Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Hãy tìm $k$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 07-12-2012 - 22:03

Biết phương trình $x^4-18x^3+kx^2-500x-2004=0$ có tích hai nghiệm bằng $-12$. Hãy tìm $k$.

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 Laser Angry Bird

Laser Angry Bird

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Looking to my eyes!!!

Đã gửi 29-12-2012 - 10:45

Biết phương trình $x^4-18x^3+kx^2-500x-2004=0$ có tích hai nghiệm bằng $-12$. Hãy tìm $k$.

Mình giải bằng cách áp dụng định lí Viét.
Gọi $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ là 4 nghiệm của pt.
GS $x_{1}x_{2}= -12$ (*)
Áp dụnh hệ thức viet ta có : $\sum_{i=1}^{4}x_{i}=18 (1)
\sum_{i\neq j,i=1,j=1}^{4}x_{i}x_{j}=k (2)
\sum_{i\neq j\neq k}^{4}x_{i}x_{j}x_{k}=500 (3)
\prod_{i=1}^{4}x_{i}=-2004$ (4)
Thay (*) vào (4) ta có $x_{3}x_{4}= 167$ (5)
Thay (*) và (5) vào (3) ta có: $167\left ( x_{1}+x_{2} \right )-12\left ( x_{3}+x_{4} \right )=500$ (6)
Giải hệ (1),(6) ta có: $x_{1}+x_{2}=4, x_{3}+x_{4}=14$(**)
Mặt khác thay (*) và(5) vào (2) ta có
$x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{4}+155=k \Leftrightarrow \left ( x_{1} +x_{2}\right )\left ( x_{3}+x_{4} \right )+155=k$(***)
Thay (**) vào (***) ta có k=211

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 29-12-2012 - 19:19





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh