Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)$$
Chứng minh rằng: $$\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)$$
Bắt đầu bởi yellow, 07-12-2012 - 17:15
#1
Đã gửi 07-12-2012 - 17:15
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 07-12-2012 - 17:50
Katyusha
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Sĩ quan
Cauchy-Schwarz dạng phân thức:
$$VT=\sum \dfrac{a^4}{a^2+2ab} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)^2} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2)}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}$$
$$VT=\sum \dfrac{a^4}{a^2+2ab} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)^2} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(a^2+b^2+c^2)}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}$$
- Dung Dang Do, no matter what và tramyvodoi thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
