Chủ đề này có 10 trả lời

[Nguyen Hung Phong]

CMR : $\frac{{{5^{125}} - 1}}{{{5^{25}} - 1}}$ là hợp số

[Oral1020]

Ta có $5^{125}-1=(5^{25})^3-1=(5^{25}-1)A$
Nên phân thức đó là số nguyên
Còn $A=5^{24}+5^{23}...+5+1$ có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2
Vậy ta có dpcm

[donghaidhtt]

Còn $A=5^{24}+5^{23}...+5+1$ có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2

Hình như A tận cùng là chữ số 1 chứ? Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn!

Vì $5 \equiv 1 (mod 2) \iff 5^n \equiv 1(mod2)$

Vậy thì làm sao chứng minh A là hợp số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 03-12-2012 - 17:34

[Dung Dang Do]

Hình như A tận cùng là chữ số 1 chứ? Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn!

Vì $5 \equiv 1 (mod 2) \iff 5^n \equiv 1(mod2)$

[Joker9999]

CMR : $\frac{{{5^{125}} - 1}}{{{5^{25}} - 1}}$ là hợp số

Giải như sau:
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.

[Oral1020]

Giải như sau:
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.

Chị làm đúng rồi nhưng có một chổ sao chị đặt $x$ mà sao biến đổi ra $a$
________
Em nghi là .......(Vì em cũng mới phát hiện ra)

[Joker9999]

Chị làm đúng rồi nhưng có một chổ sao chị đặt $x$ mà sao biến đổi ra $a$
________
Em nghi là .......(Vì em cũng mới phát hiện ra)

À chỉ là gõ nhầm xíu thui mà.
Lỗi vậy mà cũng bắt bẻ hả em:))

[Aries Intelligent]

Giải như sau:
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.

Ôi @@ Cho em hỏi c/m là hợp số lsao ạ ? Em còn nhỏ chưa biết nên đừng la em ạ T___T

[Joker9999]

Chứng minh nó có 1 ước tự nhiên nữa ngoài 1 và chính nó. 

[hunglehoan]

bạn nào giải giúp mình bài này với:

Cho p và p+4 là các số nguyên tố với p>3. Chứng minh p-2014 là hợp số.

[Laxus]

bạn nào giải giúp mình bài này với:

Cho p và p+4 là các số nguyên tố với p>3. Chứng minh p-2014 là hợp số.

p và p-4 là các số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

với p=3k+1 $\Rightarrow$ p-2014=3k-2013=3(k-671)$\vdots$3

với p+3k+2 $\Rightarrow$ p-2014=3k-2010=3(k-670)$\vdots$3

Vậy p-2014 là hợp số