Chủ đề này có 4 trả lời

[BoFaKe]

Giải phương trình:$3(3+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

[tkvn97]

Giải phương trình:$3(3+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

Bài này có hai cách giải . Mình xin giải cả hai .
* Cách 1. Đặt $3\sqrt{x-2}=y\geq 0 ; \sqrt{x+6} = z\geq 0$
Ta được $\begin{bmatrix} x=3\\ y+z=4 \end{bmatrix}$ . Từ đó phương trình có hai nghiệm $x= 3 ; x= \frac{11-3\sqrt{5}}{2}$
* Cách 2 : Đk : $x\geq 2$
Phương trình đã cho tương đương : $3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}= 2x-6 \Leftrightarrow \frac{8x-24}{3\sqrt{x-2} + \sqrt{x+6}} = 2x-6$

Đến đây thì đơn giản rồi .

[BoFaKe]

Bài này có hai cách giải . Mình xin giải cả hai .
* Cách 1. Đặt $3\sqrt{x-2}=y\geq 0 ; \sqrt{x+6} = z\geq 0$
Ta được $\begin{bmatrix} x=3\\ y+z=4 \end{bmatrix}$ . Từ đó phương trình có hai nghiệm $x= 3 ; x= \frac{11-3\sqrt{5}}{2}$
* Cách 2 : Đk : $x\geq 2$
Phương trình đã cho tương đương : $3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}= 2x-6 \Leftrightarrow \frac{8x-24}{3\sqrt{x-2} + \sqrt{x+6}} = 2x-6$

Đến đây thì đơn giản rồi .

Hình như cậu nhầm đề,nhân ra thì là $9$ chứ đâu phải là $6$,cả cách 1 nghiệm cũng sai.
----------------------------------------
P/S:Bài này kiểm tra 1 tiết đây,mà ngồi chịu không biết làm

[BoFaKe]

Lời giải:

Điều kiện $x\geq 2$
pt <=> $2x-9-3\sqrt{x-2} +\sqrt{x+6}=0$
$<=> (x-2)+(x+6)-3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}-13=0$
Đặt $a= \sqrt{x-2} ; b=\sqrt{x+6} (a,b>0)$
Ta có: $a^2+b^2-3a+b-13=0$
xem pt là pt bậc 2 ẩn a ta có
$\Delta =9-4(b^2+b-13)= -4b^2-4b+61 = -4(b+\frac{1}{2})^2 +62 <0$
Vậy pt vô nghiệm
=> Hệ pt vô nghiệm

Bạn vội quá rồi,cái này chắc gì đã $<0$ mà bạn kết luận,với lại thử dò bằng máy tính cũng có nghiệm xấp xỉ năm phẩy mấy mà.

[nghiakvnvsdt]

sr mình nhầm tý.
Nhưng pt bạn đưa đúng là vô nghiệm http://www.wolframal...2x-\sqrt{x+6}=0
Theo mình đề phải là $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$