Chứng minh là hợp số !
#1
Đã gửi 03-12-2012 - 12:32
#2
Đã gửi 03-12-2012 - 13:08
Nên phân thức đó là số nguyên
Còn $A=5^{24}+5^{23}...+5+1$ có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2
Vậy ta có dpcm
- yellow yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 03-12-2012 - 13:18
Hình như A tận cùng là chữ số 1 chứ? Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn!Còn $A=5^{24}+5^{23}...+5+1$ có chữ số tận cùng là 6 nên chia hết cho 2
Vậy thì làm sao chứng minh A là hợp sốVì $5 \equiv 1 (mod 2) \iff 5^n \equiv 1(mod2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 03-12-2012 - 17:34
- Dung Dang Do và Khanh 6c Hoang Liet thích
#4
Đã gửi 03-12-2012 - 13:27
Vì $5 \equiv 1 (mod 2) \iff 5^n \equiv 1(mod2)$Hình như A tận cùng là chữ số 1 chứ? Bạn giải thích rõ hơn được không? Cảm ơn!
- donghaidhtt và Khanh 6c Hoang Liet thích
#5
Đã gửi 03-12-2012 - 17:31
Giải như sau:CMR : $\frac{{{5^{125}} - 1}}{{{5^{25}} - 1}}$ là hợp số
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.
- Nguyen Hung Phong và donghaidhtt thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#6
Đã gửi 03-12-2012 - 20:31
Chị làm đúng rồi nhưng có một chổ sao chị đặt $x$ mà sao biến đổi ra $a$Giải như sau:
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.
________
Em nghi là .......(Vì em cũng mới phát hiện ra)
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#7
Đã gửi 03-12-2012 - 21:43
À chỉ là gõ nhầm xíu thui mà.Chị làm đúng rồi nhưng có một chổ sao chị đặt $x$ mà sao biến đổi ra $a$
________
Em nghi là .......(Vì em cũng mới phát hiện ra)
Lỗi vậy mà cũng bắt bẻ hả em:))
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#8
Đã gửi 13-06-2014 - 19:48
Giải như sau:
Đặt $x=5^{25}$ ta có
$\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$=$a^4+a^3+a^2+a+1$$=(a^2+3a+1)^2-5a(a+1)^2=(a^2+3a+1)^2-5^{26}(a+1)^2=(a^2+3a+1-5^{13}(a+1))(a^2+3a+1+5^{13}(a+1))$
Dễ chứng minh đây là hợp số.
Ôi @@ Cho em hỏi c/m là hợp số lsao ạ ? Em còn nhỏ chưa biết nên đừng la em ạ T___T
#9
Đã gửi 15-06-2014 - 22:51
Chứng minh nó có 1 ước tự nhiên nữa ngoài 1 và chính nó.
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#10
Đã gửi 08-11-2015 - 22:37
bạn nào giải giúp mình bài này với:
Cho p và p+4 là các số nguyên tố với p>3. Chứng minh p-2014 là hợp số.
#11
Đã gửi 08-11-2015 - 23:03
bạn nào giải giúp mình bài này với:
Cho p và p+4 là các số nguyên tố với p>3. Chứng minh p-2014 là hợp số.
p và p-4 là các số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
với p=3k+1 $\Rightarrow$ p-2014=3k-2013=3(k-671)$\vdots$3
với p+3k+2 $\Rightarrow$ p-2014=3k-2010=3(k-670)$\vdots$3
Vậy p-2014 là hợp số
♠ PORTGAS D.ACE ♠
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh