Đến nội dung

Hình ảnh

$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{4(x+y)(y+z)(x+z)}{x^3+y^3+z^3}\geq 5$$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Giải trí xý cùng bất đẳng thức đối xứng dấu bằng đặc biệt :P
Bài toán 1.
Ch0 3 số thực không âm $x,y,z$. Chứng minh rằng:
$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{4(x+y)(y+z)(x+z)}{x^3+y^3+z^3}\geq 5$$
Bài toán 2.
Chứng minh rằng $\forall a,b,c\geq 0$ ta luôn có bất đẳng thức :
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2)}\geq 5$$
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#2
kerry0111

kerry0111

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Bài toán 1.
Ch0 3 số thực không âm $x,y,z$. Chứng minh rằng:
$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{4(x+y)(y+z)(x+z)}{x^3+y^3+z^3}\geq 5$$


bđt cần cm tđ với

$\sum \frac{x}{y+z}-1+\frac{4\prod (x+y)}{\sum x^3}\geq 4$

$\Leftrightarrow \frac{\sum x^3+xyz}{\prod (x+y)}+\frac{4\prod (x+y)}{\sum x^3}\geq 4$

đúng theo AM-GM và $xyz\geq 0$

Bài toán 2.
Chứng minh rằng $\forall a,b,c\geq 0$ ta luôn có bất đẳng thức :
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2)}\geq 5$$


bđt cần cm tđ với

$\frac{\sum a^3+\sum a^2b+3abc}{\prod (a+b)}+\frac{9\sum ab}{\sum a^2}\geq 6$

a/d tt AM-GM thì ta chỉ cần cm

$(\sum a^3+\sum a^2b+3abc)(\sum ab)\geq (\sum a^2)\prod (a+b)$

$\Leftrightarrow abc(a^2+3ab+3ac+b^2+bc+c^2)\geq 0$

(đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kerry0111: 07-12-2012 - 22:44

Chẳng có cái gì là mãi mãi…

Thế giới này là một sai lầm của tạo hóa…

Cảm xúc là một sai lầm của con người…

Niềm tin cũng là một sai lầm…là cách tự xác ngu xuẩn nhất…




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh