2. Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $DM:x-y-2=0$ và $C(3;-3)$. Biết A thuộc $d:3x+y-2=0$ và $A$ có hoành độ âm. Tìm tọa độ $A,B,D$
Gọi $H$ là trung điểm $CD$. Dùng hh phẳng thuần chứng minh $AH \perp DM$
Vì $D \in (DM) \Rightarrow D(d,d-2)$, suy ra $H(\frac{d+3}{2},\frac{d-5}{2})$
$A \in (d) \Rightarrow A(a,2-3a)$ với $a<0$
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CD} = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - a} \right)\left( {d - 2} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1 (loai)\\
d = 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Lại có \[\overrightarrow {AH} .vtcp\left( {DM} \right) = 0 \Leftrightarrow 2a + d = 3\]
Với $d=2$ thay vào thì $a=\frac{1}{2}$ (loại)
Vậy không có điểm $A$ nào thỏa mãn