,e ta có a²+b² +c²+d²+e² $\geq$ a(b+c+d+e)

Nhân 2 vế cho 4,ta có:

4a² +4b² +4c² +4d² +4e²=4a(b+c+d+e)

$<=>$ a² +4ab+4b² +a² +4ac+4c² +a² +4ad+4d² +a² +4ae+4e² =0

$<=>$ (a+2b)²+(a+2c)²+(a+2d)² +(a+2e)² =0

Bất đẳng thức dã được cm

Dấu "=" xảy ra khi :

a=2b=2c=2d=2e

________________________________________________________________________________

!Nếu đúng thì like cho mình cái nhé!

                               

[chieckhantiennu]

Bài 2: 

 

Đề số 11

 

Câu 1: 

Cho biểu thức 

$A=[\frac{2}{(x+1)^{}3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^{2}+2x+1}(\frac{1}{x^{2}}+1)]:\frac{x-1}{x^{3}}$$A=[\frac{2}{(x+1)^{}3}(\frac{1}{x}+1)+\frac{1}{x^{2}+2x+1}(\frac{1}{x^{2}}+1)]:\frac{x-1}{x^{3}}$

a/ Thu gọn A

b/ Tìm các giá trị của $x$ để $A<1$.

c/ Tìm các giá trị nguyên của $x$ để A có giá trị nguyên

d/Chứng minh rằng : NẾU ba số tự nhiên $m,m+k,m+2k$ đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.

Câu 2 :

a/ Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

1.$x^{2}+2xy+7x+7y+y^{2}+10$

2.$6x^{5}+15x^{4}+20x^{3}+15x^{2}+6x+1$ (Hình như là phương trình đối xứng)

3. Một Hằng Đẳng thức $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

Câu 3 

a) Cho $a,b>0$.Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>$\frac{4}{a+b}$$

b)Cho đa thức $P(x)=x^{2}+bx+c$, trong đó $b$ và $c$ là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x^{2}+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P(x)$. Tính $P(1)$

Câu 4 :

Cho hình chữ nhật có $AB=2AD$, Gọi $E,I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Nối $D$ với $E$. Vẽ tia $Dx$ vuông góc vơi $DE$, tia $Dx$ cắt tia đối của tia $CB$ tại  $M$.Trên tia đối tia $CE$ lấy điểm $K$ sao cho $DM=EK$. Gọi $G$ là giao điểm của $DK$ và $EM.$

a/ Tính số đo góc $DBK$.

b/ Gọi $F$ là chân đường vuông góc hạ từ $K$ xuống $BM$. Chứng minh bốn điểm $A,I,G,H$ cùng nằm trên một đường thẳng. 

Câu 5: 

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 

$$x^{6}+3x^{2}+1=y^{4}$$

 

 

 

 

                     

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 2 :

a/ Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

$x^{2}+2xy+7x+7y+y^{2}+10$

= $x^{2}+2xy+y^{2}+7x+7y+10$

= $(x+y)^{2}+ 7(x+y) +10$

Đặt x+y=a. Ta có :

 $a^{2}+7a+10$

= $(a+2)(a+5)$

=$(x+y+2)(x+y+5)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 02-09-2013 - 16:27

[laiducthang98]

Câu 3.a Từ đk đã cho ta có 

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(a+b)\geq 4$

$<=>1+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+1\geq 2+2=4$ (đfcm)