Chủ đề này có 1 trả lời

[donghaidhtt]

Trên mặt phẳng cho đường tròn bán kính R cố định và đường thẳng d. Kẻ ngẫu nhiên các đường thẳng song song với d và cắt đường tròn đã cho. Tìm xác suất để cát tuyến nhận được có độ dài nhỏ hơn R?

[E. Galois]

Dễ thấy, ứng với mỗi điểm trên đường tròn, ta kẻ được 1 cát tuyến. Giả sử $AB$ là dây cung của đường tròn đã cho thỏa mãn: $AB // d, AB = R$. Khi đó, $\widehat{AOB}=\frac{\pi}{3}$.

Các cát tuyến thỏa mãn yêu cầu có độ dài nhỏ hơn $R$ phải được kẻ từ các điểm trên cung nhỏ $AB$ và cung nhỏ $CD$.
Vậy xác suất cần tìm là tỉ số giữa tổng độ dài hai cung nhỏ kể trên và đường tròn. Do đó $P = \frac{1}{3}$