Giải trí xý cùng bất đẳng thức đối xứng dấu bằng đặc biệt
Bài toán 1.
Ch0 3 số thực không âm $x,y,z$. Chứng minh rằng:
$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{4(x+y)(y+z)(x+z)}{x^3+y^3+z^3}\geq 5$$
Bài toán 2.
Chứng minh rằng $\forall a,b,c\geq 0$ ta luôn có bất đẳng thức :
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2)}\geq 5$$
$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{4(x+y)(y+z)(x+z)}{x^3+y^3+z^3}\geq 5$$
Bắt đầu bởi WhjteShadow, 04-12-2012 - 19:26
#1
Đã gửi 04-12-2012 - 19:26
- Mai Duc Khai, BlackSelena, duongvanhehe và 2 người khác yêu thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
#2
Đã gửi 07-12-2012 - 22:42
Bài toán 1.
Ch0 3 số thực không âm $x,y,z$. Chứng minh rằng:
$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{4(x+y)(y+z)(x+z)}{x^3+y^3+z^3}\geq 5$$
bđt cần cm tđ với
$\sum \frac{x}{y+z}-1+\frac{4\prod (x+y)}{\sum x^3}\geq 4$
$\Leftrightarrow \frac{\sum x^3+xyz}{\prod (x+y)}+\frac{4\prod (x+y)}{\sum x^3}\geq 4$
đúng theo AM-GM và $xyz\geq 0$
Bài toán 2.
Chứng minh rằng $\forall a,b,c\geq 0$ ta luôn có bất đẳng thức :
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2)}\geq 5$$
bđt cần cm tđ với
$\frac{\sum a^3+\sum a^2b+3abc}{\prod (a+b)}+\frac{9\sum ab}{\sum a^2}\geq 6$
a/d tt AM-GM thì ta chỉ cần cm
$(\sum a^3+\sum a^2b+3abc)(\sum ab)\geq (\sum a^2)\prod (a+b)$
$\Leftrightarrow abc(a^2+3ab+3ac+b^2+bc+c^2)\geq 0$
(đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kerry0111: 07-12-2012 - 22:44
- HÀ QUỐC ĐẠT, Poseidont, WhjteShadow và 1 người khác yêu thích
Chẳng có cái gì là mãi mãi…
Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…
Cảm xúc là một sai lầm của con người…
Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…
Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…
Cảm xúc là một sai lầm của con người…
Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh