Đến nội dung

Hình ảnh

TOPIC Chuẩn Bị Cho Thi HSG Toán 8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 217 trả lời

#181
lehoangphuc1820

lehoangphuc1820

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Bài 3.Tìm số n nguyên để

$(10n^2+n-10) \vdots (n-1)$

Đặt phép chia ta được: $10n^2+n-10=(n-1)(10n+11)+1$

Để phép chia là phép chia hết thì: $1\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1=1$ hoặc $ n-1=-1$

Giải ra ta được: $n=2$ hoặc $n=0$


- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
 

#182
lehoangphuc1820

lehoangphuc1820

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Cho tam giác ABC , M là trung điểm cạnh BC. Từ 1 điểm E trên cạnh BC ta kẻ đường thằng Ex song song AM. Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G. Chứng minh $EF+EG= 2AM$

   

Áp dụng định lí Talet vào $\bigtriangleup CFE$ có:

$\frac{EF}{AM}=\frac{EC}{CM}$(1)

Áp dụng định lí Talet vào $\triangle BAM$ có:

$\frac{GE}{AM}=\frac{BE}{BM}$(2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta có:

$\frac{EF+EG}{AM}=\frac{BE+EC}{BM}$(vì $CM=BM$)

$\Rightarrow \frac{EF+EG}{AM}=\frac{BC}{BM}=2$

$\Rightarrow FG+EG=2AM$(đpcm)

 

P/s: Các bạn thông cảm tự vẽ hình, mình ko biết cách up hình :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoangphuc1820: 08-03-2014 - 16:29

- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
 

#183
Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết

 

BÀI TẬP LUYỆN THI SỐ 1


Câu 2: (3đ) a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$
b. Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

 

ở câu a rất dễ sử dụng bdt bu-nhi-a-cop-xki viết dưới dạng phân thức là xong 

ở câu b ta dễ dàng chứng minh được a=b=1 sau đó tính tổng là bằng 2


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#184
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

áp dụng cái này có cần cm ko bạn ? mik thấy thầy hay bắt mik cm cái này

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$ Cái này quá quen r` :D


Live more - Be more  


#185
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

quen nhưng không cm cũng mất điểm

 

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9$ Cái này quá quen r` :D


Trần Quốc Anh


#186
NguyenQuangLe

NguyenQuangLe

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Câu 2:

 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$

 

Em không hiểu câu này !

Ai làm ơn chỉ giúp !

Cảm ơn nhiều ạ !



#187
huythcsminhtan

huythcsminhtan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Câu 2:

 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$

 

Em không hiểu câu này !

Ai làm ơn chỉ giúp !

Cảm ơn nhiều ạ !

Chứng minh tổng quát luôn nhé 

 

Cho các số $a_1,a_2,.....,a_n$ không âm

 

Áp dụng bđt $AM-GM$ cho n số dương ta có :

 

$(\sum a_1)(\sum \frac{1}{a_1}) \ge n.\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}.\frac{n}{\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}}=n^2$

 

$\rightarrow \sum \frac{1}{a_1} \ge \frac{n^2}{\sum a_1}$

 

Sai thì thôi nhá 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythcsminhtan: 28-05-2014 - 14:21

$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$

 
  $\bigstar$ Perfect numbers like perfect men are very rare. $\bigstar$ 
 
                                                                                                   
                                                                                       ____ Rene Descartes ____

#188
NguyenQuangLe

NguyenQuangLe

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Chứng minh tổng quát luôn nhé 

 

Cho các số $a_1,a_2,.....,a_n$ không âm

 

Áp dụng bđt $AM-GM$ cho n số dương ta có :

 

$(\sum a_1)(\sum \frac{1}{a_1}) \ge n.\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}.\frac{n}{\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}}=n^2$

 

$\rightarrow \sum \frac{1}{a_1} \ge \frac{n^2}{\sum a_1}$

 

Sai thì thôi nhá 

vâng ! cảm ơn anh ạ !



#189
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Câu 2:

 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$

 

Em không hiểu câu này !

Ai làm ơn chỉ giúp !

