Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh là hợp số !


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Nguyen Hung Phong

Nguyen Hung Phong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-12-2012 - 12:32

CMR : $\frac{{{5^{125}} - 1}}{{{5^{25}} - 1}}$ là hợp số

#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 03-12-2012 - 13:08

Ta có $5^{125}-1=(5^{25})^3-1=(5^{25}-1)A$
Nên phân thức đó là số nguyên
Còn $A=5^{24}+5^{23}...+5+1$ có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2
Vậy ta có dpcm

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Ngắm gái và ... ngắm gái! :P

Đã gửi 03-12-2012 - 13:18

Còn $A=5^{24}+5^{23}...+5+1$ có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2

Hình như A tận cùng là chữ số 1 chứ? Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn!

Vì $5 \equiv 1 (mod 2) \iff 5^n \equiv 1(mod2)$

Vậy thì làm sao chứng minh A là hợp số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 03-12-2012 - 17:34


#4 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 03-12-2012 - 13:27

Hình như A tận cùng là chữ số 1 chứ? Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn!

Vì $5 \equiv 1 (mod 2) \iff 5^n \equiv 1(mod2)$
@@@@@@@@@@@@

#5 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 03-12-2012 - 17:31

CMR : $\frac{{{5^{125}} - 1}}{{{5^{25}} - 1}}$ là hợp số

Giải như sau:
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#6 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 03-12-2012 - 20:31

Giải như sau:
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.

Chị làm đúng rồi nhưng có một chổ sao chị đặt $x$ mà sao biến đổi ra $a$
________
Em nghi là .......(Vì em cũng mới phát hiện ra)

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#7 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 03-12-2012 - 21:43

Chị làm đúng rồi nhưng có một chổ sao chị đặt $x$ mà sao biến đổi ra $a$
________
Em nghi là .......(Vì em cũng mới phát hiện ra)

À chỉ là gõ nhầm xíu thui mà.
Lỗi vậy mà cũng bắt bẻ hả em:))

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#8 Aries Intelligent

Aries Intelligent

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:13 môn học và nghe nhạc =)))

Đã gửi 13-06-2014 - 19:48

Giải như sau:
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.

Ôi @@ Cho em hỏi c/m là hợp số lsao ạ ? Em còn nhỏ chưa biết nên đừng la em ạ T___T



#9 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 15-06-2014 - 22:51

Chứng minh nó có 1 ước tự nhiên nữa ngoài 1 và chính nó. 


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#10 hunglehoan

hunglehoan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 08-11-2015 - 22:37

bạn nào giải giúp mình bài này với:

Cho p và p+4 là các số nguyên tố với p>3. Chứng minh p-2014 là hợp số.



#11 Laxus

Laxus

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Lê Quý Đôn (QB)
  • Sở thích:Real Madrid

Đã gửi 08-11-2015 - 23:03

bạn nào giải giúp mình bài này với:

Cho p và p+4 là các số nguyên tố với p>3. Chứng minh p-2014 là hợp số.

p và p-4 là các số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

với p=3k+1 $\Rightarrow$ p-2014=3k-2013=3(k-671)$\vdots$3

với p+3k+2 $\Rightarrow$ p-2014=3k-2010=3(k-670)$\vdots$3

Vậy p-2014 là hợp số 


tumblr_n30f6yHnrB1qi39s1o3_500.gif

 

♠ PORTGAS D.ACE  ♠





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh