Bài 1: Chứng minh rằng: Nếu tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 2: Nếu $a, b, c$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác thoả mãn $a^2+b^2\geq 5c^2$ thì $c$ là độ dài cạnh nhỏ nhất
Bài 1: Chứng minh rằng: Nếu tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
Bắt đầu bởi yellow, 06-12-2012 - 21:13
#1
Đã gửi 06-12-2012 - 21:13
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 06-12-2012 - 22:14
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Bài 1:
Xét tam giác $ABC$ có phân giác $AN = BP$. Kẻ $MN \parallel AB, PQ \parallel AB$. Ta sẽ chứng minh $PQ \equiv MN$
Thật vậy, dễ dàng chứng minh $AM= MN, PQ = QB$
Xét 2 tam giác cân $AMN$ và $PQB$ có cạnh đáy bằng nhau mà $MN > PQ$ (ko mất tính tq, giả sử $MN$ gần $AB$ hơn $PQ$)
$\Rightarrow \angle PQB > \angle NMA$
$\Rightarrow \angle MAB < \angle NBA$
$\Rightarrow AM < BN$
Mà ta lại có $AM = MN > PQ = QB > BN$ (vô lý)
$\Rightarrow MN \equiv PQ$. Tới đây dễ rồi ha.
Xét tam giác $ABC$ có phân giác $AN = BP$. Kẻ $MN \parallel AB, PQ \parallel AB$. Ta sẽ chứng minh $PQ \equiv MN$
Thật vậy, dễ dàng chứng minh $AM= MN, PQ = QB$
Xét 2 tam giác cân $AMN$ và $PQB$ có cạnh đáy bằng nhau mà $MN > PQ$ (ko mất tính tq, giả sử $MN$ gần $AB$ hơn $PQ$)
$\Rightarrow \angle PQB > \angle NMA$
$\Rightarrow \angle MAB < \angle NBA$
$\Rightarrow AM < BN$
Mà ta lại có $AM = MN > PQ = QB > BN$ (vô lý)
$\Rightarrow MN \equiv PQ$. Tới đây dễ rồi ha.
- Dung Dang Do, WhjteShadow, yellow và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 06-12-2012 - 22:20
Dung Dang Do
-
- Thành viên
-
- 524 Bài viết
Dũng Dang Dở
#4
Đã gửi 06-12-2012 - 22:32
BlackSelena
-
- Hiệp sỹ
-
- 1549 Bài viết
$\mathbb{Sayonara}$
Okay ^^~, vậy thì bài 2:
Giả sử $c$ không phải là cạnh nhỏ nhất trong tam giác, không mất tính tổng quát, giả sử $c \leq a$
$\Rightarrow a^2 + b^2 \geq 5c^2 \geq 4c^2 + a^2$
$\Rightarrow b^2 \geq 4c^2 \Rightarrow b \geq 2c \geq a + c$ (vô lý theo bđt tam giác)
Vậy ta có đpcm
Giả sử $c$ không phải là cạnh nhỏ nhất trong tam giác, không mất tính tổng quát, giả sử $c \leq a$
$\Rightarrow a^2 + b^2 \geq 5c^2 \geq 4c^2 + a^2$
$\Rightarrow b^2 \geq 4c^2 \Rightarrow b \geq 2c \geq a + c$ (vô lý theo bđt tam giác)
Vậy ta có đpcm
- Dung Dang Do yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
