Cho a,b,c,d nguyên thay đổi thỏa mãn $1\leq a< b< c< d\leq 50$
CMR:$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{53}{175}$
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{53}{175}$
Bắt đầu bởi quoctruong1202, 06-12-2012 - 10:23
#2
Đã gửi 06-12-2012 - 12:10
nvhmath
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Ta có: $350 +7bc\geq 106b$ do $350+7bc\geq 350+7b(b+1)=7b^2+7b+350\geq 106b$ đúng do $7b^2-99b+350\geq 0$ với $b\in \mathbb{Z}$.
$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{1}{b}+\frac{c}{50}\geq \frac{106}{350}=\frac{53}{175}$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $(a,b,c,d)=(1,7,8,50)$.
$\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{1}{b}+\frac{c}{50}\geq \frac{106}{350}=\frac{53}{175}$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $(a,b,c,d)=(1,7,8,50)$.
- quoctruong1202, N H Tu prince, WhjteShadow và 2 người khác yêu thích
NVH
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