Cảm ơn nhiều ạ !                                    

ta có (a+b+c)($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$)$\geq 3\sqrt[3]{abc}*3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$                                                                                                                                                                            => $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$    (vì a+b+c=1)                                                                                                                                                         dấu = xảy ra<=> a=b=c=1/3                                                                                                                                                                                                          PS:  nếu chưa hiểu có thể tham khảo     http://diendantoanho...4610-bđt-am-gm/                                                                                                                       


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 28-05-2014 - 14:56

Trần Quốc Anh


#190
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Cho $x^{2}-4x+1=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$



#191
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Rút gọn $P=\left ( 1-\frac{1}{1+2} \right )\left ( 1-\frac{1}{1+2+3} \right )...\left ( 1-\frac{1}{1+2+3+...+n} \right )$



#192
lehoangphuc1820

lehoangphuc1820

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Rút gọn $P=\left ( 1-\frac{1}{1+2} \right )\left ( 1-\frac{1}{1+2+3} \right )...\left ( 1-\frac{1}{1+2+3+...+n} \right )$

$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow 1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}$

Do đó 

$P=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}.\frac{4.7}{5.6}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}=\frac{n+2}{3n}$

 

Cho $x^{2}-4x+1=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}$

$P=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=\frac{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}{x^2}$

Thay $x^2+1=4x$ vào ta đc

$P=\frac{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}{x^2}=\frac{(4x+x)(4x-x)}{x^2}=15$


- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
 

#193
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$



#194
thuydung2000

thuydung2000

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

câu 6:

ta có :$a^{3}+a^{3}+b^{3}\geq 3a^{2}b

b^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3b^{2}c

c^{3}+c^{3}+a^{3}\geq 3c^{2}a

\rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a (1)

a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b$
thật vậy,giả sử $a\geq b\geq c$ ta có (a+b)(b-c)(a-c)$\geq$0(biến đổi tương đương)(2)
cộng (1) và (2) ta có $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a+b+c))}{3}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Đặt t=$a^{2}+b^{2}+c^{2}=t$ ta cần chứng minh t+$\frac{9-t}{2t}\geq 4$(do ab+bc+ac=9-t)



#195
tuongvy2001

tuongvy2001

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Câu 2:

 a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq 9$

 

Em không hiểu câu này !

Ai làm ơn chỉ giúp !

Cảm ơn nhiều ạ !

Còn em nghĩ như vầy:

Ta có:

$a^2+b^2\geqslant 2ab \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant 2$ (1)

Theo bài:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant 9 \Leftrightarrow (a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geqslant 9$

(vì a+b+c=1)

Khai triển ta được:

$1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\geqslant 9 \Leftrightarrow \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right )+\left ( \frac{c}{a}+\frac{a}{c} \right )\geqslant 6$

Nhưng theo (1) ta có điều phải chứng minh.



#196
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$

giải hệ ra ta được (a;b;c)=(0;0;1) và các giao hoán của nó => p=1


Trần Quốc Anh


#197
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$

giải hệ ra ta được (a;b;c)=(0;0;1) và các giao hoán của nó => p=1


Trần Quốc Anh


#198
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

giải hệ ra ta được (a;b;c)=(0;0;1) và các giao hoán của nó => p=1

Bạn nêu rõ cách làm được không?  :closedeyes:  :closedeyes:


Live more - Be more  


#199
anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết

Bạn nêu rõ cách làm được không?  :closedeyes:  :closedeyes:

 

Cho $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 & \\ a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính $P=a^{3}+b^{5}+c^{7}$

mình nghĩ là thế này: trừ 2 vế ta được 

$a^{2012}(a^{2}-a)+b^{2012}(b^{2}-b)+c^{2012}(c^{2}-c)$=0

=>$\inline \left\{\begin{matrix} a^{2}-a=0\\ b^{2}-b=0\\ c^{2}-c=0 \end{matrix}\right.$

rồi => thôi


Trần Quốc Anh


#200
tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết

mình nghĩ là thế này: trừ 2 vế ta được 

$a^{2012}(a^{2}-a)+b^{2012}(b^{2}-b)+c^{2012}(c^{2}-c)$=0

=>$\inline \left\{\begin{matrix} a^{2}-a=0\\ b^{2}-b=0\\ c^{2}-c=0 \end{matrix}\right.$

rồi => thôi

Lỡ $a^{2}-a< 0$ còn $b^{2}-b> 0$ thì sao bạn . Vẫn xảy ra trường hợp này mà


Live more - Be more  





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh