Chủ đề này có 6 trả lời

[Dung Dang Do]

Giải phương trình :
$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

[BlackSelena]

Giải phương trình :
$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

Cách trâu bò vậy, bình phương chuyển vế ta có:
$x^6 - 6x^4 + 9x^2 - x -2 =0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+x-1)(x^3+x^2-2x-1) = 0$
Nghiệm là $x=2, x= \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$, cái $x^3 + x^2 - 2x - 1$ làm sao đánh giá nó $\neq 0$ được nhỉ, theo mình là bám vô điều kiện của căn thức ^^

[nthoangcute]

Giải phương trình :
$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

Cách trâu bò vậy, bình phương chuyển vế ta có:
$x^6 - 6x^4 + 9x^2 - x -2 =0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+x-1)(x^3+x^2-2x-1) = 0$
Nghiệm là $x=2, x= \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$, cái $x^3 + x^2 - 2x - 1$ làm sao đánh giá nó $\neq 0$ được nhỉ, theo mình là bám vô điều kiện của căn thức ^^

Cách này trâu quá, cách này trâu nữa nè:
Phương trình tương đương với $$ \left( \sqrt {x+2}+x+1 \right) \left( {x}^{2}-2- \left( x-1 \right)
\sqrt {x+2} \right) =0$$

Cái phương trình ${x}^{2}-2- \left( x-1 \right)
\sqrt {x+2}=0$ khó giải quá ha, lại biến đổi theo kiểu BlackSelena ta được phương trình bậc 3 trên, giờ ta giải nó:
$$x^3+x^2-2x-1=0$$
Đặt $x=t-\frac{1}{3}$ ta được $$t^3-\frac{7}{3}t-\frac{7}{27}=0$$
Giải nó thì nên dùng lượng giác cho gọn: Đặt $t=\frac{2\sqrt{7}}{3} \cos y$ thì PT tương đương với:
$\frac{14\sqrt{7}}{27} \cos 3y=\frac{7}{27}$
Tương đương với $\cos 3y=\frac{\sqrt{7}}{14}$
Hay $y=\frac{1}{3} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{7}}{14} \pm \frac{2}{3} n \pi$
Thêm điều kiện của $y$ để chặn giá trị vào
Tóm lại là:
PT bậc 3 có nghiệm là:
$$x_1=\frac{2\sqrt{7}}{3} \cos ( \frac{1}{3} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{7}}{14})-\frac{1}{3}$$
$$x_2=\frac{2\sqrt{7}}{3} \cos (\frac{1}{3} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{7}}{14} +\frac{2}{3} \pi)-\frac{1}{3}$$
$$x_3=\frac{2\sqrt{7}}{3} \cos (- \frac{1}{3} \cos ^{-1} \frac{\sqrt{7}}{14} +\frac{2}{3} \pi)-\frac{1}{3}$$
Chắc là đủ đó !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 06-12-2012 - 23:36

[nghiakvnvsdt]

Giải phương trình :
$$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$

Cách khác:
pt $<=> (x^3-3x-2)+(2-\sqrt{x+2})=0$
$<=> (x-2)(x^2+2x+1)- \frac{x-2}{2+\sqrt{x+2}}=0$
$<=> (x-2)(x^2-2x+1-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}}) = 0$
$<=> x=2$ Hoặc $(x^2-2x+1-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}}) = 0$ ( đến đây làm biếng giải tiếp )

[canhzaza]

Cách trâu bò vậy, bình phương chuyển vế ta có:
$x^6 - 6x^4 + 9x^2 - x -2 =0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+x-1)(x^3+x^2-2x-1) = 0$
Nghiệm là $x=2, x= \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$, cái $x^3 + x^2 - 2x - 1$ làm sao đánh giá nó $\neq 0$ được nhỉ, theo mình là bám vô điều kiện của căn thứ

bạn ơi cho hỏi là ở cái phương trình : $$x^3 + x^2 - 2x - 1$$ mình cho nó bằng 0 rồi tính ra có một nghiệm thỏa điều kệ của phương trình là -0.44504...... bạn coi lại dùm mình. mình không hỉu chỗ đó  

[canhzaza]

Cách trâu bò vậy, bình phương chuyển vế ta có:
$x^6 - 6x^4 + 9x^2 - x -2 =0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^2+x-1)(x^3+x^2-2x-1) = 0$
Nghiệm là $x=2, x= \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$, cái $x^3 + x^2 - 2x - 1$ làm sao đánh giá nó $\neq 0$ được nhỉ, theo mình là bám vô điều kiện của căn thức ^^

Giaỉ dùm em cái này lun đi ( theo cách trâu bò ak')

$x^{3}+1= 2\sqrt{2x+1}$

p/s : đề thi chọn học sinh giỏi trường em á. phân tích trâu bò đê

[canhzaza]

Cách khác:
pt $<=> (x^3-3x-2)+(2-\sqrt{x+2})=0$
$<=> (x-2)(x^2+2x+1)- \frac{x-2}{2+\sqrt{x+2}}=0$
$<=> (x-2)(x^2-2x+1-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}}) = 0$
$<=> x=2$ Hoặc $(x^2-2x+1-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}}) = 0$ ( đến đây làm biếng giải tiế

giải tiếp cái phương trình sau đi bạn, cái đó mình giải không đươc ( mình mói lớp 10 thôi )